求解Helmholtz方程的代數(shù)多重網(wǎng)格預(yù)條件技術(shù)的研究.pdf

1、由于Helmholtz問(wèn)題中涉及波數(shù)這個(gè)參數(shù)，高波數(shù)必將引起離散Helmholtz問(wèn)題后得到的系數(shù)矩陣高度不定和非埃爾米特，且簡(jiǎn)單地使用迭代法是無(wú)法達(dá)到高效地求解高波數(shù)Helmholtz問(wèn)題的效果。
　　本文正是基于對(duì)上述問(wèn)題的考慮，將預(yù)條件技術(shù)融合到Krylov子空間迭代法中去求解Helmholtz問(wèn)題，以得到理想的求解結(jié)果，與波數(shù)無(wú)關(guān)最好。主要考慮了帶聚類(lèi)粗化法的代數(shù)多重網(wǎng)格法作為預(yù)條件技術(shù)得到預(yù)條件子，再使用Krylov子空

2、間法去求解預(yù)條件技術(shù)處理后的Helmholtz問(wèn)題。
　　本文將雙次成對(duì)聚類(lèi)技術(shù)應(yīng)用到代數(shù)多重網(wǎng)格的構(gòu)造階段去求解 Helmholtz問(wèn)題，其中雙次成對(duì)聚類(lèi)方法是 Y. Notay在文章[Aggregation-based algebraic multilevel preconditioning, SIAM J. Matrix Anal. Appl.,2006,27:998–1018]中第一次提出。比較了它和光滑聚類(lèi)的代數(shù)多重網(wǎng)格

3、預(yù)條件技術(shù)。同時(shí)，給出帶位移的拉普拉斯預(yù)條件子的求解情況，觀察了不同位移參數(shù)的選取對(duì)求解結(jié)果的影響，并確定了最佳位移參數(shù)值。為了觀察哪種預(yù)條件技術(shù)能更好地與Krylov子空間法結(jié)合，還給出了這三種預(yù)條件技術(shù)處理后的系統(tǒng)的條件數(shù)和譜圖，即特征值分布。還考慮了二階和四階精度有限差分離散法對(duì)迭代求解可能造成的影響。
　　最后，根據(jù)數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)在時(shí)間和存儲(chǔ)空間方面，對(duì)于求解Helmholtz問(wèn)題的代數(shù)多重網(wǎng)格預(yù)條件技術(shù)，雙次成對(duì)聚類(lèi)