近似剛性的幾何變形研究.pdf

1、近十幾年來，隨著三維數(shù)據(jù)采集設(shè)備和技術(shù)的不斷發(fā)展，三角網(wǎng)格模型已逐漸成為三維模型的主流表達(dá)方式，并在影視制作、網(wǎng)絡(luò)游戲、計(jì)算機(jī)動畫、工業(yè)設(shè)計(jì)、計(jì)算機(jī)輔助診斷、科學(xué)計(jì)算、文物保護(hù)和軍事仿真等很多領(lǐng)域獲得了廣泛的應(yīng)用。為了滿足各種不同的應(yīng)用需求，數(shù)字幾何處理也得到了飛速的發(fā)展，其重點(diǎn)研究問題主要包括：數(shù)據(jù)獲取、幾何屬性估計(jì)、參數(shù)化、光順去噪、幾何修復(fù)、曲面擬合、網(wǎng)格簡化、數(shù)字水印、壓縮傳輸、變形、形狀插值、動畫、紋理合成、重網(wǎng)格化、分割、繪

2、制等。其中，如何對復(fù)雜物體進(jìn)行快速有效的變形一直是研究人員關(guān)注的一個(gè)熱點(diǎn)研究內(nèi)容。
　　 三角網(wǎng)格模型的變形除應(yīng)實(shí)現(xiàn)用戶指定的形狀變化外，還應(yīng)盡量保持模型原有的幾何細(xì)節(jié)，防止不合理的體積變化。目前所提出的模型變形算法主要考慮如何保持表面幾何細(xì)節(jié)，而對于體的特征，例如局部剛性、體積等，則未加約束，在大尺度變形過程中可能導(dǎo)致局部塌陷、體積收縮等現(xiàn)象，形成不自然的變形效果。
　　 針對上述問題，本文在變形過程中引入剛性約束，使

3、得三維模型進(jìn)行盡量剛性的變形，可在大尺度編輯時(shí)有效地防止表面幾何細(xì)節(jié)和體特征的畸變，獲得令人滿意的變形效果。
　　 具體而言，本文的研究工作和主要貢獻(xiàn)包括以下三個(gè)方面：
　　 1、結(jié)合微分坐標(biāo)技術(shù)，提出了一種新的剛性約束來防止變形較大的區(qū)域出現(xiàn)明顯的體積變化。該剛性約束可以通過嵌入網(wǎng)格模型內(nèi)部的小立方體來實(shí)現(xiàn)，用戶可以交互地在易于出現(xiàn)體積變化的區(qū)域加入立方體。變形時(shí)，剛性約束能夠防止網(wǎng)格頂點(diǎn)位置的相對移動，使得目標(biāo)區(qū)域進(jìn)

4、行盡量剛性的變形，從而防止明顯的體積變化。
　　 2、為了處理大規(guī)模的網(wǎng)格模型，提出了一種高效的網(wǎng)格剛性變形算法。首先對大規(guī)模網(wǎng)格模型進(jìn)行聚類簡化快速生成初始變形結(jié)果，實(shí)現(xiàn)局部的剛性變形。然后通過迭代優(yōu)化一個(gè)二次能量函數(shù)，為每個(gè)網(wǎng)格頂點(diǎn)都估算一個(gè)最優(yōu)的剛性變換來保證最終變形結(jié)果的連續(xù)性，并達(dá)到保細(xì)節(jié)、保體積的目的。
　　 3、為了提高算法的通用性和方便用戶的交互，通過將輸入模型嵌入到稀疏的四面體控制網(wǎng)格中，構(gòu)建起一個(gè)統(tǒng)一

5、的模型編輯(變形和變形遷移)框架。該框架易于控制，具有較高的效率和較好的收斂性，可以支持多種模型表示方式，而且能夠在不同胚的物體之間進(jìn)行變形的遷移。變形時(shí)，通過約束控制網(wǎng)格的剛性，可以在最大程度上保持輸入模型的幾何細(xì)節(jié)，防止不自然的體積變化。誤差驅(qū)動的控制網(wǎng)格細(xì)分策略可以進(jìn)一步提高變形的質(zhì)量?；谠撟冃嗡惴?，還給出了一個(gè)簡便實(shí)用的變形遷移算法，能夠使得變形的遷移在控制網(wǎng)格之間進(jìn)行，有效地減少了用戶的交互量并提高了算法的效率。