曲線與控制多邊形之間偏差的界的研究.pdf

1、包圍盒技術(shù)在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)(CG)、計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)(CAGD)和計(jì)算機(jī)動(dòng)畫等應(yīng)用領(lǐng)域中都有著非常重要的作用。隨著這種技術(shù)的廣泛應(yīng)用，尤其是在線線求交、面面求交、光線與曲線曲面的求交等方面的重要作用，對(duì)縮小包圍盒的要求也十分的迫切。本文在研究了以往關(guān)于曲線曲面與控制多邊形及控制網(wǎng)格之間偏差界的基礎(chǔ)上，提出了一種新的算法，縮小了原有的曲線與控制多邊形之間偏差的界。 本文首先介紹了包圍盒的概念和研究現(xiàn)狀，指出了對(duì)曲線曲面與控制多邊形

2、及控制網(wǎng)格之間偏差的界的研究的必要性。 第二章對(duì)曲線曲面的發(fā)展及基本概念作了比較簡短的概括性介紹，闡明了曲線曲面的性質(zhì)是研究曲線曲面與控制多邊形及控制網(wǎng)格之間偏差的界的重要基礎(chǔ)。 第三章首先介紹了差分及向量范數(shù)的概念，然后詳細(xì)說明了Bézier曲線和它的控制多邊形之間的最大偏差被包圍在由控制點(diǎn)序列的差分和一個(gè)僅與多項(xiàng)式階數(shù)有關(guān)的常數(shù)決定的界內(nèi)。對(duì)于各種范數(shù)和差分的次數(shù)來說，這里得出的這些常數(shù)，都有最小的可能。最后分別介紹

3、了一元多項(xiàng)式、張量積多項(xiàng)式、一元樣條和張量積樣條同相應(yīng)的控制多邊形或者控制網(wǎng)格之間偏差的界，給出了Lp-norm范數(shù)空間下，根據(jù)控制頂點(diǎn)序列的最大絕對(duì)二階差分得出的界。 第四章詳細(xì)分析了控制點(diǎn)的最大絕對(duì)二階差分對(duì)界的影響。對(duì)于曲線段和控制多邊形之間的集合的距離，控制點(diǎn)最大絕對(duì)二階差分和相應(yīng)的常數(shù)決定的偏差的界是精確的上界，并且在大多數(shù)情況下最小，效果最佳。以三次Bézier曲線和控制多邊形之間偏差的界為例，分析了不同的范數(shù)空間和