基于李群的圖像廣義高斯特征結(jié)構(gòu)分析研究.pdf

1、將高維的圖像數(shù)據(jù)映射到低維的特征空間，然后在特征空間上進(jìn)行距離度量、均值計(jì)算、分類等操作是解決計(jì)算機(jī)視覺與模式識(shí)別問題的一般方法。估計(jì)圖像底層信號(hào)的概率分布一直是進(jìn)行特征提取的主要手段。直方圖作為一種離散的概率估計(jì)方式在特征提取中發(fā)揮中重要作用。顏色直方圖、方向梯度直方圖（Histogram of Oriented Gradients, HOG）在對(duì)象跟蹤、對(duì)象檢測(cè)、對(duì)象識(shí)別和圖像檢索等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。由于是一種離散估計(jì)，所以直方

2、圖特征往往會(huì)存在量化誤差、特征緯度與信號(hào)緯度成指數(shù)關(guān)系等缺陷。近年來(lái)，相關(guān)學(xué)者逐漸引入連續(xù)的概率估計(jì)方式進(jìn)行特征提取。在這些連續(xù)概率估計(jì)方式中，高斯函數(shù)起著至關(guān)重要的作用。相應(yīng)的特征如區(qū)域協(xié)方差、高斯混合模型、層次化高斯特征、空方圖（Spatiogram）等可以統(tǒng)稱為廣義高斯特征。
　　特征的距離度量、均值計(jì)算和分類等算法與特征所處空間的拓?fù)湫再|(zhì)密切相關(guān)。特征的距離是特征空間上兩點(diǎn)在拓?fù)渖系呐R近程度的描述。均值計(jì)算和分類就是要找到

3、特征空間上多個(gè)點(diǎn)在拓?fù)渖系闹行暮头诸惷妗５?，目前學(xué)者們?cè)诮鉀Q計(jì)算機(jī)視覺和模式識(shí)別的各類問題時(shí)很少考慮圖像特征空間的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，而是直接假設(shè)特征空間是一個(gè)向量空間，特征也被直接當(dāng)作向量處理從而往往被稱作“特征向量”。這種處理方式忽略了特征的結(jié)構(gòu)信息，會(huì)降低特征的有效性。最近有學(xué)者在研究區(qū)域協(xié)方差特征時(shí)發(fā)現(xiàn)其所構(gòu)成的空間是一個(gè)黎曼流型，從利用黎曼流型理論在流型空間上度量度量、分類。在對(duì)象跟蹤和對(duì)象檢測(cè)問題上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，利用了空間結(jié)構(gòu)信息

4、比不利用空間結(jié)構(gòu)信息直接當(dāng)作向量處理在效果上有很大的提高。但是目前黎曼流型只能用來(lái)分析區(qū)域協(xié)方差這一種特征的結(jié)構(gòu)。如何分析其它描述能力更強(qiáng)的廣義高斯特征的空間結(jié)構(gòu)，具有重要的理論和應(yīng)用意義。
　　本文的研究圍繞圖像特征結(jié)構(gòu)分析這一新近出現(xiàn)的問題。目前學(xué)者們?cè)谠搯栴}上的研究成果證明了分析特征結(jié)構(gòu)對(duì)計(jì)算機(jī)視覺和模式識(shí)別具有重要的意義。但是這些成果局限于區(qū)域協(xié)方差這一單獨(dú)的圖像特征。本文的研究致力于研究具有更多的且具有更大應(yīng)用價(jià)值的一類

5、圖像特征：廣義高斯特征的結(jié)構(gòu)分析，具有重要的理論和實(shí)踐意義。因?yàn)閺V義高斯特征與高斯函數(shù)具有密切的關(guān)系，分析廣義高斯特征的結(jié)構(gòu)就需要分析高斯函數(shù)空間的結(jié)構(gòu)。通過核對(duì)向量空間的各公理性約束可知，高斯函數(shù)空間不滿足向量空間的要求，因此不是向量空間。如果將廣義高斯特征直接當(dāng)作向量處理就會(huì)丟失其空間結(jié)構(gòu)信息，降低在應(yīng)用中的性能。要利用其空間結(jié)構(gòu)信息，首要的任務(wù)就是要識(shí)別高斯函數(shù)空間是什么結(jié)構(gòu)。
　　高斯函數(shù)空間究竟是一個(gè)什么樣結(jié)構(gòu)的空間呢？

6、本文從高斯函數(shù)與仿射變換之間的關(guān)系入手來(lái)分析高斯函數(shù)空間結(jié)構(gòu)。已有的結(jié)論表明，對(duì)高斯分布的隨機(jī)向量進(jìn)行可逆仿射變換所得的新的隨機(jī)向量仍然服從高斯分布，也即從標(biāo)準(zhǔn)單位高斯分布的隨機(jī)向量出發(fā)，任何一個(gè)可逆仿射變換都能找到一個(gè)唯一的高斯函數(shù)與之對(duì)應(yīng)。如果進(jìn)一步限制仿射變換為上三角的，那么不僅對(duì)任意上三角可逆仿射變換有且僅有一個(gè)高斯函數(shù)與之對(duì)應(yīng)，而且對(duì)于任意一個(gè)高斯函數(shù)有且僅有一個(gè)上三角可逆仿射變換與之對(duì)應(yīng)。即高斯函數(shù)與上三角可逆仿射變換之間具

7、有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。研究高斯函數(shù)空間的結(jié)構(gòu)等價(jià)于研究上三角可逆仿射矩陣所構(gòu)成的空間的結(jié)構(gòu)。根據(jù)已有的李群論的結(jié)論可知，實(shí)數(shù)域上的可逆仿射變換構(gòu)成一個(gè)李群；又有，一個(gè)李群的子群也是一個(gè)李群。因?yàn)樯先强赡娣律渥儞Q在仿射群的群運(yùn)算下是封閉的，也即它是仿射群的子群，所以上三角可逆仿射變換是一個(gè)李群。由此可知，高斯函數(shù)空間是一個(gè)李群。
　　在高斯函數(shù)空間是一個(gè)李群這一核心理論的基礎(chǔ)上，本文進(jìn)一步利用李群論中的理論工具，研究廣義高斯特征在李群流

8、型上距離度量、分類，并應(yīng)用在場(chǎng)景分類、對(duì)象跟蹤、圖像檢索等問題上。具體包括：提出了圖像區(qū)域高斯特征描述子；研究圖像區(qū)域高斯特征在對(duì)象檢測(cè)中的應(yīng)用；基于李群論中群元素之間的距離度量和切空間映射理論設(shè)計(jì)了一種高斯李群上的Boosting算法并應(yīng)用于對(duì)象檢測(cè)問題中的分類器訓(xùn)練；基于高斯李群距離給出了一種空方圖距離度量并將其應(yīng)用于對(duì)象跟蹤問題上；將李群元素距離度量理論與運(yùn)土工距離理論結(jié)合，給出了一種高斯混合模型距離度量并將其應(yīng)用于圖像檢索問題上