與給定多邊形相切的保形參數(shù)樣條曲線.pdf

1、　　本文對計算機輔助幾何設計(CAGD)領域中的三類曲線：有理Bézier曲線，NURBS曲線以及C曲線的造型問題做了進一步的研究，給出了構造與給定多邊形相切的各類曲線的算法，并用程序?qū)崿F(xiàn)之.　　第一章為緒論部分，簡要介紹了計算機輔助幾何設計的起源和發(fā)展，并對本文的研究背景和主要內(nèi)容進行了闡述，介紹了必備的數(shù)學知識.　　第二章構造了與給定多邊形相切的有理二次Bézier樣條曲線，通過切線多邊形頂點直接產(chǎn)生樣條曲線的切點，并利用其形狀

2、不變因子，來實現(xiàn)對曲線形狀的控制.所構造的曲線是保形的，可滿足G1連續(xù)，在一定條件下能達到C1連續(xù).構造了G2連續(xù)的有理三次Bézier曲線，除切點外，還由切線多邊形頂點產(chǎn)生了一個輔助控制點，通過調(diào)節(jié)其形狀因子σ，τ，來實現(xiàn)對曲線形狀的控制，曲線是保形的.　　第三章構造了與給定多邊形相切的二次和三次NURBS曲線，并推廣到m+1次NURBS曲線.Deboor點由切線多邊形直接產(chǎn)生.采用Riesenfeld方法由控制多邊形頂點直接產(chǎn)生節(jié)

3、點矢量.當控制多邊形相鄰邊長變化較小時，NURBS曲線與非有理均勻樣條曲線所產(chǎn)生的效果類似；但當控制多邊形相鄰邊長變化較大時，NURBS能更貼切地逼近多邊形，更好地反映多邊形的特點.　　第四章對C曲線進行了研究.C曲線引入了參數(shù)α，且利用三角函數(shù)的特性，計算簡單，得到的曲線光順性好，又能實現(xiàn)NURBS曲線的優(yōu)勢即能夠精確表示二次曲線(面)，是值得進行研究的參數(shù)曲線.本章分別構造了與給定多邊形相切的三次C-Bézier樣條曲線與四次C-