高階保單調(diào)保守恒插值算子研究.pdf

1、插值在函數(shù)逼近的理論研究和實(shí)際應(yīng)用中占據(jù)著重要的地位。
　　在科學(xué)計(jì)算中，通常要求插值算子在滿(mǎn)足精度的前提下，還要保持函數(shù)的某些性質(zhì)。這些性質(zhì)中，單調(diào)性和守恒性是兩個(gè)重要方面。具有這樣性質(zhì)的高階插值算子在流體力學(xué)計(jì)算和數(shù)值天氣預(yù)報(bào)等領(lǐng)域中具有重要應(yīng)用價(jià)值。本文圍繞高階保單調(diào)保守恒插值算子這一課題開(kāi)展研究。
　　本文的主要工作如下:
　　1.基于樣條函數(shù)理論與卷積的性質(zhì)，首先提出一個(gè)新的一維樣條函數(shù)。然后利用張量積運(yùn)算，

2、將一維樣條函數(shù)推廣到二維空間中。在一維樣條函數(shù)及其二維推廣的基礎(chǔ)上，構(gòu)造了相應(yīng)的一維和二維擬插值算子，通過(guò)理論分析可知，擬插值算子具有保單調(diào)性質(zhì)，并且是全局保守恒的。
　　2.從多項(xiàng)式插值角度出發(fā)，首先提出一個(gè)新的一維插值算子，然后利用不完全雙二次插值，將一維插值算子推廣到二維，得到一個(gè)二維插值算子。通過(guò)分析推導(dǎo)可知，一維和二維多項(xiàng)式插值算子是保單調(diào)和保守恒的。
　　3.基于某些用于計(jì)算流體力學(xué)中的一維數(shù)值格式，導(dǎo)出了幾個(gè)一