無(wú)單元法的研究及其應(yīng)用.pdf

1、無(wú)單元法是一種新興的數(shù)值方法，在計(jì)算時(shí)只需計(jì)算域內(nèi)的節(jié)點(diǎn)信息以及邊界條件，而不像有限元那樣依賴于單元信息。由于采用移動(dòng)最小二乘技術(shù)來(lái)擬合場(chǎng)函數(shù)，從而使它繼承了有限元由局部到整體構(gòu)造場(chǎng)函數(shù)的理念，并且可以獲得高階場(chǎng)函數(shù)，在計(jì)算時(shí)也不用考慮單元的協(xié)調(diào)性，這就使得無(wú)單元法具有前、后處理簡(jiǎn)單、計(jì)算精度高的優(yōu)點(diǎn)，使得無(wú)單元法比較適合復(fù)雜問(wèn)題的分析計(jì)算。 本文從無(wú)單元伽遼金法的基本特性入手，在已有的無(wú)單元伽遼金法的基礎(chǔ)上，提出了進(jìn)一步發(fā)展和

2、改進(jìn)的無(wú)單元伽遼金法，它可以解決目前無(wú)單元伽遼金法中存在的一些局限性，如邊界條件的處理，影響域半徑的確定，權(quán)函數(shù)的選取，形函數(shù)的構(gòu)造等。首先，對(duì)無(wú)單元法發(fā)展?fàn)顩r進(jìn)行了系統(tǒng)研究，進(jìn)而提出了無(wú)單元法場(chǎng)函數(shù)構(gòu)造的新方法。該方法繼承了無(wú)單元法及有限元法構(gòu)造場(chǎng)函數(shù)的合理內(nèi)核，保持了傳統(tǒng)無(wú)單元方法構(gòu)造場(chǎng)函數(shù)的“局部性”、“移動(dòng)性”以及“高階完備性”，并且繼承了有限元法構(gòu)造場(chǎng)函數(shù)的直接性及插值性，從而解決了無(wú)單元法在隱性求場(chǎng)函數(shù)時(shí)的大量求逆運(yùn)算以及場(chǎng)

3、函數(shù)無(wú)過(guò)點(diǎn)插值性而使得本質(zhì)邊界不易處理這兩個(gè)棘手的問(wèn)題；對(duì)于非凸邊界處的高梯度場(chǎng)計(jì)算問(wèn)題，在計(jì)算影響域時(shí)會(huì)出現(xiàn)邊界阻斷的情況，本文提出了新的計(jì)算準(zhǔn)則弦弧準(zhǔn)則；本文還針對(duì)加肋殼體的計(jì)算提出了新模型，將加肋殼體看成厚曲梁和殼的組合結(jié)構(gòu)，改變了傳統(tǒng)解析法的物理模型，新的模型能夠更加真實(shí)的反映結(jié)構(gòu)實(shí)際受力和變形狀態(tài)，接著推導(dǎo)了厚曲梁的幾何方程和完善薄殼的非線性幾何方程；最后以工程實(shí)例研究了新方法在工程中的應(yīng)用問(wèn)題，即斷裂問(wèn)題和管殼穩(wěn)定問(wèn)題，證明