有限域上超橢圓曲線離散對(duì)數(shù)問(wèn)題的錯(cuò)誤攻擊問(wèn)題.pdf

1、橢圓曲線Weierstrass方程存在一個(gè)系數(shù)與橢圓曲線上有理點(diǎn)群的標(biāo)量乘法無(wú)關(guān)，從而出現(xiàn)了一系列相應(yīng)的攻擊方法。Biehl等在[4]中提出了對(duì)于橢圓曲線密碼體制的錯(cuò)誤攻擊法。Ciet和Joye基于此在確定錯(cuò)誤植入位置的情況下給出了一種恢復(fù)密鑰的方法。Karabina和Ustaoglu說(shuō)明了如果公鑰選擇不恰當(dāng)，那么此類(lèi)無(wú)效曲線攻擊可以應(yīng)用在基于虧格為2的超越橢圓曲線的協(xié)議上。因?yàn)闄E圓曲線的標(biāo)量乘法與坐標(biāo)y無(wú)關(guān)，Domiinguze-Ov

2、iedo等給出了一種錯(cuò)誤攻擊算法可以應(yīng)用到基于二元域上的曲線的Montgomery ladder算法。近期，通過(guò)在輸入除子上植入1-比特錯(cuò)誤，王明強(qiáng)，薛海洋和展?jié)o出了一種基于有限域上虧格為2的超越橢圓曲線上Jacobian群中除子的不同表示方法的有效的攻擊算法。在他們的攻擊模型中，攻擊者是知道錯(cuò)誤發(fā)生的位置的，然而在實(shí)際過(guò)程中攻擊者可以植入錯(cuò)誤卻很難去知道錯(cuò)誤發(fā)生的具體位置。
　　 在本文中，我們假設(shè)攻擊者不知道錯(cuò)誤發(fā)生位置，

3、給出了對(duì)輸入除子植入1-比特錯(cuò)誤情況下，有限域上虧格為2的超橢圓曲線上離散對(duì)數(shù)問(wèn)題的無(wú)效曲線攻擊，并且根據(jù)除子的不同表示給出兩種攻擊算法?；诔瑱E圓曲線上的標(biāo)量乘法(HECSM)的算法F2a與曲線方程中系數(shù)a0，a1無(wú)關(guān)，我們可以根據(jù)植入1-比特錯(cuò)誤的除子對(duì)應(yīng)的輸出除子來(lái)構(gòu)造與原曲線相差系數(shù)a0，a1的無(wú)效曲線，并且若此無(wú)效曲線上Jacobian群的階是光滑整數(shù)，從而被植入錯(cuò)誤的除子在新的無(wú)效曲線上的Jacobian群中的階n的素因子均