經(jīng)濟數(shù)學-多元函數(shù)極值及其應用

1、一、二元函數(shù)的極值,二、二元函數(shù)的最值,三、條件極值 拉格朗日乘數(shù)法,四、小結 思考題,第六節(jié) 多元函數(shù)的極值,及其求法,某商店賣兩種品牌的果汁，本地品牌每瓶進價1元，外地品牌每瓶進價1.2元，店主估計，如果本地品牌的每瓶賣 元，外地品牌的每瓶賣 元，則每天可賣出 本地品牌的果汁 瓶，外地品牌的果汁 瓶.,問題的提出,問：店主

2、每天以什么價格賣兩種品牌的果汁可取得最大收益？,每天的收益為,求最大收益即為求二元函數(shù)的最大值.,問題的分析,本節(jié)我們討論與多元函數(shù)的最值有關的最簡單的優(yōu)化問題.,一、二元函數(shù)的極值,播放,1.二元函數(shù)極值(extreme value)定義,(1),(2),(3),例1,例２,例３,2.二元函數(shù)取得極值的條件,證,仿照一元函數(shù)，凡能使一階偏導數(shù)同時為零的點，均稱為函數(shù)的駐點.,駐點,極值點,,問題：如何判定一個駐點是否為極值點？,注意：

3、,解,二、二元函數(shù)的最值,將函數(shù)在D內的所有駐點處的函數(shù)值及在D的邊界上的最大值和最小值相互比較，其中最大者即為最大值，最小者即為最小值.,與一元函數(shù)相類似，我們可以利用函數(shù)的極值來求函數(shù)的最大值和最小值.,求最值的一般方法：,,解,,如圖,,解,由,無條件極值：對自變量除了限制在定義域內外，并無其他條件.,實例： 小王有200元錢，他決定用來購買兩種急需物品：計算機磁盤和錄音磁帶，設他購買 張磁盤， 盒錄音磁帶達到最佳效果，效果

4、函數(shù)為 ．設每張磁盤8元，每盒磁帶10元，問他如何分配這200元以達到最佳效果．,問題的實質：求 在條件 下的極值點．,三、條件極值 拉格朗日乘數(shù)法,條件極值：對自變量有附加條件的極值．,,解：,解,在條件,拉格朗日乘數(shù)法的推廣,多元函數(shù)的極值