隱式曲面交互造型及其網格化處理問題研究.pdf

1、曲線曲面造型是計算機圖形學、計算機輔助幾何設計以及計算機動畫等領域中非常重要的研究課題之一。隨著曲線曲面造型技術的提高，其應用范圍也越來越廣泛，如計算機輔助設計系統(tǒng)、醫(yī)學圖像三維建模以及逆向工程等。近年來，隨著計算機建模技術的發(fā)展，隱式曲面造型得到了更為廣泛的關注和應用，但因為其形狀調整和顯示的困難，應用價值得到了一定的限制。 目前常用的三維造型方法之一是基于多邊形網格模型，網格模型數(shù)據(jù)可通過高精度激光測量設備獲取，存儲信息為被

2、測量對象表面的離散點的幾何坐標，將測量對象幾何形狀數(shù)字化，但這樣所獲取的幾何模型一般分為若干部分，具有較多的噪聲，需要對幾何數(shù)據(jù)進行去噪、點云拼接、數(shù)據(jù)平滑以及數(shù)據(jù)精簡等處理。隱式曲面具有參數(shù)曲面不具備的優(yōu)勢：可以提供更為簡潔直觀的表達方法；具有很高的連續(xù)性；能夠容易地表示拓撲復雜的曲面，并且容易改變曲面的拓撲結構；空間點與隱式曲面的相對位置容易判斷。因此，隱式曲面可以為三維幾何表示提供更為豐富多樣的造型方法。如何將難以顯示和控制的隱式

3、曲面轉為多邊形網格表示，進行隱式曲面重建，并對重建的多邊形網格進一步處理，得到更為優(yōu)化的網格模型，是本文主要研究的內容。為了解決隱式曲面調整和顯示困難問題，結合多邊形網格模型處理技術，本文主要圍繞基于隱式曲面交互造型，建立其多邊形網格表示并對網格進行處理等問題展開系統(tǒng)性的研究，并針對隱式曲面交互調整、隱式曲面的造型方法、隱式曲面多邊形化、三角形網格簡化和光順等問題進行了深入探討，取得了由隱式曲面到多邊形網格處理的一系列研究成果。本文的主

4、要工作分為以下四個方面： （1）針對隱式曲面難以進行交互調整問題，提出了一種新的基于優(yōu)化的隱式曲面交互調整方法，方法可以達到實時對隱式曲面進行形狀調整。 首先為隱式曲面的調整設計兩種交互工具，交互工具由采樣粒子進行定義，分別可以對曲面上頂點的位置調整和法向調整。該方法以調整后的位置和法向為新曲面的插值目標建立目標函數(shù)，極小化該目標函數(shù)求解曲面參數(shù)的變化量，從而確定新的隱式曲面。從優(yōu)化角度對極小化問題進行研究，分別采用牛頓法

5、和SQP（Sequential Quadratic Programming）方法求解該非線性優(yōu)化問題。在調整過程中用粒子的方法對隱式曲面進行繪制，實現(xiàn)了對隱式曲面形狀進行實時交互調整。 （2）對于隱式曲面表示和顯示問題，提出了兩種新的隱式曲面多邊形化方法，兩種新方法均基于隱式曲面采樣粒子，根據(jù)隱式曲面的法向和曲率信息對隱式曲面進行三角化處理，得到與隱式曲面同構的多邊形網格表示。 方法一：將隱式曲面的多邊形化分為兩個階段：首

6、先根據(jù)法向約束條件對隱式曲面進行采樣，得到穩(wěn)定的采樣粒子表示；然后在每個采樣粒子處沿法線正負方向分別在隱式曲面內部和外部延伸一段距離，得到兩個曲面法向附加點。將法向附加點和采樣頂點進行四面體化，刪除法向頂點及其相關聯(lián)的邊，最終得到隱式曲面的三角形網格模型。 方法二：基于曲率自適應的殼空間剖分隱式曲面三角形化。首先采用粒子系統(tǒng)對隱式曲面進行采樣，通過高斯曲率約束粒子的生成，使生成的網格模型在曲率大的區(qū)域具有較多的小三角形，在曲率小

7、的區(qū)域具有較少的大三角形，從而使網格模型更好地逼近隱式曲面。新方法在每個采樣粒子處沿曲面法線正負方向延伸適當距離得到兩個附加點，對所有附加點進行四面體化形成對隱式曲面逼近的殼空間四面體網格，在每個殼空間四面體中抽取三角形，所有抽取的三角形拼合得到隱式曲面的三角網格表示。與以往方法相比，新的三角網格化方法更具有魯棒性，可一次性獲得高質量的三角形網格。 （3）針對隱式曲面三角化后得到的網格模型，需要進一步進行簡化處理，提出了一種基于體

8、積平方度量的三角形折疊網格簡化方法。 方法通過極小化誤差目標函數(shù)簡化三角形網格。簡化誤差定義為三角形簡化后產生的網格模型平方體積變化，并以三角形幾何形狀因子和法向因子作為約束。簡化誤差的表示形式為一個二次目標函數(shù)，因此，每次簡化后三角形網格的新頂點是一個線性問題的解。與目前簡化效率最好的QEM方法相比，新方法不增加算法復雜度。如果被簡化的三角形是強特征三角形，則用其高斯曲率最大的頂點作為新頂點，以保持原始模型的細節(jié)特征；對于非強

9、特征三角形，新頂點用極小化折疊誤差確定。對于邊界三角形，新頂點的位置由不同于內部三角形的方法進行計算，保持了網格的邊界特征。 （4）提出了一種對任意三角形網格進行光順的新方法，為去除網格模型噪聲點，得到更為優(yōu)化的網格模型提供了新方法。 方法基于網格曲面平均曲率變化均勻的光順思想，用網格頂點的平均曲率和鄰接點平均曲率的加權平均之差定義網格光順速度，使得網格頂點沿著法向方向進行調整。對于非封閉網格頂點，方法中也提出了一種估計其