13836.原對(duì)偶方法求解偏微分方程優(yōu)化問(wèn)題的研究

1、分類(lèi)號(hào)：O24密級(jí)：公開(kāi)研究生學(xué)位論文論文題目(中文)原對(duì)偶方法求解偏微分方程優(yōu)化問(wèn)題的研究論文題目(外文)OnprimaldualmethodfPDEoptimizationproblems研究生姓名王奎學(xué)科、專(zhuān)業(yè)數(shù)學(xué)計(jì)算數(shù)學(xué)研究方向數(shù)值代數(shù)學(xué)位級(jí)別碩士導(dǎo)師姓名、職稱(chēng)黃玉梅教授論文工作起止年月2015年3月至2016年3月論文提交日期2016年3月論文答辯日期2016年5月學(xué)位授予日期校址：甘肅省蘭州市原對(duì)偶方法求解偏微分方程優(yōu)化問(wèn)題

2、的研究摘要原對(duì)偶方法是求解優(yōu)化問(wèn)題的一種高效方法，該方法通過(guò)對(duì)原始變量和對(duì)偶變量交替迭代而求得原問(wèn)題的全局最優(yōu)解。原對(duì)偶方法在很多領(lǐng)域的優(yōu)化問(wèn)題求解中有著重要的應(yīng)用。在本文中，我們對(duì)基于原對(duì)偶方法求解兩類(lèi)優(yōu)化問(wèn)題的方法進(jìn)行了研究。一類(lèi)是圖像恢復(fù)問(wèn)題。我們研究了圖像全變分范數(shù)正則化恢復(fù)問(wèn)題，考慮了對(duì)圖像中的高斯白噪聲及模糊進(jìn)行去除的情形。已有的非原對(duì)偶方法不能很好的解決全變分項(xiàng)的非可微性問(wèn)題，通過(guò)采用對(duì)偶方法實(shí)現(xiàn)了對(duì)全變分模型的精確求解，

3、很好的恢復(fù)了圖像。另一類(lèi)是橢圓分布控制約束優(yōu)化問(wèn)題。我們提出了基于原對(duì)偶方法求解該問(wèn)題的算法并進(jìn)行了理論分析。通過(guò)對(duì)橢圓分布控制約束優(yōu)化問(wèn)題離散，得到了一個(gè)具有鞍點(diǎn)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化問(wèn)題，再基于原對(duì)偶方法對(duì)該鞍點(diǎn)問(wèn)題進(jìn)行求解，進(jìn)而得到此類(lèi)偏微分方程約束優(yōu)化問(wèn)題的解。理論分析和數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明我們所提方法對(duì)橢圓分布控制約束優(yōu)化問(wèn)題的求解是有效的。關(guān)鍵詞：偏微分方程約束優(yōu)化問(wèn)題；原對(duì)偶方法；交替迭代；鞍點(diǎn)問(wèn)題；全變分模型；高斯白噪聲；圖像恢復(fù)；收斂性I