時域不連續(xù)伽遼金法在計(jì)算電磁學(xué)中的應(yīng)用.pdf

1、本文對時域不連續(xù)伽遼金法(Time-domain Discontinuous Galerkin Method, DGTD)進(jìn)行了基本的理論研究，并與麥克斯韋方程相結(jié)合，研究了一維和二維DGTD方法。主要包括 DGTD方法的基本理論和關(guān)鍵技術(shù)——數(shù)值流，以及不同時間積分策略和各種電磁邊界條件在DGTD中的施加方法，最后還給出了二維形式的Debye色散媒質(zhì)的建模方法。
　　論文主要工作由以下幾個部分組成：
　　1.介紹了DGTD

2、的基本理論，并同其他電磁場數(shù)值方法做了比較。通過麥克斯韋方程的守恒形式，推出 DGTD方法下的麥克斯韋方程的弱形式。其中給出了基于Legendre-Gauss-Lobatto節(jié)點(diǎn)的高階節(jié)點(diǎn)型基函數(shù)的基本空間分布，并且詳細(xì)介紹和比較了DGTD的技術(shù)核心——數(shù)值流（包括中值流和迎風(fēng)流）——的不同的數(shù)值特性，并給出了基于不同數(shù)值流的DGTD離散方程形式。在得到離散方程之后，給出了兩種不同的數(shù)值時間積分策略來求解常微分方程組，即龍格庫塔方法和蛙

3、跳方法。最后，在一維情況下，給出算例，并分析了DGTD的空間劃分形式和插值階數(shù)對計(jì)算精度的影響。
　　2.給出了二維形式下的DGTD一般形式，包括單元節(jié)點(diǎn)的數(shù)學(xué)表達(dá)式和空間分布，弱形式方程的基本形式和二維數(shù)值流的實(shí)現(xiàn)過程。接著，重點(diǎn)討論了不同的電磁邊界條件在DGTD方法下的施加方法，如 PEC，PMC等，并引入了總場散射場邊界和一階Silver-Müller吸收邊界，以便計(jì)算散射問題和輻射問題。但是，為了彌補(bǔ)和克服一階Silver

4、-Müller吸收邊界的性能問題，引入了單軸各向異性介質(zhì)完全匹配層(Uniaxial Perfectly Matched Laye,UPML)。為了在DGTD中有效地實(shí)現(xiàn)UPML，使用一種叫做輔助方程法(Auxiliary Equation Method,ADE)的方法，引入輔助量去得到解和UPML的參數(shù)。進(jìn)一步地給出了Debye色散介質(zhì)的基本電磁特性方程，并同樣使用ADE方法，建模了DGTD形式下的Debye色散介質(zhì)方程，并針對Deb