基于最優(yōu)吸引子定理的優(yōu)化問題難度研究及應(yīng)用.pdf

1、在工程設(shè)計(jì)、科學(xué)計(jì)算、宏觀經(jīng)濟(jì)、自動(dòng)控制和人工智能等諸多領(lǐng)域中存在種類繁多的優(yōu)化計(jì)算問題。然而，根據(jù)NFL定理可知，并不存在能夠完美的解決所有優(yōu)化問題的“超級(jí)算法”。因此，只有研究?jī)?yōu)化問題與啟發(fā)式算法的適配關(guān)系，才能有針對(duì)性的提高優(yōu)化算法的性能。此外，啟發(fā)式優(yōu)化算法的發(fā)展也非常迅猛，新算法和新策略層出不窮，特別是文化基因算法等分層啟發(fā)式算法取得長(zhǎng)足發(fā)展。由于文化基因算法的框架內(nèi)可以儲(chǔ)備多種啟發(fā)式算法作為底層算法，故可以在文化基因算法的框

2、架內(nèi)實(shí)現(xiàn)算法與問題的最佳適配。若要實(shí)現(xiàn)這種最佳適配，則必須在了解優(yōu)化問題特性的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)新的知識(shí)體系。優(yōu)化難度主要研究?jī)?yōu)化問題的特征如何影響啟發(fā)式算法的尋優(yōu)過程，因此優(yōu)化難度研究是設(shè)計(jì)新知識(shí)體系的理論基礎(chǔ)之一。本文工作對(duì)啟發(fā)式算法的進(jìn)一步發(fā)展和解決各領(lǐng)域存在的優(yōu)化問題都具有特殊意義。針對(duì)蟻群算法、粒子群算法等不具備分層結(jié)構(gòu)的啟發(fā)式算法，優(yōu)化難度研究能夠使其具備針對(duì)優(yōu)化問題進(jìn)行自設(shè)計(jì)和自學(xué)習(xí)的能力。本文從兩個(gè)方面研究?jī)?yōu)化難度：
　　

3、首先，本文通過分析優(yōu)化問題的特征研究?jī)?yōu)化難度。針對(duì)優(yōu)化問題特征的研究基于最優(yōu)吸引子定理(OCT)展開，最優(yōu)吸引子定理是一種描述啟發(fā)式優(yōu)化算法作用過程的理論，其以優(yōu)化特征因子(OFF)為描述優(yōu)化問題特征的工具。但是，最優(yōu)吸引子定理并未提供探測(cè)或估計(jì)優(yōu)化特征因子的方法。因此，本文提出一種用于估計(jì)優(yōu)化特征因子的方法，通過一個(gè)采樣序列估計(jì)優(yōu)化特征因子中的兩個(gè)指標(biāo)。本文還將優(yōu)化特征因子和數(shù)值函數(shù)的頻率特性聯(lián)系起來，通過分析優(yōu)化問題的頻率特性提出有

4、效高頻分量占比(EHFR)。然而，優(yōu)化特征因子雖然抓住了優(yōu)化難度的核心問題，卻未能全面反映問題特征對(duì)優(yōu)化難度的作用。針對(duì)優(yōu)化特征因子無法反映的問題特征，本文通過梯度依賴集合(GDS)度量其對(duì)優(yōu)化難度的影響。
　　其次，本文研究?jī)?yōu)化難度如何影響啟發(fā)式優(yōu)化算法的策略或參數(shù)選擇。因此需要將不同機(jī)制的啟發(fā)式算法放在相同的框架下討論，而探索與利用平衡理論是最合適的理論框架之一。在探索與利用平衡理論的基礎(chǔ)上，本文以正交實(shí)驗(yàn)的方式分別測(cè)試具備不

5、同特征的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)優(yōu)化問題對(duì)啟發(fā)式優(yōu)化算法的影響，并通過正交實(shí)驗(yàn)的理論最優(yōu)因素組合分析問題特征對(duì)選擇算法參數(shù)的影響。本文基于理論最優(yōu)因素組合提出基于優(yōu)化難度的文化基因算法(OHBMA)，并將其應(yīng)用于斷口圖像的多閾值分割問題。同時(shí)，本文還給出測(cè)試圖像的有效高頻分量占比作為分析測(cè)試結(jié)果的參考。
　　最后，本文通過以上研究工作得出四方面主要結(jié)論：(1)有效高頻分量占比是目前唯一的頻域優(yōu)化難度指標(biāo)，并在準(zhǔn)確性、穩(wěn)定性和分辨力三方面都展示出