非線性非高斯條件下貝葉斯濾波若干問題研究.pdf

1、博士學(xué)位論文非線性非高斯條件下貝葉斯濾波若干問題研究作者：何可可指導(dǎo)教師：唐振民教授南京理工大學(xué)2012年10月博士論文非線性非高斯條件下貝葉斯濾波若干問題研究摘要濾波算法自上世紀50年代提出以來，經(jīng)過半個多世紀的研究與發(fā)展，已經(jīng)成為了現(xiàn)代社會不可或缺的高端技術(shù)。無論是在軍事應(yīng)用上，還是在日常生活中，濾波技術(shù)都發(fā)揮著廣泛的作用，并在這些領(lǐng)域取得了豐碩的成果。隨著模型復(fù)雜性的增強和對濾波精度需求的不斷提高，在有些應(yīng)用中傳統(tǒng)的非線性濾波方法

2、已不能滿足要求，本文對非線性非高斯條件下貝葉斯濾波中的若干問題進行了研究，主要貢獻如下：(1)目前許多學(xué)者對粒子濾波器收斂性進行了研究，但是其依然是一個有待進一步完善的問題。本文采用間接證明的方法討論了輔助粒子濾波器（APF)的幾乎必然收斂性。首先，介紹了一種改進的輔助粒子濾波器（MAPF)，與APF不同，在每次重要性采樣步驟后，MAPF需判別是否重新執(zhí)行重要性采樣。接著，本文對MAPF的幾乎必然收斂性進行了分析，并將對MAPF的收斂性

3、分析應(yīng)用到APF中。當感興趣函數(shù)以擴展狀態(tài)為自變量時，研究了感興趣函數(shù)的四次方在擴展狀態(tài)后驗概率分布下可積并且遞歸次數(shù)有限時，由APF得到的估計幾乎必然收斂于最優(yōu)估計的充分條件。最后，通過仿真實驗來說明APF的幾乎必然收斂性。(2)本文在粒子濾波框架下，提出了一種采用擴展噪聲空間上的高斯和無跡變換來設(shè)計建議分布的濾波算法，稱為擴展噪聲空間高斯和無跡粒子濾波器（ENSGSUPF)。與傳統(tǒng)的基于無跡變換的粒子濾波器不同，ENSGSUPF中粒

4、子并不是代表狀態(tài)序列的一個可能實現(xiàn)，而是代表由初始狀態(tài)以及過程噪聲序列所構(gòu)成的擴展過程噪聲序列的一個可能實現(xiàn)。與無跡粒子濾波器（UPF)和基于無跡變換的輔助粒子濾波器（UTAPF)相比，ENSGSUPF有3處改進。第一，ENSGSUPF無需假定狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率分布已知，應(yīng)用范圍比UPF和UTAPF廣泛。第二，ENSGSUPF的計算開銷比GSPF較少，ENSGSUPF所節(jié)省的計算時間與噪聲向量和狀態(tài)向量的維數(shù)有關(guān)。第三，UPF和UTAPF中每

5、個粒子均假設(shè)有一個從其父母粒子中繼承下來的狀態(tài)協(xié)方差，但是這種假設(shè)是否合理目前尚難定論，ENSGSUPF避免了該假設(shè)。第四，ENSGSUPF算法的建議分布是非高斯型的，使得ENSGSUPF算法能有效處理非線性非高斯系統(tǒng)的狀態(tài)濾波問題。在兩組仿真實驗中，ENSGSUPF與采樣重要性重采樣（SIR)、高斯和粒子濾波器（GSPF)、UPF以及UTAPF進行比較，ENSGSUPF狀態(tài)和位置估計均方根誤差比SIR、UPF及UTAPF要小。(3)為