橋梁結(jié)構分析的廣義變分原理—Daubechies條件小波法研究.pdf

1、小波理論是20世紀80年代出現(xiàn)的一個新興數(shù)學分支，是近年來在工具及方法上的重大突破，它已被廣泛地應用在科學技術和工程計算等各個領域。其中，以Daubechies小波使用最廣，影響最為深遠，在解決諸如應力大梯度等奇異問題中，較其它小波函數(shù)有明顯的優(yōu)勢。基于Daubechies小波的小波Ritz法、小波Galerkin法以及小波有限元法近年來一直受到國內(nèi)外學者的高度重視。但直到目前為止，小波理論在結(jié)構工程中的應用還很不完善，尤其是Daube

2、chies小波在諸如聯(lián)系系數(shù)的計算精度不高、位移轉(zhuǎn)換矩陣奇異、高階消失矩基函數(shù)無法使用以及高精度小尺度函數(shù)空間難以應用等方面遇到很大困難。因此，如何應用小波理論，特別是Daubechies小波進行結(jié)構工程計算，提高計算精度，克服上述缺陷，發(fā)揮其獨特的優(yōu)勢，具有重要的理論意義和顯著的實用價值。 本文在系統(tǒng)研究小波數(shù)值計算方法及已有小波有限元的基礎上，以Daubechies小波為切入點，以橋梁結(jié)構工程計算為主要應用方向，以傳統(tǒng)Rit

3、z法和Galerkin法為主要手段，將小波分析的多分辨思想與條件變分原理相結(jié)合，成功構造出可直接用于工程結(jié)構分析的全求解域條件小波Ritz法和條件小波Galerkin法，并進一步構造出基于條件變分和二類變量廣義變分的單元剛度矩陣的條件小波有限元法。 本論文首先簡要介紹了小波理論的發(fā)展現(xiàn)狀及其在數(shù)值計算領域的應用情況，并系統(tǒng)介紹了小波分析的基礎理論及Daubechies小波的數(shù)學特性，推導了Daubechies小波尺度函數(shù)、小波函

4、數(shù)及其相關導數(shù)、積分、內(nèi)積和現(xiàn)有聯(lián)系系數(shù)的計算過程，闡明了現(xiàn)有聯(lián)系系數(shù)計算方法中存在的問題，提出了提高聯(lián)系系數(shù)計算精度的有效方法。 現(xiàn)有的Daubechies小波有限元法中，為方便邊界條件的引入，均在小波待定系數(shù)與單元內(nèi)部節(jié)點位置之間設置了位移轉(zhuǎn)換矩陣，從而將小波有限元問題轉(zhuǎn)化為常規(guī)有限元問題，方便了小波單元的使用。但也正是由于位移轉(zhuǎn)換矩陣的存在，使得Daubechies小波單元難以實現(xiàn)高精度計算，在結(jié)構工程計算方面的應用受到限

5、制。本文在分析傳統(tǒng)Daubechies小波有限元法所存在問題的基礎上，結(jié)合傳統(tǒng)Ritz法、Galerkin法和廣義變分原理，首次提出了條件小波Ritz法和條件小波Galerkin法，并構造出基于條件變分和二類變量廣義變分的單元剛度矩陣的條件小波有限元法和條件小波混合有限元法，構建出條件小波單元求解矩陣，給出條件小波總體剛度求解矩陣的組裝方法。從而避免了由于轉(zhuǎn)換矩陣奇異而造成精度下降且計算結(jié)果不易收斂的問題，提升了小波Ritz法和小波Ga

6、lerkin法的求解精度，使小波分析的“顯微”特性得以充分發(fā)揮，并為應力大梯度問題和工程奇異問題的有效求解提供了強有力的計算手段。同時，編制典型算例，從各個方面對條件小波分析方法在計算精度、穩(wěn)定性、求解速度以及在處理應力大梯度等奇異問題上的有效性進行全面測試。 橋梁樁基礎是橋梁工程中典型構件，其內(nèi)力計算的準確與否將直接關系到整個橋梁結(jié)構的安全。本文針對橋梁樁基礎計算模型的特點，首次提出并推導了一類可用于樁基礎計算的聯(lián)系系數(shù)，同時