24316.逐段決定復(fù)合泊松風(fēng)險(xiǎn)模型的最優(yōu)控制問題

1、學(xué)校代碼：中圖分類號(hào)：100940211密級(jí)：UDC：滴t乏解為|文學(xué)博士學(xué)位論文公開510逐段決定復(fù)合泊松風(fēng)險(xiǎn)模型的最優(yōu)控制問題TheOptimalControlProbleminaPiecewisedeterministicCompoundPoissonRiskModel研究生姓名：指導(dǎo)教師：學(xué)科專業(yè)：研究方向：論文開題日期：董繼國劉國欣教授應(yīng)用數(shù)學(xué)隨機(jī)過程在保險(xiǎn)和金融中的應(yīng)用2009年10月17日摘要從實(shí)際出發(fā)，保險(xiǎn)公司渴望達(dá)到一

2、種最優(yōu)狀態(tài)，即風(fēng)險(xiǎn)(破產(chǎn)概率)最小、收益(分紅)最大基于保險(xiǎn)業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)管理應(yīng)運(yùn)而生了保險(xiǎn)數(shù)學(xué)，其中最具理論性的重要組成部分是風(fēng)險(xiǎn)理論保險(xiǎn)公司所關(guān)心的破產(chǎn)概率、破產(chǎn)赤字及分紅等精算量成為風(fēng)險(xiǎn)理論所研究的主要內(nèi)容隨機(jī)過程、隨機(jī)分析、鞅的理論和方法在刻畫這些精算量方面取得了豐碩的成果從收益角度看，分紅量和財(cái)富效用等的最大化是保險(xiǎn)公司所關(guān)心的，對(duì)于這些量的研究則屬于金融保險(xiǎn)中的隨機(jī)最優(yōu)控制問題二十世紀(jì)九十年代，Asmussen等(1997)[11

3、和Browne(1995)tzl運(yùn)用隨機(jī)控制理論和方法通過HamiltonJacobiBellman(HJB)方程分別得到了擴(kuò)散模型下的最優(yōu)投資和最優(yōu)分紅策略，使得此類問題的研究取得了突破性進(jìn)展此后，眾多學(xué)者從不同角度針對(duì)最優(yōu)問題的研究得到了很好的結(jié)果就研究的風(fēng)險(xiǎn)模型而言。連續(xù)時(shí)間風(fēng)險(xiǎn)模型是大多數(shù)學(xué)者所關(guān)注的其主要分為兩類：一類是擴(kuò)散模型，另一類是復(fù)合泊松模型關(guān)于這兩類風(fēng)險(xiǎn)模型，最基本的就是帶漂移的布朗運(yùn)動(dòng)和古典復(fù)合泊松過程，由于它們都

4、具有平穩(wěn)獨(dú)立增量性的特點(diǎn)，很多問題容易解決。所以人們喜歡用它們來刻畫保險(xiǎn)公司的盈余過程其中，對(duì)于帶漂移布朗運(yùn)動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)模型的研究相對(duì)完善，而復(fù)合泊松模型下的最優(yōu)分紅問題一直以來都是一個(gè)難點(diǎn)主要原因是在復(fù)合泊松情境下所對(duì)應(yīng)的最優(yōu)方程不再有邊界條件并且有可能不再有連續(xù)可微的解Gerber／C1]Shiu(2006b)ta]等一批學(xué)者也研究了各種修改后的復(fù)合泊松模型，這類模型主要就兩次相鄰索賠之間的樣本軌道進(jìn)行了不同形式的刻畫對(duì)此，2009年Ju

5、nCai[4l提出逐段決定復(fù)合泊松風(fēng)險(xiǎn)模型的概念相對(duì)于古典復(fù)合泊松模型，此模型的保費(fèi)收入率是依賴于盈余過程的。這使得其更加符合實(shí)際其一從保險(xiǎn)公司角度看，如果盈余水平足夠高那么保險(xiǎn)公司就會(huì)降低保費(fèi)以增強(qiáng)同業(yè)間的競(jìng)爭(zhēng)力，如果盈余水平很低，保險(xiǎn)公司就會(huì)增加保費(fèi)以規(guī)避資金不足的風(fēng)險(xiǎn)；其二，從金融數(shù)學(xué)的角度看，逐段決定復(fù)合泊松風(fēng)險(xiǎn)模型囊括了目前流行的多種類型的風(fēng)險(xiǎn)模型，例如古典風(fēng)險(xiǎn)模型、常利率風(fēng)險(xiǎn)模型、多重閾值分紅策略風(fēng)險(xiǎn)模型、存息利率風(fēng)險(xiǎn)模型、