并行代數(shù)多重網(wǎng)格算法的優(yōu)化及應(yīng)用.pdf

1、近年來(lái)，隨著一些實(shí)際應(yīng)用領(lǐng)域中大規(guī)模稀疏矩陣求解問題的推動(dòng)，代數(shù)多重網(wǎng)格AMG(Algebraic Multigrid Algorithm)算法及其并行化的研究成為了數(shù)值計(jì)算領(lǐng)域的熱點(diǎn)。
　　 本文在原始AMG算法和MPRS算法(Multiple Phase Grid-CoarseningAlgorithm)的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一種優(yōu)化的動(dòng)態(tài)閾值RS算法DVRS(Dynamic ValueGrid-Coarsening Algori

2、thm)。在Visual Studi02008環(huán)境下進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，本算法適用于更廣泛的領(lǐng)域，與原有的并行AMG算法相比，在并行效率上有著不錯(cuò)的提升，主要體現(xiàn)在迭代次數(shù)和迭代時(shí)間上。本文主要工作如下：
　　 1.總結(jié)了目前常用的代數(shù)多重網(wǎng)格算法及其并行化方法，介紹了這些算法的原理，并分析了這些算法各自的優(yōu)缺點(diǎn)。
　　 2.在已有的并行AMG算法（RS3算法和MPRS算法）的基礎(chǔ)上，引入了動(dòng)態(tài)閾值的概念，它每一輪都會(huì)

3、按照閾值變更系數(shù)的大小發(fā)生變化，用于對(duì)單個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)進(jìn)行檢測(cè)。由此提出了優(yōu)化的DVRS算法來(lái)處理并行AMG問題。
　　 3.對(duì)于不同類型的稀疏矩陣，以7*7規(guī)模的特殊矩陣模擬，并用不同的初始閾值和閾值變更系數(shù)加上不同的函數(shù)計(jì)算機(jī)制進(jìn)行并行化實(shí)現(xiàn)，研究和驗(yàn)證對(duì)于各種不同類型的特殊矩陣采用哪個(gè)范圍的初始閾值和閾值變更系數(shù)更能發(fā)揮DVRS算法的優(yōu)勢(shì)。
　　 4.研究了基于代數(shù)多重網(wǎng)格算法的并行化實(shí)現(xiàn)，在對(duì)二維淺水波的簡(jiǎn)化Navie