系列連接彈性梁的控制設(shè)計與穩(wěn)定性分析.pdf

1、本研究論文是作者在碩士研究生學習期間參加的一個國家自然基金項目(系列連接彈性振動系統(tǒng)的控制問題)中的一個專題，主要是研究系列連接的Tim-oshenko彈性梁系統(tǒng)在邊界和連接點加控制的條件下，所形成的閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性與結(jié)構(gòu)。研究在反饋控制之下系列連接彈性梁系統(tǒng)的適定性、漸近穩(wěn)定性、指數(shù)穩(wěn)定性、譜確定增長條件等性質(zhì).對于單根彈性梁振動系統(tǒng)來說，專家學者們常采用乘子辦法來得到系統(tǒng)的這些性質(zhì)，也有些學者采用譜分析方法來做，在這種情況下，系統(tǒng)的

2、特征值往往都比較容易求出，并且性質(zhì)上也比較簡單；但是對于系列連接彈性梁振動系統(tǒng)來說，由于其復雜性，乘子是很難找到的，其特征值也很難求出，并且往往具有多重性、非可分離性等特點，這就需要我們?nèi)ふ移渌椒▉斫鉀Q這個問題.本文處理系統(tǒng)的最大特點在于把系統(tǒng)微分方程用矩陣形式來描述，把每根梁都放在矩陣中統(tǒng)一地去處理，利用漸近分析的技巧，給出譜的分布區(qū)域，然后根據(jù)指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)，利用譜的分布得到系統(tǒng)本征向量Riesz基的性質(zhì)，從而得到系統(tǒng)的譜確定

3、增長條件。 本文主要得到兩方面的結(jié)果，一方面，對于一端固定一端自由的系列連接的Timoshenko彈性梁系統(tǒng)，假設(shè)在連接點處其橫向位移和旋轉(zhuǎn)角度是連續(xù)的，而剪切力和彎曲力矩不連續(xù)，在此情況下，通過在連接點處和右端點處施加反饋控制器，得到閉環(huán)系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性及(廣義)本征向量的Riesz基性質(zhì)，從而得到系統(tǒng)滿足譜確定增長條件，并證明得到在n=3時，閉環(huán)系統(tǒng)是指數(shù)穩(wěn)定的。 另一方面，對于兩端固定的系列連接Timoshenko

4、彈性梁系統(tǒng)，假設(shè)在連接點處其剪切力和彎曲力矩是連續(xù)的，而橫向位移和旋轉(zhuǎn)角度不連續(xù)，在此情況下，通過在連接點處施加反饋控制器，并設(shè)置補償器，得到閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性及(廣義)本征向量Riesz基性質(zhì)，從而得到譜確定增長條件。 本文是以系列連接的Timoshenko梁系統(tǒng)為研究對象進行研究的，由于我們采用的方法具有一般性，這樣的方法可以推廣應(yīng)用到其他系統(tǒng)模型的研究中，諸如：系列連接的弦系統(tǒng)和Euler-Bernoulli彈性梁系統(tǒng)以及網(wǎng)