22092.非光滑d.c函數(shù)的極值研究

1、廈門大學(xué)學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明茲呈交的學(xué)位論文，是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下獨(dú)立完成的研究成果。本人在論文寫作中參考的其他個人或集體的研究成果，均在文中以明確方式標(biāo)明。本人依法享有和承擔(dān)由此論文產(chǎn)生的權(quán)利和責(zé)任。聲明人(簽名)：王經(jīng)卅S年月乩日中文摘要中文摘要近幾十年來，隨著各個學(xué)科的發(fā)展，正在形成一門新的數(shù)學(xué)分支，叫非光滑分析。這門學(xué)科主要研究非光滑函數(shù)的極值問題。非光滑函數(shù)是指這種函數(shù)沒有通常意義下的導(dǎo)數(shù)、微分，因此不能利用一般的Fermat引理

2、來解決極值點(diǎn)該滿足的條件。我們必須借助推廣的概念來解決相應(yīng)問題。本文主要解決形中非光滑dc函數(shù)在無約束條件下的的極值問題。由dc函數(shù)的擬可微性和極值點(diǎn)的必要條件，以及方向?qū)?shù)與次微分集合的性質(zhì)，得到了極值點(diǎn)條件下dc函數(shù)的超微分集合與次微分集合的關(guān)系。同時還將二維Hausdor艇離的求解方法推廣到了n維空間，得到了兩p01ytope集合的單向HausdoⅢ距離的計算只需要遍歷一個polytope的頂點(diǎn)并計算其與另一個polytope的距

3、離，然后這些距離的最大值就是單向Hausdor艇離。而Hausdor礎(chǔ)巨離的計算是兩單向Hausdor讎離的最大值。本文還專門給出了一個計算點(diǎn)到polytope距離的算法來解決頂點(diǎn)到p01)rtope的距離問題。兩polytope的Hausdor艇離的計算為dc函數(shù)下降方向的計算奠定基礎(chǔ)。文章最后給出了函數(shù)f(x)下降方向的求解算法和一個求非光滑dc函數(shù)極值的概念性算法。在極值求解算法中，dc函數(shù)在迭代過程中的步長由線搜索方法確定。這樣