有限鏈環(huán)上相關碼的研究.pdf

1、隨著糾錯碼理論的發(fā)展，經典的編碼理論以有限域上的向量空間為背景。二十世紀90年代，人們發(fā)現(xiàn)一些高效的二元非線性碼可以視為環(huán)Z4上的線性碼在Gray映射下的像，自此有限環(huán)上的編碼理論取得重大突破，有限鏈環(huán)上的編碼理論也成為研究的熱點。本文主要研究幾個特殊有限鏈環(huán)上的相關碼及重要性質，具體內容如下： 1、利用新定義的Gray映射，給出環(huán)F2+uF2+u2F2上線性碼的生成矩陣及其Gray像的生成矩陣，并且證明線性碼C的Gray像與其

2、對偶碼C⊥的Gray像互為對偶碼，然后給出此環(huán)上線性碼自對偶的充要條件。 2、建立環(huán)F2+uF2+u2F2上型為8k的線性碼C和其對偶碼C⊥的支重量分布之間的關系。 3、研究了環(huán)F2m+uF2m+…+ukF2m(其中uk+1=0，下記Rmk)上的Type II碼及自對偶碼，并且討論推廣的F2m上幾個重要的Gray映射的性質及其關系，給出Rmk上長為n的Type II碼存在的充要條件，得到自對偶碼的最小Lee重量的上限為2