哥德爾定理及其方法論意義.pdf

1、當我們論及庫爾特·哥德爾其人在邏輯學中的地位時，我們往往認為他是與亞里士多德以及萊布尼茨相齊名的人物。他的兩條不完全性定理的提出，不僅對數(shù)學界和邏輯學界產(chǎn)生了深刻的影響，而且兩條不完全定理本身所帶來的方法論啟示也可以延伸到除邏輯學和數(shù)學之外的領(lǐng)域，甚至可以改變我們對整個科學世界的認識和看法。除此之外，哥德爾不完全性定理的啟示在與此定理相關(guān)聯(lián)的哲學領(lǐng)域也產(chǎn)生了深刻的影響。數(shù)學界和邏輯學界的研究者從本專業(yè)的角度出發(fā)，大多關(guān)注他在數(shù)學上取得的

2、成就，并評價他是個天才的數(shù)學家、杰出的邏輯學家和深奧的思想者。但由于哥德爾本人性格的孤僻偏執(zhí)，人們對他生平的了解也是遠遠不夠的，這在一定程度上會影響到我們對他的評價。因此，本文擬從庫爾特·哥德爾杰出的學術(shù)生平出發(fā)，通過概述他研究生涯的兩個時期，從而引出他在數(shù)學史上所取得的最大成就，即兩條不完全性定理的內(nèi)容，敘述定理的研究背景，并給出定理的詳細證明過程，討論兩條定理在數(shù)學上帶來的巨大影響以及對數(shù)學基礎(chǔ)研究的哲學啟示，并由此延伸探討定理在中