基于給定輪廓線的散亂數(shù)據(jù)點(diǎn)的曲線擬合方法及其應(yīng)用.pdf

1、曲線擬合在逼近論和幾何造型中都是一個(gè)重要的研究課題。尤其是無(wú)序點(diǎn)集，也稱散亂數(shù)據(jù)點(diǎn)的重建曲線，近年來(lái)越來(lái)越受到人們的重視，成為研究的熱點(diǎn)問(wèn)題。當(dāng)前，有至少3類擬合算法：第1類方法采用回歸或最小二乘擬合的方法，最大的缺點(diǎn)是所需計(jì)算量太大。第2類方法將原始的數(shù)據(jù)點(diǎn)集投影到平面網(wǎng)格上，以生成二值圖像，但該方法的準(zhǔn)確性受到網(wǎng)格分辨率的影響。第3類方法把已知數(shù)據(jù)點(diǎn)作為約束條件，直接求解曲線參數(shù)，得到重建曲線。這種方法常需要優(yōu)化或迭代求解，對(duì)于噪音

2、過(guò)多的數(shù)據(jù)點(diǎn)集，該方法也不夠理想。 由上可見，各種擬合算法，都有自己適用區(qū)間，以及不適用區(qū)間。工作在算法適用的情況，做出的結(jié)果就非常好；而工作在更多的不適用的情況下，做出的結(jié)果往往無(wú)法使用。分析原因，在于所研究的問(wèn)題，本身就是散亂數(shù)據(jù)點(diǎn)的曲線擬合，點(diǎn)集之間一般沒(méi)有任何規(guī)律性，要得到一個(gè)通用的算法，本身就是相當(dāng)難的。本文的算法，立足應(yīng)用，提出基于輪廓線的散亂數(shù)據(jù)點(diǎn)的曲線擬合。所謂輪廓線，是需要用戶給定的，憑借先驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)對(duì)擬合結(jié)果的一

3、個(gè)預(yù)測(cè)性的描繪。描繪可以是簡(jiǎn)略的，如圓形；也可以是詳盡的，例如繪出實(shí)圖。描繪的細(xì)致性決定了結(jié)果的準(zhǔn)確性。 算法首先利用Sobel算子對(duì)給定圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)，得到一組散亂數(shù)據(jù)點(diǎn)集，接著對(duì)得到的點(diǎn)集進(jìn)行一系列的處理，去糙取精；然后基于給定輪廓線，結(jié)合圖像配準(zhǔn)的原理，從散亂點(diǎn)集中選取出一組有序的特征點(diǎn)集；最后，采用三次B樣條插值算法，擬合這組點(diǎn)集，得到目標(biāo)曲線。目標(biāo)曲線是否符合最終要求，文章給出了一個(gè)勢(shì)能函數(shù)作為評(píng)價(jià)函數(shù)，當(dāng)目標(biāo)曲線的

4、勢(shì)能高于某個(gè)閾值時(shí)，說(shuō)明目標(biāo)曲線與預(yù)期結(jié)果偏差太大，應(yīng)當(dāng)舍棄。重新更換邊緣檢測(cè)算法為拉普拉斯算子法，再次進(jìn)行擬合，直到符合要求為止。 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，由于這種方法引入了交互性，比無(wú)人干預(yù)的算法大大提高了準(zhǔn)確性，可以得到非常準(zhǔn)確的結(jié)果。而且算法的簡(jiǎn)化也使運(yùn)行時(shí)間大為降低，可以應(yīng)用于診斷中的初期預(yù)測(cè)。另一方面，由于人為參與導(dǎo)致的結(jié)果不可再現(xiàn)性，使得本算法會(huì)因?yàn)椴煌禽斎氲玫讲煌妮敵?。例如，年老醫(yī)師的先驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)會(huì)優(yōu)于年輕醫(yī)師，他們給出的