代數(shù)多重網(wǎng)格方法中的新型插值算子.pdf

1、在很多復(fù)雜物理系統(tǒng)中,偏微分方程是非常重要的數(shù)學(xué)模型,如何求得其精確數(shù)值解是數(shù)值計(jì)算中的一個(gè)重要課題.對(duì)于大部分偏微分方程來說,其數(shù)值解的求解主要是通過對(duì)方程組的離散而轉(zhuǎn)化為大規(guī)模稀疏線性方程組的求解問題,迭代法是當(dāng)前求解該類方程的唯一可行的方法.而早期的迭代法,如Jacobi、Gauss-Seidel、SOR等已經(jīng)難以在大規(guī)模實(shí)際問題的計(jì)算中取得理想結(jié)果.代數(shù)多重網(wǎng)格(AMG)方法因其計(jì)算量線性相關(guān)于未知量個(gè)數(shù)以及”即插即用”性成為了

2、當(dāng)今的研究熱點(diǎn).
　　本文對(duì)AMG方法的基本算法進(jìn)行了描述,詳細(xì)介紹了經(jīng)典AMG方法的實(shí)現(xiàn). AMG方法主要由細(xì)網(wǎng)格上的松弛光滑和粗網(wǎng)格上的校正二個(gè)部分構(gòu)成,而粗網(wǎng)格上的校正過程關(guān)鍵在于粗點(diǎn)的選取以及插值算子的構(gòu)造.我們重點(diǎn)研究了插值算子的構(gòu)造,提出了一種構(gòu)造方法十分簡(jiǎn)單的插值算子,極大的降低網(wǎng)格復(fù)雜度,減少了AMG方法的啟動(dòng)時(shí)間.此外,我們對(duì)經(jīng)典插值算子中權(quán)重的計(jì)算方法進(jìn)行了改進(jìn),改進(jìn)后的AMG方法擁有更快的收斂速度,而且適用的