25766.含高振蕩核volterra積分方程高效數值算法及其漸近階分析

1、中圖分類號UDC碩士學位論文學校代碼密級10533含高振蕩核Volterra積分方程高效數值算法及其漸近階分析OntheAsymptoticOrdersandEfficientNumercialMethodsforVolterraIntegralEquationswithHighlyOscillatoryKernels作者姓名：學科專業(yè)：研究方向：學院(系、所)：指導教師：陳陽計算數學高振蕩高性能計算問題數學與統(tǒng)計學院向淑晃教授論文答辯

2、日期絲鰹￡／弘答辯委員會主席中南大學二。一四年五月摘要含高振蕩核Volterra積分方程高效數值算法及其漸近階分析摘要：含高振蕩核函數的積分方程在電磁散射，量子力學等領域有廣泛的應用。其數值解問題是高振蕩問題的重要組成部分，也是計算數學的研究熱點之一。當核函數表現出劇烈振蕩的性質時，傳統(tǒng)方法求解這類問題的效率會嚴重下降。因此，尋找求解這類問題的高效算法是十分必要的。由于積分方程的求解問題在經過離散后會轉化為積分的計算以及線性方程組的求解

3、問題，所以高振蕩數值積分方法在整個求解過程中起關鍵作用。基于近年來對高振蕩積分數值算法的研究，本文在第二章考慮了計算含高振蕩三角核的第二類Volterra積分方程的高效方法，包括基于兩點插值的直接Filon方法，高階Filon方法，基于分段插值的常數配置方法以及線性配置方法。通過分析解函數及其導數的漸近性質，我們給出了直接Filon方法的漸近階估計。結果表明使用這類方法得到的數值解在核函數的振蕩頻率增加時，精度也會提高。數值實驗驗證了這

4、一估計的有效性以及這些方法在求解高振蕩Volterra積分方程時的高效性。在第三章，我們將這些方法應用于求解含高振蕩三角核的第一類Volterra積分方程。數值實驗同樣表明當核函數振蕩越來越劇烈的時候，除了分段常數配置方法，其他方法的效率也越來越高。本文主要的創(chuàng)新點包括分析了一類高振蕩積分方程的解關于振蕩頻率的漸近性質以及給出了使用直接Filon方法求解這類方程得到的結果的誤差階。圖13幅，表11個，參考文獻65篇。關鍵詞：高振蕩函數；