幾類帶時滯腫瘤生長自由邊界問題的定性分析.pdf

1、本文研究幾類描述帶時滯腫瘤生長自由邊界問題。全文共分四章，前三章研究完全非穩(wěn)態(tài)帶時滯腫瘤生長自由邊界問題。其中第一章研究沒有抑制物作用的帶時滯腫瘤生長自由邊界問題，第二、三章分別討論了抑制物直接作用和間接作用腫瘤細胞的帶時滯腫瘤生長自由邊界問題。最后一章研究了三個帶時滯的擬穩(wěn)態(tài)的腫瘤生長自由邊界問題。
　　 第一章我們討論一類時滯存在于腫瘤分裂過程中的完全非穩(wěn)態(tài)的腫瘤生長自由邊界問題。由于這種情況擬穩(wěn)態(tài)的很多數(shù)學方法和數(shù)學工具已

2、不再適用，考慮起來更為困難。利用Cui和Friedman研究工作的思想和數(shù)學技巧，借助于比較原理和泛函微分方程理論，通過細致的分析得出一定的條件下這類時滯大小對腫瘤生長的最終趨向沒有影響。結(jié)果表明，在c(營養(yǎng)物擴散的時間尺度與腫瘤新細胞分裂的時間尺度的比值)充分小的條件下這種時滯大小對腫瘤生長的最終趨向沒有影響。
　　 第二章我們討論一個完全非穩(wěn)態(tài)的抑制物直接作用腫瘤細胞的描述帶時滯腫瘤生長的自由邊界問題。該問題時滯存在于腫瘤細

3、胞的分裂過程。利用Banach不動點定理和延拓方法研究了整體解的存在唯一性。利用Cui和Friedman研究工作的思想和數(shù)學技巧，借助于比較原理和泛函微分方程理論研究了解的漸近性態(tài).通過細致分析得出一定條件下這類時滯大小對腫瘤生長的最終趨向沒有影響。
　　 第三章我們研究一個完全非穩(wěn)態(tài)的抑制物間接作用腫瘤細胞的描述帶時滯腫瘤生長的自由邊界問題。首先研究了其對應的擬穩(wěn)態(tài)情形。利用比較原理結(jié)合一些數(shù)學技巧，重點考察抑制物的多少和時滯

4、的大小對腫瘤生長趨向的影響以及解的漸近性態(tài).結(jié)果表明這類時滯大小對腫瘤生長的最終趨向的影響比抑制物直接作用腫瘤細胞的自由邊界問題中相應的影響復雜的多。隨后，我們研究了完全非穩(wěn)態(tài)情形。結(jié)果表明一定條件下完全非穩(wěn)態(tài)情形和其對應的擬穩(wěn)態(tài)情形的解具有類似的漸近性態(tài)。
　　 最后一章我們研究了三個帶時滯的擬穩(wěn)態(tài)的腫瘤生長自由邊界問題。首先研究了腫瘤細胞分裂速率的變化引起腫瘤細胞死亡速率變化過程存在時滯的腫瘤生長自由邊界問題，所得結(jié)果表明，

5、這類時滯的大小在某些情況下對腫瘤生長具有影響，會產(chǎn)生Hopf分歧.在一定的條件下時滯大小對腫瘤生長的最終趨向沒有影響。隨后，我們討論了具有兩個時滯的腫瘤生長自由邊界問題，兩個時滯分別存在于腫瘤分裂過程中和調(diào)整由于腫瘤凋亡速率的變化導致體積變化速率變化過程中。把第二種時滯作為參數(shù)，討論了其大小對腫瘤生長的影響。最后研究一個抑制物直接作用腫瘤細胞的描述帶時滯腫瘤生長的自由邊界問題.利用比較原理和泛函微分方程理論結(jié)合一些數(shù)學技巧給出擬穩(wěn)態(tài)情形