驅(qū)動機制和網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)雪崩動力學(xué)的影響研究.pdf

1、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)和自組織臨界性有著極其緊密的聯(lián)系,本文主要研究了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上展現(xiàn)自組織臨界性的雪崩動力學(xué),包括自組織臨界性的隨機沙堆模型的普適類,復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的相稱性對雪崩行為的影響,復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上沙堆模型的驅(qū)動機制對雪崩行為的影響,除此而外,還研究了弱打擊策略對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)傳輸效率的影響。
　　首先,為了探討阿貝爾對稱性破缺對隨機沙堆模型普適類的影響,本文應(yīng)用數(shù)值模擬研究了非阿貝爾隨機模型的雪崩行為。雪崩可分為耗散雪崩和非耗散雪崩,不同于一般文獻,將

2、耗散雪崩和非耗散雪崩籠統(tǒng)統(tǒng)計,本文將耗散雪崩和非耗散雪崩分開來進行統(tǒng)計研究,發(fā)現(xiàn)耗散雪崩分布和非耗散雪崩分布既具有共性,又具有獨自特點。共同點是模型的耗散和非耗散的雪崩分布在滿足有限尺寸標度律的條件下,滿足嚴格冪律關(guān)系,并不需要引入log修正;不同點是耗散雪崩和非耗散雪崩分布的臨界指數(shù)不同,耗散雪崩分布和非耗散雪崩分布具有不同的標度行為。
　　將以上研究結(jié)果與目前文獻中的阿貝爾隨機模型的耗散型和非耗散型雪崩分布進行比較,發(fā)現(xiàn)非阿貝

3、爾隨機模型的耗散型和非耗散型雪崩分布都不需要引入 log修正,而阿貝爾隨機模型的耗散型和非耗散型雪崩分布都需要引入log修正;且對于耗散雪崩分布,非阿貝爾隨機模型與阿貝爾隨機模型具有不同的臨界指數(shù);對于非耗散雪崩分布,非阿貝爾隨機模型和阿貝爾隨機模型也具有不同的臨界指數(shù)。研究表明非阿貝爾隨機模型與阿貝爾隨機模型屬于不同的普適類,因此阿貝爾對稱性破缺改變隨機沙堆模型的普適類。
　　為了探討復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)對雪崩動力學(xué)的影響,本文重

4、點討論了相稱性對于無標度網(wǎng)絡(luò)上的沙堆雪崩動力學(xué)行為的影響。所謂相稱性,系指網(wǎng)絡(luò)中度值大的節(jié)點傾向于同度值大的節(jié)點連接。研究表明在相稱的無標度網(wǎng)絡(luò)上,雪崩存在大量的多重倒塌,而在無關(guān)聯(lián)的無標度網(wǎng)絡(luò)上這一現(xiàn)象不存在。研究還發(fā)現(xiàn)隨著相稱度的增大,多重倒塌的發(fā)生越為頻繁,而且雪崩分布偏離冪律分布越為明顯。這是由于相稱度的增大改變了無標度網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu),使網(wǎng)絡(luò)中漸漸形成了度值相同的節(jié)點組成的一個個小集團,這種局域均勻性引起了大量多重倒塌發(fā)生,進而

5、使系統(tǒng)的臨界行為遭到破壞。研究結(jié)果表明,無標度網(wǎng)絡(luò)的雪崩動力學(xué)行為不僅與網(wǎng)絡(luò)的度分布相關(guān),而且同樣與網(wǎng)絡(luò)的相稱性緊密關(guān)聯(lián)。
　　雪崩模型的驅(qū)動機制對自組織臨界性的影響機理一直是自組織臨界性研究的重要內(nèi)容。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的雪崩模型也是展現(xiàn)自組織臨界性的典型模型。為了研究驅(qū)動機制對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上雪崩行為的影響,本文首先提出了一個新的度值驅(qū)動機制,即每次在度值相同的點中進行隨機驅(qū)動,然后通過改變驅(qū)動點的度值,來研究其對無標度網(wǎng)絡(luò)上雪崩動力學(xué)行為

6、的影響。研究結(jié)果表明,系統(tǒng)只有在度值最小點驅(qū)動時才能保持臨界行為,隨著驅(qū)動點度值的增大,雪崩分布逐漸偏離冪律分布,也就是說系統(tǒng)的臨界行為逐漸被破壞。這是因為當驅(qū)動點的度值增大時,大雪崩增多而小雪崩減小,當大雪崩的個數(shù)超過小雪崩的個數(shù)時,雪崩分布就不再滿足冪律分布了。同時我們還發(fā)現(xiàn)隨著驅(qū)動點度值的增大,雪崩平均尺寸逐漸增大,因此在度值大的點上進行驅(qū)動更容易引發(fā)大雪崩。
　　由于在真實網(wǎng)絡(luò)中,網(wǎng)絡(luò)拓樸信息的確切值是很難獲得的,而其相對

7、值如度排序則較容易掌握。有鑒于此,本文進而又提出了另一個新的驅(qū)動機制,即度等級驅(qū)動機制,在該機制中每個節(jié)點以一個驅(qū)動概率獲得驅(qū)動,這個驅(qū)動概率由該節(jié)點的度等級決定;同時引入動力學(xué)參數(shù)β來刻畫驅(qū)動分布的不均勻性。本文應(yīng)用數(shù)值模擬
　　研究了該機制下無標度網(wǎng)絡(luò)上的雪崩行為,研究結(jié)果表明動力學(xué)參數(shù)β的增大,即驅(qū)動分布的不均勻度的增加,使雪崩分布的不均勻度的減小,并最終導(dǎo)致了系統(tǒng)的臨界行為被破壞。同時考察了雪崩的時間關(guān)聯(lián)特征,發(fā)現(xiàn)在不同的

8、動力學(xué)參數(shù)β值下,系統(tǒng)的噪聲頻譜展現(xiàn)弱的長程時間關(guān)聯(lián)。這個結(jié)果表明準無序的驅(qū)動機制會引起弱長程時間關(guān)聯(lián)的響應(yīng)。
　　除此而外,本文還應(yīng)用數(shù)值模擬研究了弱打擊策略對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)傳輸效率的影響。所謂弱打擊策略,系指使網(wǎng)絡(luò)的目標節(jié)點或目標邊部分失效的攻擊策略。本文還提出了一個新的一般性的弱打擊策略,并且引入調(diào)節(jié)參數(shù)ω來描述這種打擊策略的強度。對于之前的弱打擊策略,研究表明無論在無標度網(wǎng)絡(luò)還是在隨機網(wǎng)絡(luò)上,多個目標的弱打擊都可以完全等同、甚至

9、超過對單個節(jié)點的強攻擊,即刪除目標節(jié)點的效果。而對本文提出一般性弱打擊策略的研究表明,對2個目標節(jié)點施行連續(xù)一般性弱打擊,當打擊強度ω很小時,在無標度網(wǎng)絡(luò)和隨機網(wǎng)絡(luò)上均能達到單個節(jié)點的連續(xù)強攻擊的效果;而對單個目標邊施行連續(xù)一般性弱打擊,當打擊強度ω很小時,在無標度網(wǎng)絡(luò)上就可以達到單個邊的連續(xù)強攻擊的效果;而在隨機網(wǎng)絡(luò)上無論打擊強度ω多大,都只能無限接近、卻不可能達到單個邊的連續(xù)強攻擊的效果。這些結(jié)果表明,只要選擇合適的攻擊策略,多個目