NURBS曲面重構(gòu)中的幾何連續(xù)性問題.pdf

1、該文研究NURBS曲面重構(gòu)中的幾何連續(xù)性問題.在反向工程、CAD/CAM、計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)(CAGD)和計(jì)算機(jī)圖形學(xué)等領(lǐng)域,一個(gè)關(guān)鍵的問題是復(fù)雜曲面的重建,所使用的標(biāo)準(zhǔn)工具是NURBS曲面.由于世間物體表面復(fù)雜多樣,用單片曲面很難精確描述其曲面形狀,如果我們將其表面分解成相對(duì)較小的曲面片,并用NURBS曲面來擬合這些曲面片,就能比較容易的構(gòu)造復(fù)雜物體的表面模型.物體的表面一般都具有一定的光滑性,因此擬合小曲面片的這些NURBS曲面之間

2、就必須達(dá)到一定程度的光滑連接.由于幾何連續(xù)與具體的參數(shù)選取無關(guān),因此在理論研究和工程應(yīng)用中被廣泛采用.本文的目的是研究一些典型的NURBS曲面的幾何連續(xù)條件,指出節(jié)點(diǎn)向量和曲面片的次數(shù)對(duì)幾何連續(xù)性的影響.并針對(duì)任意拓?fù)涞乃倪呅纹史?給出了構(gòu)造光滑NURBS曲面的方法,克服了采用所謂的簡單共線法處理幾何光滑連接的缺陷.節(jié)點(diǎn)向量是內(nèi)部單節(jié)點(diǎn)的NURBS曲面是最簡單也是最常用的,該文重點(diǎn)針對(duì)單節(jié)點(diǎn)的雙四次、雙五次和雙k次B樣條曲面及雙三次NU

3、RBS曲面,運(yùn)用節(jié)點(diǎn)插入技術(shù)和Bezier曲面的幾何連續(xù)理論成果,導(dǎo)出了它們之間的幾何光滑拼接條件,同時(shí)得到了公共邊界曲線所必須滿足的本征方程,其中本征方程是NURBS曲面所獨(dú)有的現(xiàn)象.這些結(jié)果對(duì)我們改進(jìn)工程中所使用的NURBS曲面模型有著重要的指導(dǎo)意義.用NURBS曲面分片逼近物體表面帶來的問題就是要處理大量的控制頂點(diǎn),特別是N面角附近的控制頂點(diǎn)更需要特別處理,因?yàn)榍嫫g的幾何連續(xù)約束在角點(diǎn)處互相纏結(jié).一般不采用整體求解所有角點(diǎn)附

4、近的幾何連續(xù)約束組成的方程組來調(diào)整角點(diǎn)附近的控制頂點(diǎn),因?yàn)檫@樣就喪失局部調(diào)整曲面形狀的功能.通常都采用"局部"方法來處理角點(diǎn)附近的幾何連續(xù)約束,即將約束涉及到的控制頂點(diǎn)從相鄰曲面片中"剝離"出來,這樣調(diào)整這些頂點(diǎn)只會(huì)影響角點(diǎn)附近的曲面形狀.利用"局部格式"構(gòu)造G1光滑的曲面模型,一般有兩種方式可供選擇:一是加細(xì)原始剖分將連續(xù)性約束局部化以提供足夠的自由度;二是根據(jù)連續(xù)性約束的傳播性質(zhì)適當(dāng)提高曲面片的次數(shù).本文論證了對(duì)剖分不作特殊要求時(shí),

5、內(nèi)部單節(jié)點(diǎn)的B樣條曲面要具備這種"局部"調(diào)整的特征,雙五次是最低的要求.已有的曲面重構(gòu)方法大多采用Bézier曲面工具,并且采取了加細(xì)原始剖分的方式.本文論述的"局部格式"調(diào)整方法不對(duì)剖分區(qū)域施加任何限制,主要采用內(nèi)部具有二重節(jié)點(diǎn)的雙四次B樣條曲面和單節(jié)點(diǎn)的雙五次B樣條曲面做為擬合工具,給出了"局部"調(diào)整的方法,該方法能很好的保持拼接曲面的幾何特征,克服了許多已有的重構(gòu)方法僅采用簡單共線法處理幾何光滑性的弊端.采用內(nèi)部具有二重結(jié)點(diǎn)的雙四