貝葉斯濾波若干問題研究.pdf

1、在過去的幾十年里，貝葉斯濾波取得了巨大的發(fā)展，被成功地應(yīng)用在信號(hào)處理、目標(biāo)跟蹤、金融等諸多領(lǐng)域，然而其依然面臨一些問題有待解決。本文對(duì)貝葉斯濾波中的若干問題進(jìn)行了研究，主要貢獻(xiàn)如下：
　　 (1)目前存在許多對(duì)粒子濾波器收斂性的研究成果，然而其依然是一個(gè)有待進(jìn)一步完善的開放性問題。本文采用迂回策略討論了一般性粒子濾波器(GPF)的幾乎必然收斂性。首先，介紹了一種改進(jìn)的一般性粒子濾波器(MGPF)，與GPF不同，在每次執(zhí)行重要性采

2、樣步驟后，MGPF需要判別是否需要重新執(zhí)行重要性采樣步驟。隨后，本文對(duì)MGPF的幾乎必然收斂性進(jìn)行了分析，并將對(duì)MGPF的收斂性分析應(yīng)用到GPF中。當(dāng)感興趣函數(shù)以擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)為自變量時(shí)，研究了感興趣函數(shù)的四次方在擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)后驗(yàn)概率分布下可積并且遞歸次數(shù)有限時(shí)，由GPF得到的估計(jì)幾乎必然收斂于最優(yōu)估計(jì)的充分條件。最后，通過一組仿真實(shí)驗(yàn)來說明GPF的幾乎必然收斂性。
　　 (2)在輔助粒子濾波器(APF)框架下，提出了一種采用噪聲空間上的

3、無跡變換來設(shè)計(jì)建議分布的濾波算法，稱為噪聲空間無跡變換輔助粒子濾波器(NSUTAPF)。與傳統(tǒng)的基于無跡變換的粒子濾波器，例如無跡粒子濾波器(UPF)以及基于無跡變換的輔助粒子濾波器(UTAPF)不同，NSUTAPF中粒子并不代表狀態(tài)序列的一個(gè)可能實(shí)現(xiàn)，而是代表由初始狀態(tài)以及過程噪聲序列所構(gòu)成的擴(kuò)展過程噪聲序列的一個(gè)可能實(shí)現(xiàn)。與UPF和UTAPF相比，NSUTAPF有3處改進(jìn)。第一，NSUTAPF無需假定狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率分布已知，因而應(yīng)用范

4、圍較UPF和UTAPF廣泛。第二，NSUTAPF的計(jì)算開銷較少。第三，UPF和UTAPF中每個(gè)粒子均被假設(shè)擁有一個(gè)從其父母粒子中繼承下來的狀態(tài)協(xié)方差，然而這種假設(shè)是否合理目前尚難定論，NSUTAPF避免了該假設(shè)。在兩組仿真實(shí)驗(yàn)下將NSUTAPF與采樣重要性重采樣(SIR)、高斯和粒子濾波器(GSPF)、UPF以及UTAPF進(jìn)行比較，NSUTAPF體現(xiàn)了較好的性能。
　　 (3)為了解決連續(xù)系統(tǒng)參數(shù)未知時(shí)的非線性濾波問題，提出了交

5、互式多區(qū)域模型(IMRM)。IMRM將連續(xù)的系統(tǒng)參數(shù)空間視為由若干個(gè)子區(qū)域所構(gòu)成的集合，并將每個(gè)子區(qū)域分別分配給一個(gè)子模型。為了實(shí)時(shí)響應(yīng)系統(tǒng)參數(shù)的變化，IMRM借鑒了交互式多模型(IMM)交互與并行濾波的思想，IMRM使用一組子濾波器并行濾波。在每一時(shí)刻，IMRM利用交互操作計(jì)算各子模型的混合初始化環(huán)境，之后各子濾波器在假設(shè)系統(tǒng)參數(shù)跳變到特定子區(qū)域的前提下，對(duì)狀態(tài)和系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。與IMM不同在于，IMM中每個(gè)子模型中系統(tǒng)參數(shù)是個(gè)固定

6、的值，而IMRM每個(gè)子模型中系統(tǒng)參數(shù)則是個(gè)待估計(jì)的量。因而IMRM能夠較IMM更好地處理當(dāng)真實(shí)系統(tǒng)參數(shù)不屬于IMM模型集合時(shí)的情況。當(dāng)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)為非線性時(shí)，為了有效地應(yīng)用IMRM，提出了一種基于無跡變換的交互式多區(qū)域模型(UT-IMRM)算法。UT-IMRM對(duì)每個(gè)子模型使用UKF進(jìn)行濾波。在純方位角跟蹤問題中對(duì)。UT-IMRM、IMM、SIR以及UKF四種濾波算法進(jìn)行比較，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明UT-IMRM具有較好的性能。
　　 (4)由

7、于觀測(cè)直接影響了濾波算法的估計(jì)性能，因而傳感器管理逐漸成為了貝葉斯濾波問題中的一個(gè)研究熱點(diǎn)。當(dāng)對(duì)傳感器進(jìn)行動(dòng)態(tài)優(yōu)化時(shí)，各時(shí)刻狀態(tài)先驗(yàn)概率分布發(fā)揮了重要的作用。然而，當(dāng)對(duì)傳感器參數(shù)進(jìn)行靜態(tài)優(yōu)化時(shí)，所有時(shí)刻的觀測(cè)以及狀態(tài)先驗(yàn)概率分布均是未知的。為了解決此問題，一種基于觀測(cè)密度的目標(biāo)函數(shù)被提出，用于對(duì)傳感器參數(shù)進(jìn)行評(píng)估，稱之為最小期望相對(duì)觀測(cè)密度(MEROD)?？紤]到MEROD可能不存在解析解，為此，提出了一種基于Monte Carlo積分的