基于基面力概念的平面余能有限元模型及其性能研究.pdf

1、有限元法是當前力學(xué)和工程領(lǐng)域中用的比較廣泛的一種數(shù)值計算方法。有限元法的優(yōu)勢在于能較好地模擬具有各種復(fù)雜的邊界條件和變化的材料性能,有效地分析幾何非線性問題和材料非線性問題。假設(shè)位移場的有限元模型及其應(yīng)用研究已取得很大進展。但假設(shè)位移的有限元法在分析一些典型力學(xué)問題時存在明顯不足：如接近不可壓縮問題；大變形情況下的網(wǎng)格畸變問題；模擬裂紋擴展時的網(wǎng)格重新剖分問題,以及通過位移的偏導(dǎo)數(shù)求解應(yīng)力而帶來的精度損失問題,等等。目前,高性能有限元法

2、的研究仍是國際計算力學(xué)界研究的熱點問題。 本文采用一種表征應(yīng)力狀態(tài)的新概念--基面力,給出基面力的概念定義、功用,推導(dǎo)了基面力與傳統(tǒng)應(yīng)力描述方法Cauchy應(yīng)力σ、Piola應(yīng)力τ、Kirchhoff應(yīng)力∑之間的關(guān)系；從基面力概念出發(fā),推導(dǎo)了空間四面體單元柔度矩陣的構(gòu)建,對空間問題單元柔度矩陣顯式表達分別進行推導(dǎo)展開,列出便于編程計算的展開式；根據(jù)并矢運算規(guī)則,對空間問題的余能表達式進行推導(dǎo)；利用廣義余能原理中的Lagrange

3、乘子法,推導(dǎo)了空間問題以基面力為狀態(tài)變量的余能原理有限元控制方程和求解節(jié)點位移的表達式,詳細列出空間問題線性有限元控制方程和節(jié)點位移的顯式表達。 根據(jù)三維問題的思路,本論文針對平面問題,給出了基線力的概念,推導(dǎo)了平面四節(jié)點單元的余能有限元模型；構(gòu)建了平面四節(jié)點單元柔度矩陣,對此柔度矩陣進行了推導(dǎo)展開；對平面問題的余能表達式進行了推導(dǎo)；根據(jù)廣義余能原理中的Lagrange乘子法,推導(dǎo)了平面問題以基線力為狀態(tài)變量的余能原理有限元控制

4、方程和節(jié)點位移表達式,詳細展開平面問題線性有限元控制方程和節(jié)點位移的顯式表達。 本論文以上述模型為理論基礎(chǔ),研制出基面力余能原理有限元計算程序,此程序應(yīng)用MATLAB軟件計算；研制了可以前處理剖分具有邊牟節(jié)點的平面四節(jié)點單元網(wǎng)格的程序,此程序應(yīng)用FORTRAN軟件計算。將計算程序應(yīng)用于計算一些典型的線彈性理論問題,并將計算結(jié)果與解析解、傳統(tǒng)勢能有限元方法所得數(shù)值解進行比較分析。研究結(jié)果表明這種新方法所得結(jié)果與解析解相吻合,與傳統(tǒng)