自然單元法的發(fā)展及其應(yīng)用.pdf

1、本文對自然單元法及其應(yīng)用進(jìn)行了詳細(xì)研究?！　”疚氖紫仍敿?xì)介紹了無網(wǎng)格法的發(fā)展歷史、研究現(xiàn)狀及動態(tài)，并對無網(wǎng)格法的優(yōu)點和存在的問題進(jìn)行了相應(yīng)的評述。然后詳細(xì)介紹了自然單元法的研究現(xiàn)狀、自然單元法形函數(shù)的構(gòu)造方法、形函數(shù)的性質(zhì)和優(yōu)勢、求解格式?！　o網(wǎng)格法、有限單元法及自然單元法進(jìn)行了比較研究。分析表明，上述各種方法的形函數(shù)均構(gòu)成了單位分解，各種方法的逼近函數(shù)空間的構(gòu)造在理論上得到統(tǒng)一。另外，用弱形式求解控制微分方程時，單位分解積分為

2、各種數(shù)值方法對弱形式的全域積分提供了統(tǒng)一的積分格式?！　〉谌略敿?xì)研究了自然單元法的數(shù)值積分方案。先后提出了單位分解積分方法和基于Delaunay三角形平均應(yīng)變的點積分方案。研究表明單位分解積分方法有著較高的數(shù)值精度和收斂性，但其計算量較大?！　〉谒恼聦崿F(xiàn)了自然單元法的自適應(yīng)分析求解。針對自然單元法的特點，提出了基于MLS擬合和NNI插值的應(yīng)力恢復(fù)方案；在應(yīng)力恢復(fù)的基礎(chǔ)上采用Z-Z誤差估計方法對求解誤差進(jìn)行了有效的估計；然后根據(jù)誤差

3、分布信息自動加密節(jié)點進(jìn)行Delaunay結(jié)構(gòu)的局部調(diào)整，從而實現(xiàn)了自適應(yīng)分析?！　〉谖逭掠懻摿俗匀粏卧ㄖ袕?qiáng)、弱不連續(xù)性的表達(dá)，基于單位分解的思想在理論上對自然單元法進(jìn)行了拓展；并分別以裂紋問題和非均質(zhì)材料問題為例進(jìn)行了數(shù)值驗證?！　〉诹陆榻B了基于局部Petrov-Galerkin方法和配點法混合求解的WSF格式，該方法結(jié)合了局部弱形式和強(qiáng)形式各自的優(yōu)點，將其應(yīng)用于自然單元法并實現(xiàn)了三維分析?！　〉谄哒陆榻B了如何將Goodman