求解Helmholtz方程的代數(shù)多重網(wǎng)格預(yù)條件技術(shù)的研究.pdf

1、由于Helmholtz問題中涉及波數(shù)這個參數(shù)，高波數(shù)必將引起離散Helmholtz問題后得到的系數(shù)矩陣高度不定和非埃爾米特，且簡單地使用迭代法是無法達到高效地求解高波數(shù)Helmholtz問題的效果。
　　本文正是基于對上述問題的考慮，將預(yù)條件技術(shù)融合到Krylov子空間迭代法中去求解Helmholtz問題，以得到理想的求解結(jié)果，與波數(shù)無關(guān)最好。主要考慮了帶聚類粗化法的代數(shù)多重網(wǎng)格法作為預(yù)條件技術(shù)得到預(yù)條件子，再使用Krylov子空

2、間法去求解預(yù)條件技術(shù)處理后的Helmholtz問題。
　　本文將雙次成對聚類技術(shù)應(yīng)用到代數(shù)多重網(wǎng)格的構(gòu)造階段去求解 Helmholtz問題，其中雙次成對聚類方法是 Y. Notay在文章[Aggregation-based algebraic multilevel preconditioning, SIAM J. Matrix Anal. Appl.,2006,27:998–1018]中第一次提出。比較了它和光滑聚類的代數(shù)多重網(wǎng)格

3、預(yù)條件技術(shù)。同時，給出帶位移的拉普拉斯預(yù)條件子的求解情況，觀察了不同位移參數(shù)的選取對求解結(jié)果的影響，并確定了最佳位移參數(shù)值。為了觀察哪種預(yù)條件技術(shù)能更好地與Krylov子空間法結(jié)合，還給出了這三種預(yù)條件技術(shù)處理后的系統(tǒng)的條件數(shù)和譜圖，即特征值分布。還考慮了二階和四階精度有限差分離散法對迭代求解可能造成的影響。
　　最后，根據(jù)數(shù)值實驗結(jié)果，發(fā)現(xiàn)在時間和存儲空間方面，對于求解Helmholtz問題的代數(shù)多重網(wǎng)格預(yù)條件技術(shù)，雙次成對聚類