經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)-多元函數(shù)極值及其應(yīng)用

1、一、二元函數(shù)的極值,二、二元函數(shù)的最值,三、條件極值 拉格朗日乘數(shù)法,四、小結(jié) 思考題,第六節(jié) 多元函數(shù)的極值,及其求法,某商店賣(mài)兩種品牌的果汁，本地品牌每瓶進(jìn)價(jià)1元，外地品牌每瓶進(jìn)價(jià)1.2元，店主估計(jì)，如果本地品牌的每瓶賣(mài) 元，外地品牌的每瓶賣(mài) 元，則每天可賣(mài)出 本地品牌的果汁 瓶，外地品牌的果汁 瓶.,問(wèn)題的提出,問(wèn)：店主

2、每天以什么價(jià)格賣(mài)兩種品牌的果汁可取得最大收益？,每天的收益為,求最大收益即為求二元函數(shù)的最大值.,問(wèn)題的分析,本節(jié)我們討論與多元函數(shù)的最值有關(guān)的最簡(jiǎn)單的優(yōu)化問(wèn)題.,一、二元函數(shù)的極值,播放,1.二元函數(shù)極值(extreme value)定義,(1),(2),(3),例1,例２,例３,2.二元函數(shù)取得極值的條件,證,仿照一元函數(shù)，凡能使一階偏導(dǎo)數(shù)同時(shí)為零的點(diǎn)，均稱為函數(shù)的駐點(diǎn).,駐點(diǎn),極值點(diǎn),,問(wèn)題：如何判定一個(gè)駐點(diǎn)是否為極值點(diǎn)？,注意：

3、,解,二、二元函數(shù)的最值,將函數(shù)在D內(nèi)的所有駐點(diǎn)處的函數(shù)值及在D的邊界上的最大值和最小值相互比較，其中最大者即為最大值，最小者即為最小值.,與一元函數(shù)相類似，我們可以利用函數(shù)的極值來(lái)求函數(shù)的最大值和最小值.,求最值的一般方法：,,解,,如圖,,解,由,無(wú)條件極值：對(duì)自變量除了限制在定義域內(nèi)外，并無(wú)其他條件.,實(shí)例： 小王有200元錢(qián)，他決定用來(lái)購(gòu)買(mǎi)兩種急需物品：計(jì)算機(jī)磁盤(pán)和錄音磁帶，設(shè)他購(gòu)買(mǎi) 張磁盤(pán)， 盒錄音磁帶達(dá)到最佳效果，效果

4、函數(shù)為 ．設(shè)每張磁盤(pán)8元，每盒磁帶10元，問(wèn)他如何分配這200元以達(dá)到最佳效果．,問(wèn)題的實(shí)質(zhì)：求 在條件 下的極值點(diǎn)．,三、條件極值 拉格朗日乘數(shù)法,條件極值：對(duì)自變量有附加條件的極值．,,解：,解,在條件,拉格朗日乘數(shù)法的推廣,多元函數(shù)的極值