概率符號(hào)Pi演算的有限公理化.pdf

1、隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)通信技術(shù)的高速發(fā)展，以并發(fā)性、分布性、實(shí)時(shí)性、異構(gòu)性和互操作性等主要特征的并發(fā)分布式系統(tǒng)已成為計(jì)算機(jī)技術(shù)的主流方向。并發(fā)現(xiàn)象以其固有的復(fù)雜性，對(duì)計(jì)算機(jī)科學(xué)家提出了挑戰(zhàn)。與順序計(jì)算不同，對(duì)并行與并發(fā)計(jì)算實(shí)質(zhì)的認(rèn)識(shí)尚處于初級(jí)階段。 進(jìn)程代數(shù)主要是用來(lái)描述并發(fā)計(jì)算的數(shù)學(xué)模型，它研究并發(fā)現(xiàn)象，即多個(gè)計(jì)算主體(進(jìn)程)同時(shí)活動(dòng)，通過(guò)交換信息(通訊)進(jìn)行協(xié)作，以共同完成預(yù)期任務(wù)的特定計(jì)算現(xiàn)象。對(duì)于一個(gè)進(jìn)程演算，通常需要研究

2、其語(yǔ)法語(yǔ)義，而公理化系統(tǒng)便是理解其操作語(yǔ)義的一個(gè)很好的方法。 近年來(lái)，在解決并發(fā)系統(tǒng)問(wèn)題的算法構(gòu)造過(guò)程中，隨機(jī)方法被證明是一種重要的工具。相對(duì)確定算法而言，隨機(jī)算法可以更加有效，因?yàn)樗鼈兺ǔＳ兄雍?jiǎn)單的結(jié)構(gòu)，使用更少的內(nèi)存，并且可以得到一些確定算法不能得到的好結(jié)果。 傳統(tǒng)上，對(duì)并發(fā)系統(tǒng)進(jìn)行建模的進(jìn)程演算中，并不涉及定量分析，因此對(duì)于一個(gè)并發(fā)系統(tǒng)會(huì)以多大的概率發(fā)生某個(gè)動(dòng)作這樣的問(wèn)題就無(wú)法提供有用的信息。但是從應(yīng)用的角度來(lái)

3、看，進(jìn)行這樣的定量分析非常必要，因?yàn)樵诒举|(zhì)上并發(fā)系統(tǒng)的許多方面是與隨機(jī)相關(guān)的，或至少可以建模成隨機(jī)行為。因此，在傳統(tǒng)的模型中加入隨機(jī)因素可以更加有效來(lái)分析并發(fā)系統(tǒng)。 在本文中，首先介紹一種概率進(jìn)程演算，稱為 sp。 sp是 演算的一個(gè)概率擴(kuò)展，在 演算的基礎(chǔ)上加入概率選擇符，同時(shí)支持概率選擇和不確定選擇。接著，分別介紹強(qiáng)概率符號(hào)互模擬、弱概率符號(hào)互模擬以及概率符號(hào)同余的定義，并給出強(qiáng)概率符號(hào)互模擬和概率符號(hào)同余的公理化系統(tǒng)，最后

4、證明公理化系統(tǒng)的正確性和完備性。公理化系統(tǒng)的正確性比較容易證明，故本文的大部分篇幅用于證明其完備性。對(duì)于強(qiáng)概率符號(hào)互模擬，首先證明其同余性，在此基礎(chǔ)上給出包含推導(dǎo)規(guī)則、選擇規(guī)則和約束規(guī)則的公理化系統(tǒng)。同樣地，證明任意進(jìn)程都可以分解為多個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)單的子進(jìn)程之和。對(duì)于弱概率符號(hào)互模擬，由于其不具有同余性，我們提出了符號(hào)觀測(cè)同余，并在強(qiáng)概率符號(hào)互模擬的基礎(chǔ)上加入 規(guī)則，組成了其公理化系統(tǒng)，其完備性證明同強(qiáng)互模擬一樣。為了處理并發(fā)算子，使用了擴(kuò)展