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文檔簡介
1、大量新學科的涌現(xiàn)和學科交叉成為當代科學發(fā)展的時代特點。結構力學、彈性力學、電路分析、控制理論等學科領域間存在著模擬關系,這種模擬關系可建立于公共的理論體系--對偶變量體系。在對偶變量體系下,多學科可有相同的數(shù)學基礎,問題的分析求解有相同的方法原理,系統(tǒng)以二類變量描述,能深刻地揭示系統(tǒng)動力學特征。
電網(wǎng)絡理論主要用矩陣分析的方法研究電路系統(tǒng)的二類電變量--電壓、電流,對應有一系列概念和方法論?;诒葦M方法,把對偶變量系統(tǒng)的二類變
2、量模擬于電網(wǎng)絡系統(tǒng)的電壓、電流量,則電網(wǎng)絡理論的概念和分析求解方法可引申于對偶變量系統(tǒng),使對偶變量系統(tǒng)的研究得到重要推進,應用范圍得以擴大,可適于離散系統(tǒng)和連續(xù)系統(tǒng),保守和非保守系統(tǒng),以及結構邊值問題和時間歷程問題等。
本文把電網(wǎng)絡理論與對偶變量體系相結合給出對偶量區(qū)段分析法,為關于離散、連續(xù)對偶量區(qū)段及其鏈狀系統(tǒng)的典型問題與分析求解方法,并闡述對偶量區(qū)段分析法在電路系統(tǒng)、彈性桿、彈性梁結構、機電系統(tǒng)、彈性平面波和現(xiàn)代控制理論
3、等學科領域中的應用。主要內容有:
1.比擬于電網(wǎng)絡理論,提出對偶量區(qū)段及其鏈狀系統(tǒng)的各類典型問題與分析求解方法。給出對偶量區(qū)段的各類參數(shù)方程及其轉換關系;給出鏈狀系統(tǒng)節(jié)點量求解的T參數(shù)法和Z(Y)參數(shù)法;給出鏈狀系統(tǒng)節(jié)點的單側等效量及其遞推求解方法;研究鏈狀系統(tǒng)節(jié)點激勵與節(jié)點響應間的關系;等。
2.研究連續(xù)對偶變量系統(tǒng)的各類典型問題及其分析求解方法。歸納出對偶方程解的三種基本形式:T(T')參數(shù)形式解、本征向量展開形
4、式解、模態(tài)展開形式解。由對偶方程解導出連續(xù)區(qū)段的有限單元方程及其形函數(shù)、邊界元方程及其基本解函數(shù)。給出連續(xù)對偶系統(tǒng)的關系矩陣P(x)與等效作用量g(x)的遞推計算方法。給出(含參)對偶量區(qū)段邊值問題的一般求解方法,等。
3.說明對偶量區(qū)段分析法在彈性桿、梁結構(包括鐵摩辛柯梁、歐拉梁的動力學、靜力學問題)問題中的應用。給出彈性桿、彈性梁的T(T')參數(shù)形式解,本征向量展開形式解,及模態(tài)展開形式解。建立彈性桿、梁單元的剛度方程及
5、其形函數(shù)、邊界元積分方程及其基本解函數(shù),并深刻揭示它們間關系。由對偶方程的模態(tài)展開法和對偶變量系統(tǒng)的含參邊值問題做結構模態(tài)分析?;趯ε挤匠痰谋菊飨蛄空归_法研究桿、梁結構中彈性波的反射、透射問題。把多桿段、多梁段結構看作鏈狀系統(tǒng)進行分析求解?;诒葦M原理,建立阻尼桿和有耗傳輸線的對偶方程并做比擬研究。把機械振動模型、機械傳動系統(tǒng)及直流伺服電機系統(tǒng)看作鏈狀對偶系統(tǒng),應用對偶量區(qū)段分析法進行分析求解。
4.研究對偶量區(qū)段分析法在彈
6、性平面波問題中的應用。在對偶變量體系下,不論正入射P、S波,二維SH波,還是平面P-SV波問題,不論均勻波還是非均勻波情形,均可采用統(tǒng)一的方法進行研究。由對偶變量的本征向量展開法研究彈性波的反射、透射問題;由對偶變量系統(tǒng)的含參邊值問題研究Stoneley面波,Rayleigh面波,及LOVE波問題;由對偶變量的模態(tài)展開法研究平面彈性波導的模態(tài)問題,推導其頻率方程;給出彈性介質層的波阻抗問題;把分層介質作為鏈狀系統(tǒng),應用對偶量區(qū)段分析法闡
7、述其一般分析原理和求解方法,給出分層介質中P-SV波的波阻抗遞推求解及反射、透射系數(shù)的計算方法;等。
5.闡述對偶量區(qū)段分析法在線性二次型最優(yōu)控制問題、Kalman濾波問題中的應用。LQ最優(yōu)控制問題和Kalman濾波問題可用統(tǒng)一的Hamilton對偶方程進行描述。對于LQ最優(yōu)控制問題和Kalman濾波問題,以連續(xù)系統(tǒng)的正則方程為對偶方程,以離散系統(tǒng)的正則方程為H參數(shù)方程,并轉換為T(T')參數(shù)方程,由對偶變量系統(tǒng)等效量的遞推求
8、解方法求解LQ最優(yōu)控制問題的狀態(tài)反饋矩陣和等效作用量,及Kalman濾波問題的狀態(tài)方差矩陣和均值向量。
本論文對多學科領域的典型問題以新的求解體系、新的思想方法進行研究,給出一套統(tǒng)一的分析求解方法,揭示學科間的內在聯(lián)系,有利于學科體系間的交叉滲透。由論文中的應用可見,對偶量區(qū)段分析法可很好地實現(xiàn)多學科問題的分析求解,所得結果與傳統(tǒng)分析法完全相同,且分析過程清晰明了,計算方法直觀簡單,物理意義明確,能更好地揭示問題本質。這些都很
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