幾類粗糙近似算子及其公理化.pdf

1、Pawlak教授在等價關(guān)系基礎(chǔ)上提出了經(jīng)典粗糙集理論.由于其在處理不確定性問題上的獨特優(yōu)勢,被廣泛應(yīng)用于模式識別、人工智能、機器學(xué)習(xí)等諸多領(lǐng)域.該理論最主要的概念之一是上、下近似算子,因此根據(jù)上、下近似算子的定義,將等價關(guān)系推廣為一般二元關(guān)系,則產(chǎn)生相應(yīng)的廣義粗糙集,如相似關(guān)系、相容關(guān)系下的廣義粗糙集.由于等價關(guān)系是滿足自反、對稱、傳遞的二元關(guān)系,因此單獨研究這三種二元關(guān)系下的廣義粗糙集會更好的解釋或推廣等價關(guān)系下的經(jīng)典粗糙集.

2、　　 首先,本文分析了自反、對稱、傳遞關(guān)系下粗糙近似算子的特征公理,提出了與之相關(guān)的三類新的二元關(guān)系,主要包括嚴格自反,強對稱,正向傳遞以及反向傳遞二元關(guān)系,定義了與它們對應(yīng)的粗糙近似算子.并且,文章也討論了這些粗糙近似算子的性質(zhì)及其公理化特征,建立了論域上算子的性質(zhì)(公理)與刻畫論域內(nèi)部元素的性質(zhì)(二元關(guān)系)之間的內(nèi)在聯(lián)系.從其相應(yīng)的公理特征出發(fā),考慮了這些粗糙近似算子與經(jīng)典粗糙集中精確集以及廣義精確集等之間的聯(lián)系.
　　

3、其次,進一步分析這些新二元關(guān)系下粗糙近似算子潛在的應(yīng)用價值和粗糙意義下的缺陷.先給出基于二元關(guān)系的集合的邊界集,然后提出了一種基于二元關(guān)系邊界的粗糙近似算子的新定義,分析了新的粗糙近似算子在逼近意義上的優(yōu)勢,也考查了新算子的性質(zhì),并和經(jīng)典的粗糙近似算子作了相應(yīng)的比較,給出了它們等價的充要條件.考慮到覆蓋與二元關(guān)系之間的密切聯(lián)系,同樣,先給出基于覆蓋的集合的邊界集,然后提出了基于覆蓋邊界的粗糙近似算子的新定義,給出了其相應(yīng)的性質(zhì),并和已有

4、一類覆蓋粗糙近似算子進行比較,找到了它們之間的重要聯(lián)系.之后,本文也分析了新定義的基于二元關(guān)系和覆蓋的粗糙近似算子在理論和應(yīng)用上潛在的優(yōu)勢,并給出了其公理化特征.
　　 最后,建立了有限論域上二元關(guān)系和覆蓋之間的一類對應(yīng)關(guān)系.在新定義的粗糙近似算子框架下,通過覆蓋的一些特殊約簡,給出了基于二元關(guān)系和覆蓋的粗糙近似算子之間的重要聯(lián)系,并驗證了這兩類粗糙近似算子的特征公理組是等價性.一方面,這些重要的聯(lián)系,使得基于二元關(guān)系和覆蓋的粗