比例邊界有限元法在勢(shì)流理論中的應(yīng)用.pdf

1、在計(jì)算流體力學(xué)研究領(lǐng)域，許多數(shù)值模擬方法已經(jīng)非常成熟，如有限差分法，有限元法，邊界元法，有限體積法等。近些年采用無網(wǎng)格計(jì)算的粒子法也得到了廣泛應(yīng)用。比例邊界有限元法是一種新的數(shù)值方法，最早應(yīng)用在固體力學(xué)領(lǐng)域，它是一種結(jié)合了有限元法和邊界元法優(yōu)點(diǎn)的數(shù)值模擬方法。在應(yīng)用比例邊界有限元法進(jìn)行計(jì)算時(shí)，采用了一個(gè)新的坐標(biāo)系，即輻射坐標(biāo)和環(huán)向坐標(biāo)。單元離散的時(shí)同邊界元法一樣只需要在計(jì)算區(qū)域的邊界環(huán)向坐標(biāo)方向上進(jìn)行離散，大大減少了計(jì)算量。此外比例邊界

2、有限元法在其輻射坐標(biāo)上保持了解析性，因此其模擬精度較高。該方法的另一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是可以自動(dòng)滿足無限遠(yuǎn)的邊界條件。比例邊界有限元法是一種只在計(jì)算區(qū)域的邊界上離散單元的有限元法，在數(shù)值模擬領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用空間。 本文應(yīng)用比例邊界有限元法對(duì)勢(shì)流理論的問題進(jìn)行了數(shù)值模擬，包括有限域和無限域的勢(shì)流運(yùn)動(dòng)問題、二維和三維的波浪與結(jié)構(gòu)物作用問題、二維和三維容器內(nèi)液體晃蕩問題，均獲得了比較好的數(shù)值模擬結(jié)果。 本文首先以二維勢(shì)流問題為例，以La

3、place方程為基本控制方程，分別敘述了有限域情況和無限域情況下比例邊界有限元方程的建立和求解過程，并討論了在計(jì)算時(shí)比例中心位置選取的問題。對(duì)于波浪與二維結(jié)構(gòu)物的相互作用問題，以波浪與水面單個(gè)固定方箱相互作用為例，在采用比例邊界有限元法模擬的時(shí)候，劃分了兩個(gè)有限子域和兩個(gè)無限子域，詳細(xì)推導(dǎo)了兩種不同類型子域中比例邊界有限元方程的建立和求解過程，并將數(shù)值模擬結(jié)果與解析解和邊界元法數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，證明了本文采用的比例邊界有限元法的精

4、確性和高效性。隨后討論了計(jì)算網(wǎng)格的選取和計(jì)算區(qū)域選取對(duì)計(jì)算精度的影響。通過改變有限域中比例中心的位置，比例邊界有限元法可以用于模擬多種形式的結(jié)構(gòu)物，如潛堤、薄板防波堤等。對(duì)不同尺寸的結(jié)構(gòu)物進(jìn)行了模擬，并將模擬結(jié)構(gòu)進(jìn)行對(duì)比，給出了其一般的變化規(guī)律。通過與解析解和其他數(shù)值方法模擬結(jié)果以及試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，證明了本文方法的精確性和高效性。 隨后通過改變比例中心位置，改進(jìn)了應(yīng)用比例邊界有限元在模擬二維容器內(nèi)液體晃蕩問題的算法。通常的做法是

5、將比例中心設(shè)置在自由水面上，這樣導(dǎo)致了求解過程變得很繁瑣，將比例中心設(shè)置在容器底部或者計(jì)算域內(nèi)時(shí)，求解過程大大簡(jiǎn)化，同時(shí)也提高了模擬的精度。對(duì)矩形容器內(nèi)的液體晃蕩問題，還計(jì)算出了其內(nèi)部的速度勢(shì)分布和速度分布，與解析解都十分吻合。而后推導(dǎo)了三維容器內(nèi)液體晃蕩問題的比例邊界有限元方程及其求解過程，分別用線性單元和高階單元進(jìn)行數(shù)值模擬，通過與解析解的對(duì)比證明了高階單元模擬的精度要更高。又對(duì)于圓柱形容器內(nèi)的液體晃蕩問題進(jìn)行模擬，數(shù)值模擬結(jié)果與解