20052.二階奇異帶有積分邊值條件微分方程解的存在唯一性

1、索取號:O177.91密級:公開碩士學(xué)位論文二階奇異帶有積分邊值條件微分方程解的存在唯一性研究生:類衛(wèi)衛(wèi)指導(dǎo)教師:劉立山教授培養(yǎng)單位:數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院一級學(xué)科:數(shù)學(xué)二級學(xué)科:應(yīng)用數(shù)學(xué)完成時間:2015年4月8日答辯時間:2015年6月5日摘要摘摘摘要要要非線性泛函分析在應(yīng)用數(shù)學(xué)中是一門有深刻理論和廣泛應(yīng)用的研究學(xué)科以自然科學(xué)和數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的非線性問題為背景建立了處理非線性問題的一些一般性理論和方法.最近幾十年來帶有積分邊值微分方程產(chǎn)生于物理學(xué)

2、數(shù)學(xué)和工程學(xué)等眾多的作者建立了方程解的存在性和唯一性是目前微分方程研究中的一個十分重要的領(lǐng)域.在本文中主要利用Banach壓縮映像原理混合單調(diào)算子定理研究了帶有積分邊界條件的非線性微分方程正解的存在性和唯一性并且用相應(yīng)的例子說明了定理的正確性.本文共分為三章:在第一章中利用錐理論和Banach壓縮映像原理在一般的條件下建立了序Banach空間中一類二元算子不動點的存在唯一性定理并應(yīng)用到如下Banach空間中混合邊值條件下一類奇異方程的正

3、解唯一性問題.??????????????????????????????????x′′(t)=a1(t)f(tx(t)y(t))t∈(01)?y′′(t)=a2(t)g(tx(t)y(t))t∈(01)x(0)=m∑i=1αiy(ξi)x(1)=m∑i=1αiy(ξi)y(0)=m∑i=1βix(ηi)y(1)=m∑i=1βix(ηi)(1.1.1)其中m≥1是一個整數(shù)參數(shù)αiβi00ξ1ξ2ξm12且0η1η2ηm12ξiξi=1η