非線性混沌系統(tǒng)分析和控制問題的研究.pdf

1、混沌學(xué)是一門新興的非線性科學(xué)，它的研究熱潮始于二十世紀(jì)七十年代，但是其淵源可以追溯到十九世紀(jì)三十年代。最近幾十年來，在國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者的不懈努力下，混沌理論得到了迅速的發(fā)展，其研究?jī)?nèi)容也越來越廣泛、深入。同時(shí)隨著各學(xué)科間的相互交叉與滲透，混沌理論在許多領(lǐng)域得到了有效的應(yīng)用。混沌研究對(duì)于現(xiàn)代科學(xué)的影響不僅限于自然科學(xué)，而是幾乎覆蓋了所有學(xué)科領(lǐng)域。那么從控制論的角度出發(fā)，自然考慮到混沌系統(tǒng)的控制問題，其中包括混沌的控制(混沌的抑制)，混沌的反

2、控制(混沌的產(chǎn)生和加強(qiáng))以及混沌同步的控制等。 與此同時(shí)，分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的研究在近年來逐漸成為了熱點(diǎn)。然而分?jǐn)?shù)階微積分的并不是一個(gè)全新的概念，它產(chǎn)生于三百多年前，可以說與整數(shù)階微積分有著同的歷史淵源。分?jǐn)?shù)階微積分實(shí)際上是研究和應(yīng)用任意階微分和積分的理論，它是整數(shù)階微積分的自然延伸。上個(gè)世紀(jì)后期，分?jǐn)?shù)階微積分的應(yīng)用研究取得的一些成果，引起了不同學(xué)科領(lǐng)域?qū)W者們的廣泛關(guān)注，使其應(yīng)用領(lǐng)域有了顯著地增加。現(xiàn)在人們已經(jīng)認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)中許多是分?jǐn)?shù)

3、階的，但迄今為止，所有的控制系統(tǒng)均是整數(shù)階描述的，這實(shí)際上是忽略了系統(tǒng)的真實(shí)性。之所以將其考慮為整數(shù)階，是因?yàn)橄到y(tǒng)本身的復(fù)雜性和缺乏有效的數(shù)學(xué)工具。隨著分?jǐn)?shù)階微積分理論的發(fā)展，近些年來將分?jǐn)?shù)階微積分理論應(yīng)用于控制理論和控制實(shí)踐的研究已經(jīng)開始，并不斷取得進(jìn)展。分?jǐn)?shù)階微積分的發(fā)展，為以整數(shù)階微積分理論為基礎(chǔ)的控制理論和控制工程提供了一個(gè)新的發(fā)展空間。其中，分?jǐn)?shù)階與混沌系統(tǒng)的結(jié)合，由于它們自身特性上的聯(lián)系，如：分維，自相似等等，也變得越來越緊

4、密。但是由于混沌系統(tǒng)和分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)理論都還不成熟，很多問題還有待進(jìn)一步地研究和探討。 基于以上的闡述，論文的主要研究工作和創(chuàng)新包括以下兩個(gè)方面：一方面是對(duì)整數(shù)階非線性混沌系統(tǒng)的控制問題進(jìn)行研究；另一方面是探討控制和分析分?jǐn)?shù)階非線性混沌系統(tǒng)。具體可以分為： 利用微擾判據(jù)的Melnikov方法討論周期擾動(dòng)參數(shù)引導(dǎo)Lorenz混沌系統(tǒng)進(jìn)入低周期軌道的參數(shù)條件。 提出了利用奇異單輸入狀態(tài)反饋混沌化系統(tǒng)的方法；并在Marro

5、to定理基礎(chǔ)上，從理論上證明經(jīng)過反饋以后的閉環(huán)系統(tǒng)確實(shí)存在有Li-Yorke意義上的混沌。 首次針對(duì)一類分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)，提出了利用狀態(tài)的PIα調(diào)節(jié)器實(shí)現(xiàn)控制混沌的方法。同時(shí)從理論上證明了一個(gè)非線性分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的穩(wěn)定性定理；在這個(gè)基礎(chǔ)上，證明了所提出控制混沌方法的有效性。 在整數(shù)階系統(tǒng)分析基礎(chǔ)上，將諧波平衡原則進(jìn)行推廣，用以分析非線性分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的混沌參數(shù)域。 提出了兩種方法來控制一類非同元次分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的同步，并且