基于測地距離的基本解方法求解非齊次各向異性熱傳導方程及其反問題.pdf

1、本文考慮的是各向異性材料中非齊次熱傳導方程及其反問題。 討論了求解各向異性材料中的非齊次IHCP問題(inverse heat conduction problem)，其主要困難是如何求出它的一個特解。在求解該IHCP問題時，提出了一種將基于測地距離的徑向基函數(shù)Multiquadric(MQ)方法和基于測地距離的基本解方法相結(jié)合的方法。由于非齊次項可能與時間t無關，也可能有關，因此分兩種情況考慮：當非齊次項與t無關時，先用基于測

2、地距離的徑向基函數(shù)MQ的線性組合近似控制方程的一個特解，其組合系數(shù)為常數(shù)，然后通過在一些配置點上取值來確定組合系數(shù)，最后，采用基于測地距離的基本解方法求解相應的齊次問題；當非齊次項是t的函數(shù)時，先用基于測地距離的徑向基函數(shù)MQ的線性組合近似控制方程的一個特解，其組合系數(shù)為，的函數(shù)，然后通過在一些配置點上取值得到一個組合系數(shù)向量關于t的一階常微分方程，再通過用向前差分格式近似導數(shù)并取定初始值，即可得到任意時刻的組合系數(shù)，最后用基于測地距離

3、的基本解方法求解相應的齊次問題。由于使用徑向基函數(shù)MQ方法和基本解方法后得到的插值矩陣都是高度病態(tài)的，再加上問題本身的高度不適定性，所以得到的線性方程組是極為病態(tài)的。因此需采用正則化方法，本文采用的是截斷奇異值分解(truncated singular value decomposition，簡稱TSVD)，其正則化參數(shù)用L．曲線準則來確定。最后，給出了一些數(shù)值算例，從數(shù)據(jù)精確和含有噪音兩種情形來驗證這種方法求解非齊次各向異性IHCP問

4、題的有效性，同時還分析了該方法的收斂性、對數(shù)據(jù)中噪音的穩(wěn)定性以及與常參數(shù)T和c的關系。 討論了求解各向異性材料中的非齊次BHCP問題(backward heat conduction problem)。在求特解的過程中得到組合系數(shù)關于t的一階常微分方程以后，采用向后差分格式近似導數(shù)并取定最終時刻值來確定任意時刻的組合系數(shù)。后面給出了數(shù)值算例以說明該方法的有效性，還加上了最終時刻對數(shù)值解精度的影響。 討論了求解各向異性材料