低階精確罰函數(shù)的光滑化研究.pdf

1、最優(yōu)化理論和方法隨著近年來計算機技術(shù)的迅猛發(fā)展在國民經(jīng)濟、軍事、科學(xué)技術(shù)等方面被廣泛的應(yīng)用.約束非線性規(guī)劃問題是在經(jīng)濟、軍事、工程等多領(lǐng)域中應(yīng)用較多的一種最優(yōu)化問題.而求解約束非線性規(guī)劃化問題主要方法之一是把約束非線性規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為無約束的非線性規(guī)劃問題.罰函數(shù)法就是這種轉(zhuǎn)化方法之一,它主要是通過求解一個或者多個罰問題來得到約束非線性規(guī)劃化問題的解.當罰參數(shù)足夠大,求得的罰問題的極小點是原約束規(guī)劃問題的極小點或原問題的極小點是罰問題的極

2、小點時,則此時罰問題中的罰函數(shù)稱為精確罰函數(shù).而目前研究的精確罰函數(shù)大多是簡單非光滑的,這使得一些以梯度為基礎(chǔ)的快速無約束算法不能得到應(yīng)用.因此,精確罰函數(shù)的光滑化一直是研究的熱點,本文的主要工作是低階精確罰函數(shù)的光滑化.文章的結(jié)構(gòu)安排如下.
　　第一章主要介紹約束最優(yōu)化及罰函數(shù)的基礎(chǔ)知識,重點介紹了精確罰函數(shù)方法,闡述了近年來對精確罰函數(shù)方法的光滑化研究及本文的主要工作.
　　第二章研究了平方根精確罰函數(shù)的光滑化.給出了平

3、方根精確罰函數(shù)的一個新的光滑化函數(shù),對于不等式約束的全局最優(yōu)化問題證明了光滑罰問題的近似最優(yōu)解是原問題的近似最優(yōu)解.并證明了基于這一光滑罰函數(shù)算法是全局收斂的,所得序列的極限點即為原問題的最優(yōu)解.隨后給出數(shù)值例子說明此算法的可行性.
　　第三章是對第二章的進一步推廣,研究了一般低階精確罰函數(shù)的光滑化,對于不等式約束的全局最優(yōu)解問題同樣可以證明光滑罰問題的近似最優(yōu)解是原問題的近似最優(yōu)解.在此基礎(chǔ)上設(shè)計的算法具有全局收斂性,可得光滑罰