單相自由邊界問題的Legendre譜方法.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、自由邊界問題是邊界不為給定的一類偏微分方程的定解問題,其邊界部分和問題的解要一起確定.自由邊界問題本質(zhì)上是非線性的.求解自由邊界問題的數(shù)值方法主要可以劃分為三類:邊界跟蹤法,區(qū)域固定法和邊界固定法.隨著自由邊界問題實(shí)際應(yīng)用背景的擴(kuò)大,新的數(shù)值方法思想不斷產(chǎn)生.本文用邊界固定法結(jié)合Legendre譜方法來求解單相自由邊界問題.由于譜方法具有高精度,日益受到重視,本文給出了用Legendre-Tau方法來求解兩個經(jīng)典的單相自由邊界問題的數(shù)值

2、分析,時間方向采用Crank-Nicolson離散格式,在H<'1>模下得到O(N<'1-r>+△t<'2>)的誤差估計,并且給出的數(shù)值算例很好的說明了這一結(jié)果;這里N為基函數(shù)的個數(shù),△t為時間步長,1-r為與真解的光滑性有關(guān)的收斂階.兩個經(jīng)典的單相自由邊界問題分別為帶第一類邊界條件的單相自由邊界問題和帶混合邊界的單相自由邊界問題.最后,本文也討論了一些相關(guān)課題:針對轉(zhuǎn)化成自由邊界問題的帶紅利的美式買入期權(quán)的定價問題做了一些嘗試性的工作

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