精化Arnoldi方法在小干擾穩(wěn)定分析關(guān)鍵特征值計算中的應(yīng)用.pdf

1、小干擾穩(wěn)定是指在初始運(yùn)行條件下,電力系統(tǒng)受到小干擾后,不發(fā)生自發(fā)振蕩和非周期失步,自動恢復(fù)到初始運(yùn)行狀態(tài)的能力.在現(xiàn)代電力系統(tǒng)中,小干擾穩(wěn)定主要關(guān)注的是由于阻尼不足而引起的振蕩問題.以狀態(tài)空間模型為基礎(chǔ)的特征值分析法是研究機(jī)電振蕩的強(qiáng)有力工具.QR算法曾是計算狀態(tài)矩陣全部特征值的有效方法,但隨著電力系統(tǒng)規(guī)模不斷擴(kuò)大,系統(tǒng)矩陣維數(shù)的不斷增加,QR算法計算量急劇上升,構(gòu)成了"維數(shù)災(zāi)".所以就需要一些求解大系統(tǒng)狀態(tài)矩陣關(guān)鍵特征值的特殊方法.本

2、文將精化Arnoldi方法應(yīng)用到電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定分析中,在現(xiàn)有特征值分析方法的基礎(chǔ)上,結(jié)合位移求逆變換和隱式重啟動,計算大型電力系統(tǒng)的關(guān)鍵特征值. Arnoldi方法是Krylov子空間上的正交投影方法.基本思想是通過Arnoldi分解產(chǎn)生正交矩陣,使原矩陣約化為一個上Hessenberg矩陣,將大規(guī)模矩陣特征值問題約化為中小規(guī)模特征值問題,通過求解中小規(guī)模特征值問題所產(chǎn)生的Ritz值來逼近原問題的解. 在Arnold

3、i方法中,Ritz向量并不是特征向量的最佳近似.在計算過程中可能出現(xiàn)當(dāng)Ritz值收斂時,Ritz向量并不收斂的情況.精化Amoldi方法是對確定的:Ritz值,用在投影子空間上對特征向量的最佳逼近向量(稱為精化向量)作為近似特征向量的改進(jìn)方法.只要Ritz值收斂到特征值,精化Ritz向量必收斂到特征向量,并且精化向量可以廉價的計算出來. Amoldi算法是部分特征值分析方法,易于收斂到模值最大的幾個特征值(主導(dǎo)特征值),而低頻振

4、蕩關(guān)心的特征值是復(fù)平面上靠近虛軸,頻率在0.2-2Hz內(nèi),阻尼比小于O.1的特征值.這些特征值并不是主導(dǎo)特征值.位移求逆變換是將感興趣的特征值映射為模值最大的特征值,而特征向量保持不變的技術(shù).這種變換增大了特征值之間的距離. 隨著正交矩陣維數(shù) m 的增大,Ritz對會逼近特征對,但實(shí)際計算中m要非常大,Ritz對才滿足精度要求.對大型特征值問題,計算量和存儲量可能會變得不.可接受,可用隱式重啟動來解決這一問題.當(dāng) m 達(dá)到設(shè)定值

5、時,如果Ritz對仍不收斂,就重新構(gòu)造啟動向量,用新的啟動向量來計算Arnoldi分解. 在隱式重啟動中位移量的選取直接影響到算法的收斂速度.在文獻(xiàn)[4]中,賈通過研究Krylov子空間上精化向量的多項(xiàng)式表達(dá)式,利用這一結(jié)果提出了一種更加準(zhǔn)確的位移,稱之為"精化位移"(refined shifts). 本文將精化Arnoldi方法用于小干擾穩(wěn)定分析關(guān)鍵特征值計算.系統(tǒng)用PMT.技術(shù)建模,得到狀態(tài)矩陣,用隱式重啟動精化Ar