壓電材料梁的穩(wěn)定性分析與研究.pdf

1、該文主要考慮橫觀各向同性壓電材料矩形截面梁在兩種不同載荷作用下的穩(wěn)定性問題.首先,壓電材料梁兩端簡支,沿長度方向極化并施加電場和恒定壓力,根據(jù)變分原理導(dǎo)出了該梁的屈曲控制方程和相應(yīng)的邊界條件.利用攝動(dòng)法求得了非線性控制方程的解,并給出了該梁的壓曲臨界載荷(分岔點(diǎn))和后屈曲路徑.結(jié)論表明:壓電梁的壓曲臨界載荷以及后屈曲路徑與電場并無關(guān)系,但屈曲的發(fā)生將導(dǎo)致軸向位移和梁兩端電壓的改變.雖然電場對這種壓曲問題無法取得穩(wěn)定性的控制,但卻可以檢測

2、屈曲的發(fā)生和屈曲程度.其次,考慮壓電材料梁一端固定、一端自由,自由端承受準(zhǔn)跟隨力(壓力方向可在一定的范圍內(nèi)變化,但不超過撓曲線的切線范圍)作用.引入一個(gè)獨(dú)立的參數(shù)λ來表征準(zhǔn)跟隨力保守部分與非保守部分的比例.接著利用虛功原理(涉及變分)導(dǎo)出了屈曲控制方程和相關(guān)的自然邊界條件.線性解的結(jié)果表明:只有當(dāng)獨(dú)立參數(shù)λ在區(qū)間[0,0.5]中變化時(shí),這種準(zhǔn)跟隨力作用的情況才有明確的物理意義,即存在平衡構(gòu)形,并且臨界載荷隨獨(dú)立參數(shù)λ的改變而變化.求得了

3、控制方程的非線性掇動(dòng)解,結(jié)果表明屈曲特性由獨(dú)立參數(shù)λ和梁的材料特性決定,而與電場無關(guān).梁兩端電壓不但決定于屈曲的發(fā)生,而且與獨(dú)立參數(shù)λ密切相關(guān).最后又對第二種情況下、梁的小變形動(dòng)力學(xué)問題進(jìn)行了初步探討.該論文總體上分為五章,第一章對相關(guān)研究領(lǐng)域進(jìn)行了簡單的介紹,并對該文要做的工作、研究的方法以及意義進(jìn)行了說明;第二章和第三章分別對壓電本構(gòu)方程和該文所用到的物理方法進(jìn)行了簡要的介紹;第四章分三種情況重點(diǎn)分析和研究了壓電梁的穩(wěn)定性問題;最后