基于幾何連續(xù)的曲線曲面延拓問(wèn)題研究.pdf

1、參數(shù)多項(xiàng)式表示方法被廣泛的應(yīng)用到CAD及CAGD系統(tǒng)和自由曲線曲面的表示中，例如Bernstein-Bézier，Schoenberg-B-Spline和Hermite-Coons等[1-4]。Bézier曲線是CAGD中最基本也是最重要的造型工具之一，有著廣泛的應(yīng)用背景，其中Bézier曲線曲面的應(yīng)用尤為廣泛。 在曲線曲面設(shè)計(jì)應(yīng)用中，單獨(dú)的一段參數(shù)曲線或者一片參數(shù)曲面的表示能力有限，如果所設(shè)計(jì)的曲線曲面形狀比較復(fù)雜，就需要利用

2、分片、分段技術(shù)進(jìn)行表示，將多段曲線曲面光滑的拼接在一起，得到更為復(fù)雜的曲線曲面表示。用戶經(jīng)常遇到的一個(gè)問(wèn)題是延長(zhǎng)已知的參數(shù)曲線曲面延伸到一個(gè)給定的延伸點(diǎn)或一條給定的曲線，把所延長(zhǎng)的曲線曲面段也用同次的參數(shù)曲線曲面表示，并要求曲線之間在拼接點(diǎn)處達(dá)到某種程度的光滑連續(xù)性。通過(guò)這種參數(shù)曲線曲面延拓方法可以使多段曲線曲面拼合在一起，從而可以表示更為復(fù)雜的曲線曲面形狀。對(duì)于參數(shù)曲線曲面延拓問(wèn)題，現(xiàn)在普遍使用的是利用參數(shù)連續(xù)性描述所拼接曲線曲面之間

3、的光滑性。如果參數(shù)曲線曲面在拼接處達(dá)到了最高參數(shù)連續(xù)，則曲線曲面將不具有調(diào)整性，因此無(wú)法得到最為光順的曲線曲面。 幾何連續(xù)已經(jīng)可以滿足用戶對(duì)于曲線曲面之間的光滑性要求，針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出了一種參數(shù)曲線曲面延拓的新方法，采用幾何連續(xù)描述曲線曲面拼接點(diǎn)處的光滑性，從而為延長(zhǎng)曲線曲面提供額外的自由度，克服了參數(shù)連續(xù)曲線曲面的不可調(diào)整性。本文分別用曲線弧長(zhǎng)最短、能量最小、曲率變化率最小的近似表達(dá)式定義目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)極小化目標(biāo)函數(shù)確定

4、幾何連續(xù)所提高的曲線曲面自由度，從而得到更為光順的延拓曲線曲面，并分析了各個(gè)目標(biāo)函數(shù)自由度的存在性問(wèn)題。新方法具有計(jì)算量小，所得到的延伸曲線曲面更為光順，并且具有更小的應(yīng)變能和曲率變化率的優(yōu)點(diǎn)。此外，也可以根據(jù)實(shí)際需要在所得到的自由度值的附近來(lái)繼續(xù)調(diào)整曲線，或者把其中兩種目標(biāo)函數(shù)的加權(quán)和作為新的目標(biāo)函數(shù)求解，以達(dá)到滿意的效果，增加曲線調(diào)節(jié)的方便性。但是，本文所提到的三種近似公式所確定的目標(biāo)函數(shù)并不是在任何情況下都能得到最好的效果，并且在