無(wú)網(wǎng)格伽遼金法在斷裂分析中的研究及其應(yīng)用.pdf

1、隨著計(jì)算科學(xué)及軟件技術(shù)的發(fā)展,有限元法從理論基礎(chǔ)到誤差估計(jì)都己十分成熟,但其內(nèi)在固有的局限性使它在許多領(lǐng)域失效而難以應(yīng)用,例如在高度大變形問(wèn)題、動(dòng)態(tài)裂紋擴(kuò)展問(wèn)題、高速撞擊引起的幾何畸變等問(wèn)題中,有限元法存在困難或者不能解決。無(wú)網(wǎng)格方法以其新穎的數(shù)值思想、先進(jìn)的數(shù)值技術(shù),得到了學(xué)術(shù)界的初步認(rèn)可和廣泛關(guān)注。在處理裂紋擴(kuò)展時(shí),只需要通過(guò)自由裂紋面或者裂紋線的延伸來(lái)模擬,這大大簡(jiǎn)化了裂紋模擬的過(guò)程,因此在裂紋擴(kuò)展問(wèn)題上無(wú)網(wǎng)格方法具有其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)

2、。其中基于移動(dòng)最小二乘近似(MLS)理論的無(wú)網(wǎng)格伽遼金方法(EFGM),以其精度高、穩(wěn)定性好和收斂速度快等特點(diǎn)成為最具有發(fā)展前景的一種。 本文首先分析研究了無(wú)網(wǎng)格方法在國(guó)內(nèi)外的發(fā)展歷史及現(xiàn)狀,并對(duì)現(xiàn)行的一些重要無(wú)網(wǎng)格方法作了概括性評(píng)述：歸納總結(jié)了目前比較流行的無(wú)網(wǎng)格近似方法、不連續(xù)性的處理、離散化方法及基本邊界條件的實(shí)現(xiàn)等。詳細(xì)推導(dǎo)了無(wú)網(wǎng)格伽遼金方法的剛度方程,得出了詳細(xì)的數(shù)值求解計(jì)算公式,用MATLAB編制了無(wú)網(wǎng)格方法計(jì)算通用

3、程序。通過(guò)對(duì)兩個(gè)典型算例的數(shù)值解與精確解的對(duì)比,可以看出本文計(jì)算結(jié)果具有較高的精度,驗(yàn)證了無(wú)網(wǎng)格伽遼金法的可行性,并對(duì)目前無(wú)網(wǎng)格伽遼金法(EFGM)中基函數(shù)的選取、影響域半徑的大小等作了詳細(xì)的研究,并得出其取值或選擇的基本規(guī)律。 其次,本文編制了求解線彈性彈性斷裂力學(xué)問(wèn)題的二維無(wú)網(wǎng)格Galerkin法程序,選取帶有部分?jǐn)U展基的基函數(shù),分別采用J積分法和遠(yuǎn)場(chǎng)圍線積分法,成功的求解出了單邊裂紋有限板和單邊斜裂紋有限板的位移場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)

4、,其結(jié)果與大型有限元軟件(ANSYS)的計(jì)算結(jié)果吻合良好；同時(shí)用所求得的裂紋尖端的應(yīng)力場(chǎng)位移場(chǎng)推導(dǎo)出了應(yīng)力強(qiáng)度因子,并模擬了單邊裂紋有限板的裂紋擴(kuò)展。算例論證了該方法具有簡(jiǎn)捷、高效的特點(diǎn),從而為結(jié)構(gòu)斷裂分析提供了一條有效的途徑。 最后,對(duì)影響斷裂力學(xué)問(wèn)題計(jì)算精度的因素,如權(quán)函數(shù)、基函數(shù)、不連續(xù)性的處理、積分路徑、衍射法則參數(shù)、節(jié)點(diǎn)分布程度、部分?jǐn)U展基函數(shù)在影響域內(nèi)節(jié)點(diǎn)數(shù)目等作了詳細(xì)的研究,并得出其取值或選擇的基本規(guī)律。基于以上的