二維圖像的小波降噪與壓縮課程設(shè)計(jì)報(bào)告

1、<p>　　“電子信息工程專業(yè)方向”課程設(shè)計(jì)報(bào)告</p><p>　　課題名稱：二維圖像的小波降噪與壓縮</p><p>　　班級(jí) 學(xué)號(hào) </p><p>　　學(xué)生姓名 </p><p>　　專業(yè) 電子信息工程

2、 </p><p>　　院系 電氣學(xué)院電子系 </p><p>　　指導(dǎo)老師 專業(yè)方向課程設(shè)計(jì)指導(dǎo)小組 </p><p><b>　　電子與電氣工程學(xué)院</b></p><p><b>　　2014年12月</b>

3、</p><p><b>　　目錄</b></p><p>　　一、設(shè)計(jì)目的、技術(shù)指標(biāo)及要求1</p><p>　　二、數(shù)字圖像與數(shù)字圖像處理1</p><p>　　2.1 數(shù)字圖像概述1</p><p>　　2.2 數(shù)字圖像質(zhì)量指標(biāo)體系1</p><p>　　2.

4、2.1 主觀指標(biāo)2</p><p>　　2.2.2 客觀指標(biāo)2</p><p>　　2.3 數(shù)字圖像存儲(chǔ)格式及其特點(diǎn)2</p><p>　　2.4 數(shù)字圖像處理概述6</p><p>　　2.5 數(shù)字圖像處理目的與方法6</p><p>　　2.5.1 目的6</p><p>　　2

5、.5.2 方法6</p><p><b>　　三、小波變換7</b></p><p>　　3.1 連續(xù)小波變換8</p><p>　　3.1.1 連續(xù)小波基函數(shù)8</p><p>　　3.1.2 連續(xù)小波變換9</p><p>　　3.2 離散小波變換10</p><

6、;p>　　3.2.1 尺度與位移的離散化10</p><p>　　3.2.2 二進(jìn)制小波變換11</p><p>　　四、基于MATLAB的小波降噪12</p><p>　　4.1 程序流程為：13</p><p>　　4.2 MATLAB實(shí)踐13</p><p>　　4.2.1 程序主要函數(shù)說(shuō)明1

7、3</p><p><b>　　五、設(shè)計(jì)總結(jié)18</b></p><p><b>　　參考文獻(xiàn)19</b></p><p>　　二維圖像的小波降噪與壓縮</p><p>　　一、設(shè)計(jì)目的、技術(shù)指標(biāo)及要求</p><p>　　1. 培養(yǎng)理論聯(lián)系實(shí)際的正確設(shè)計(jì)思想，訓(xùn)練綜合運(yùn)

8、用已經(jīng)學(xué)過(guò)的理論和生產(chǎn)實(shí)際知識(shí)去分析和解決工程實(shí)際問(wèn)題的能力。</p><p>　　2.學(xué)習(xí)較復(fù)雜的電子系統(tǒng)設(shè)計(jì)的一般方法，了解和掌握模擬、數(shù)字電路等知識(shí)解決電子信息方面常見(jiàn)實(shí)際問(wèn)題，由學(xué)生自行設(shè)計(jì)、自行制作和自行調(diào)試。</p><p>　　3.進(jìn)行基本技術(shù)技能訓(xùn)練，如基本儀器儀表的使用，常用元器件的識(shí)別、測(cè)量、熟練運(yùn)用的能力，掌握設(shè)計(jì)資料、手冊(cè)、標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)范以及使用仿真軟件、實(shí)驗(yàn)設(shè)備進(jìn)行調(diào)

9、試和數(shù)據(jù)處理等。</p><p>　　4.培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力</p><p>　　5. 利用Matlab中小波變換工具包，實(shí)現(xiàn)性能可調(diào)的二維圖像的小波降噪與壓縮功能；</p><p>　　6. 畫(huà)出總體流程圖；</p><p>　　7. 編程、調(diào)試、運(yùn)行，實(shí)現(xiàn)預(yù)期功能；</p><p>　　8. 提交格式上符合要求，內(nèi)

10、容完整的設(shè)計(jì)報(bào)告。</p><p>　　二、數(shù)字圖像與數(shù)字圖像處理</p><p>　　2.1 數(shù)字圖像概述</p><p>　　數(shù)字圖像，是以二維數(shù)字組形式表示的圖像，將連續(xù)的模擬圖像經(jīng)過(guò)離散化處理后變成計(jì)算機(jī)能夠辨識(shí)的點(diǎn)陣圖像，其數(shù)字單元為像元，數(shù)字圖像的恰當(dāng)應(yīng)用通常需要數(shù)字圖像與看到的現(xiàn)象之間關(guān)系的知識(shí)，也就是幾何和光度學(xué)或者傳感器校準(zhǔn)，數(shù)字圖像處理領(lǐng)域就是研

11、究它們的變換算法。</p><p>　　2.2 數(shù)字圖像質(zhì)量指標(biāo)體系</p><p>　　圖像質(zhì)量的含義包括兩方面：一個(gè)是圖像的逼真度。即被評(píng)價(jià)圖像與原標(biāo)準(zhǔn)圖像的偏離程度；另一個(gè)是圖像的可值度，是指圖像能向人或機(jī)器提供信息的能力。主要包括主觀指標(biāo)和客觀指標(biāo)兩種方式。</p><p>　　2.2.1 主觀指標(biāo)</p><p>　　圖像的主觀評(píng)價(jià)

12、就是通過(guò)人來(lái)觀察圖像，對(duì)圖像的優(yōu)劣作主觀評(píng)定，然后對(duì)評(píng)分進(jìn)行統(tǒng)計(jì)平均，就得出評(píng)價(jià)的結(jié)果。這時(shí)評(píng)價(jià)出的圖像質(zhì)量與觀察者的特性及觀察條件等因素有關(guān)。為保證主觀評(píng)價(jià)在統(tǒng)計(jì)上有意義，選擇觀察者時(shí)既要考慮有未受過(guò)訓(xùn)練的“外行”觀察者，又要考慮有對(duì)圖像技術(shù)有一定經(jīng)驗(yàn)的“內(nèi)行”觀察者。另外，參加評(píng)分的觀察者至少要有20名，測(cè)試條件應(yīng)盡可能與使用條件相匹配。 </p><p>　　2.2.2 客觀指標(biāo)</p>&l

13、t;p>　　客觀指標(biāo)又包括三個(gè)方面：均方誤差（MSE）、峰值信噪比（PSNR）、信息熵。</p><p><b>　　（1）均方誤差：</b></p><p><b>　?。?）信噪比：</b></p><p>　　其中表示重建恢復(fù)后圖像像素的灰度值，表示原始圖像各點(diǎn)的灰度值；表示重建恢復(fù)后圖像灰度值的方差。<

14、/p><p><b>　　（3）峰值信噪比：</b></p><p>　　式中表示處理后的圖像的灰度，表示原始圖像的灰度，表示圖像像素的個(gè)數(shù)。單位為dB。在實(shí)際應(yīng)用中，峰值信噪比是圖像處理中最常用的圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)的客觀標(biāo)準(zhǔn)。</p><p>　　以上三種方法是傳統(tǒng)的數(shù)字圖像評(píng)價(jià)的客觀評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，因?yàn)椴僮骱?jiǎn)單，在計(jì)算機(jī)處理中得到廣泛的應(yīng)用。但是，通過(guò)定義

15、客觀標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)字圖像進(jìn)行公式化的評(píng)價(jià)，并不絕對(duì)有效，因?yàn)檫@些標(biāo)準(zhǔn)沒(méi)有充分考慮人類視覺(jué)特性，即：幅度非線性特性，視覺(jué)敏感度帶通和多通道，掩蓋效應(yīng)。</p><p>　　2.3 數(shù)字圖像存儲(chǔ)格式及其特點(diǎn)</p><p>　　1.PCX( *.pcx）：Pcx格式最早是由Zsoft公司的PCPaintbrush圖形軟件所支持的一種經(jīng)過(guò)壓縮的PC位圖文件格式。后來(lái)，Microsoft將PCPaint

16、brush移植到 Windows環(huán)境中，pcx圖像格式也就得到了更多的圖形圖像處理軟件的支持。該格式支持的顏色數(shù)從最早的16色發(fā)展到目前的1677萬(wàn)色。它采用行程編碼方案進(jìn)行壓縮，帶有一個(gè)128字節(jié)的文件頭。該格式比較簡(jiǎn)單，適合保存索引和線畫(huà)稿模式圖像。其不足之處是它只有一個(gè)顏色通道。PCX格式支持I—24位格式顏色深度以及RGB、索引顏色、灰度和位圖顏色模式。</p><p>　　2.TIFF( *.tiff）

17、：Tiff格式是由 AIdus為Macintosh機(jī)開(kāi)發(fā)的一種圖像文件格式，最早流行于Macinto sh，現(xiàn)在Windows上主流的圖像應(yīng)用程序都支持該格式。目前，它是Macintosh和PC機(jī)上使用最廣泛的位圖格式，在這兩種硬件平臺(tái)上移植tiff圖像十分便捷，大多數(shù)掃描儀也都可以輸出tiff格式的圖像文件。該 格式支持的色彩數(shù)最高可達(dá)16M種。其特點(diǎn)是：存儲(chǔ)的圖像質(zhì)量高，但占用的存儲(chǔ)空間也非常大，其大小是相應(yīng)gif圖像的3倍，jpe

18、g圖像的10倍：表現(xiàn)圖像細(xì)微層次的信息較多，有利于原稿階調(diào)與色彩的復(fù)制。該格式有壓縮和非壓縮兩種形式，其中壓縮形式使用的是 LZW(Lempel—Ziv-Welch)無(wú)損壓縮方案。在Phot oShop中， tiff格式能夠支持24個(gè)通道，它是除 PhotoShop自身格式(即 psd和 pdd)外唯一能夠存儲(chǔ)多個(gè)通道的文件格式。唯一的不足之處是由于tiff獨(dú)特的可變結(jié)構(gòu)，所以對(duì)tiff文件解壓縮非常困難。 </p>

19、;<p>　　3.BMP(*.bmp）：bmp是Windows及OS/2中的標(biāo)準(zhǔn)圖像文件格式，己成為PC機(jī)Windows系統(tǒng)中事實(shí)上的工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，有壓縮和不壓縮兩種形式。它以獨(dú)立于設(shè)備的方法描述位圖，可用非壓縮格式存儲(chǔ)圖像數(shù)據(jù)，解碼速度快，支持多種圖像的存儲(chǔ)，常見(jiàn)的各種PC圖形圖像軟件都能對(duì)其進(jìn)行處理。該格式支持1—24 位顏色深度，使用的顏色模式可為RGB、索引顏色、灰度和位圖等，與設(shè)備無(wú)關(guān)。PhotoShop中，最多可以

20、使用16M的色彩渲染bmp圖像。 </p><p>　　4.TGA(TragaFormat)：tga是True Vision公司為其顯示卡開(kāi)發(fā)的一種圖像文件格式，創(chuàng)建時(shí)間較早，最高色彩數(shù)可達(dá)32位，其中包括8位 Alpha通道用于顯示實(shí)況電視。該格式已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于PC機(jī)的各個(gè)領(lǐng)域，而且該格式文件Windows與3DS相互交換圖像文件成為可能。該格式支持帶一個(gè)單獨(dú) Alpha通道的32位 RGB文件，和不

21、帶 Alpha通道的索引顏色模式、灰度模式、16位和24位RGB文件。以該格式保存文件時(shí)，可選擇顏色深度。 </p><p>　　5.EPS( *.eps):此格式為壓縮的PostScript格式，是為在PostScript打印機(jī)上輸出圖像開(kāi)發(fā)的。在Post Script圖形打印機(jī)上能打印出高品質(zhì)的圖形圖像，最高能表示32位圖形圖像。該格式分為 PhotoShop EPS格式(Adobe Illustra

22、tor Eps)和標(biāo)準(zhǔn)EPS格式，其中標(biāo)準(zhǔn) EPS格式又可分為圖形格式和圖像格式。值得注意的是，在PhotoShop中只能打開(kāi)圖像格式的 EPS文件。EPS格式包含兩個(gè)部分：第一部分是屏幕顯示 的低解析度影像，方便影像處理時(shí)的預(yù)覽和定位：第二部分包含各個(gè)分色的單獨(dú)資料。eps文件以DCS／CMYK形式存儲(chǔ)，文件中包含CMYK四種顏色的單獨(dú)資料，可以直接輸出四色網(wǎng)片。其最大優(yōu)點(diǎn)是可以在排版軟件中以低分辨率預(yù)覽，而在打印時(shí)以高分辨率輸出。e

23、ps格式還有許多缺陷：首先，eps格式存儲(chǔ)圖像效率特別低：其次，eps格式的壓縮方案也較差，一般同樣的圖像經(jīng)tif的LZW壓縮后，要比eps的圖像小3到4倍。 </p><p>　　6.GIF( *.gif):該格式由 Compuserver公司創(chuàng)建，存儲(chǔ)色彩最高只能達(dá)到256種，僅支持8位圖像文件在顏色深度和圖像大小上，gif類似于pcx：在結(jié)構(gòu)上， gif類似于tif。正因?yàn)樗墙?jīng)過(guò)壓縮的圖像文件格式，所

24、以大多用在網(wǎng)絡(luò)傳輸上和 Internet的HTML網(wǎng)頁(yè)文檔中，速度要比傳輸其它圖像文件格式快得多。它的最大缺點(diǎn)是最多只能處理256種色彩，故不能用于存儲(chǔ)真彩色的圖像文件，但其G1F89a格式能夠存儲(chǔ) 成背景透明的形式，并且可以將數(shù)張圖存成一個(gè)文件，從而形成動(dòng)畫(huà)效果。 </p><p>　　7.JPEG( *.jpg、*.jpe）：JPEG(聯(lián)合圖像專家組)標(biāo)準(zhǔn)的產(chǎn)物，該標(biāo)準(zhǔn)由ISO與CCITT(國(guó)際電報(bào)

25、電話咨詢委員會(huì))共同制定，是面向連續(xù)色調(diào)靜止圖像的一種壓縮標(biāo)準(zhǔn)。由于其高效的壓縮效率和標(biāo)準(zhǔn)化要求，目前已廣泛用于彩色傳真、靜止圖像、電話會(huì)議、印刷及新聞圖片的傳送上。但那些被刪除的資料無(wú)法在解壓時(shí)還原，所以jpeg文件并不適合放大觀看，存在一定程度失真，輸出成印刷品時(shí)品質(zhì)也會(huì)受到影響，因此，制作印刷品時(shí)最好不要選擇此格式。同樣一幅畫(huà)面，用jpeg格式儲(chǔ)存的文件是其它類型圖形文件的1/10～1/20。一般情況下,jpeg文件只有幾十KB，

26、而色彩數(shù)最高可達(dá)到24位，所以它被廣泛運(yùn)用在Internet上，以節(jié)約寶貴的網(wǎng)絡(luò)傳輸資源。JPEG格式支持RGB、CMYK和灰度顏色模式，但不支持Alpha通道。該格式主要用于圖像預(yù)覽和制作HTML網(wǎng)頁(yè)。 </p><p>　　8.RAW( *.raw):如果圖像需要在不同的平臺(tái)上被不同的應(yīng)用程序所使用，而對(duì)這些平臺(tái)又不熟悉，那么可以試試RAW文件格式。該格式支持帶Alpha通道的 CMYK、 RGB和灰

27、度模式，和不帶Alpha 通道的CMYK、RGB和灰度模式，和不帶Alpha多通道、Lab、索引顏色和雙色調(diào)模式。 </p><p>　　9.PSD( *.psd):psd是PhotoShop中使用的一種標(biāo)準(zhǔn)圖形文件格式，可包括層、通道和顏色模式等信息，且該格式是唯一支持全部顏色模式的圖像格式。psd文件能夠?qū)⒉煌奈锛詫?Layer)的方式來(lái)分離保存，便于修改和制作各種特殊效果。 pdd和psd一樣，

28、都是PhotoShop軟件中專用的一種圖形文件格式，能夠保存圖像數(shù)據(jù)的每一個(gè)細(xì)小部分，包括層、附加的蒙版、通道以及其它內(nèi)容，而這些內(nèi)容在轉(zhuǎn)存成 其它格式時(shí)將會(huì)丟失。另外，因?yàn)檫@兩種格式是PhotoShop支持的自身格式文件，所以 PhotoShop能以比 其它格式更快的速度打開(kāi)和存儲(chǔ)它們。在保存圖像時(shí)，若圖像中含有層信息，則必須以 PSD格式保存。但是由于PSD格式保存的信息較多，因此，其文件非常龐大。 </p>

29、<p>　　10.Film Strip( *.flm):filmstrip即幻燈片，它是Premiere中的一種輸出文件格式。這種格式的圖像只能在Photoshop中打開(kāi)、修改和保存，而不能將其它格式的圖像以FLM格式保存。此外，如果在Photoshop中更改了filmstrip文件的大小，則這幅圖片就不能再存回filmstrip格式了，也就不能再返回Premiere了。 </p><p>　　11.P

30、ICT( *.pic、*.pct):pic文件格式主要應(yīng)用的Mac機(jī)上，也可在安裝了QuickTime的PC機(jī)上使用。該格式的文件不適用于打印，經(jīng)常用于多媒體項(xiàng)目。pic也是Mac應(yīng)用軟件用于圖像顯示的格式之一，其特點(diǎn)是能夠?qū)哂写髩K相同顏色的圖像進(jìn)行有效壓縮該格式支持RGB、索引顏色、灰度和位圖模式，在RGB模式下還支持 Alpha通道。 </p><p>　　12.PDF( *.pdf):該格式是由A

31、dobe公司推出的專為線上出版而制定的，它以 PostScript Level2語(yǔ)言為基礎(chǔ)，因此，可以覆蓋矢量式圖象和點(diǎn)陣式圖象，并且支持超級(jí)連接。該格式可以保存多頁(yè)信息，其中可以包含圖形和文本。此外，由于該格式支持超級(jí)鏈接，因此是網(wǎng)絡(luò)下載經(jīng)常使用的文件格式。PDF格式支持RGB、索引顏色、CMYK、灰度、位圖和Lab顏色模式，但不支持Alpha通道。 </p><p>　　13.PhotoCD( *.p

32、Cd):pcd是一種Photo CD文件格式，由Kodak公司開(kāi)發(fā)，其它軟件系統(tǒng)只能對(duì)其進(jìn)行讀取。該格式主要用于存儲(chǔ)CD—ROM上的彩色掃描圖像，它使用YCC色彩模式定義圖像中的色彩。YCC色彩模式是CIE色彩模式的一個(gè)變種。 CIE色彩空間是定義所有人眼能觀察到的顏色的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)。YCC和CIE色彩空間包含比顯示器和打印設(shè)備的RGB色和CMYK色多得多的色彩。PhotoCD圖像大多具有非常高的質(zhì)量，將一卷膠卷掃描為PhotoCD文件的成

33、本并不高，但掃描的質(zhì)量還要依賴于所用膠卷的種類和掃描儀使用者的操作水平，該格式只能在Photoshop中打開(kāi)，而不能保存。</p><p>　　2.4 數(shù)字圖像處理概述</p><p>　　將圖像離散化轉(zhuǎn)成一個(gè)數(shù)據(jù)矩陣存放圖像存儲(chǔ)器中，然后再利用數(shù)字計(jì)算機(jī)，或其他大規(guī)模集成數(shù)字器件，對(duì)圖像信息進(jìn)行數(shù)字運(yùn)算或處理，從而獲得某種預(yù)期的結(jié)果的技術(shù)。</p><p>　　2

34、.5 數(shù)字圖像處理目的與方法</p><p><b>　　2.5.1 目的</b></p><p>　　一般來(lái)講，對(duì)圖像進(jìn)行處理（或加工、分析）的主要目的有三個(gè)方面：</p><p>　　（1）提高圖像的視感質(zhì)量，如進(jìn)行圖像的亮度、彩色變換，增強(qiáng)、抑制某些成分，對(duì)圖像進(jìn)行幾何變換等，以改善圖像的質(zhì)量。</p><p>　

35、?。?）提取圖像中所包含的某些特征或特殊信息，這些被提取的特征或信息往往為計(jì)算機(jī)分析圖像提供便利。提取特征或信息的過(guò)程是模式識(shí)別或計(jì)算機(jī)視覺(jué)的預(yù)處理。提取的特征可以包括很多方面，如頻域特征、灰度或顏色特征、邊界特征、區(qū)域特征、紋理特征、形狀特征、拓?fù)涮卣骱完P(guān)系結(jié)構(gòu)等。</p><p>　?。?）圖像數(shù)據(jù)的變換、編碼和壓縮，以便于圖像的存儲(chǔ)和傳輸。</p><p>　　不管是何種目的的圖像處

36、理，都需要由計(jì)算機(jī)和圖像專用設(shè)備組成的圖像處理系統(tǒng)對(duì)圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行輸入、加工和輸出。</p><p><b>　　2.5.2 方法</b></p><p>　　數(shù)字圖像處理常用方法有以下幾個(gè)方面：</p><p>　?。?）圖像變換：由于圖像陣列很大，直接在空間域中進(jìn)行處理，涉及計(jì)算量很大。因此，往往采用各種圖像變換的方法，如傅立葉變換、沃爾什變

37、換、離散余弦變換等間接處理技術(shù)，將空間域的處理轉(zhuǎn)換為變換域處理，不僅可減少計(jì)算量，而且可獲得更有效的處理（如傅立葉變換可在頻域中進(jìn)行數(shù)字濾波處理）。新興研究的小波變換在時(shí)域和頻域中都具有良好的局部化特性，它在圖像處理中也有著廣泛而有效的應(yīng)用。</p><p>　　（2）圖像編碼壓縮：圖像編碼壓縮技術(shù)可減少描述圖像的數(shù)據(jù)量（即比特?cái)?shù)），以便節(jié)省圖像傳輸、處理時(shí)間和減少所占用的存儲(chǔ)器容量。壓縮可以在不失真的前提下獲得

38、，也可以在允許的失真條件下進(jìn)行。編碼是壓縮技術(shù)中最重要的方法，它在圖像處理技術(shù)中是發(fā)展最早且比較成熟的技術(shù)。</p><p>　?。?）圖像增強(qiáng)和復(fù)原：圖像增強(qiáng)和復(fù)原的目的是為了提高圖像的質(zhì)量，如去除噪聲，提高圖像的清晰度等。圖像增強(qiáng)不考慮圖像降質(zhì)的原因，突出圖像中所感興趣的部分。如強(qiáng)化圖像高頻分量，可使圖像中物體輪廓清晰，細(xì)節(jié)明顯；如強(qiáng)化低頻分量可減少圖像中噪聲影響。圖像復(fù)原要求對(duì)圖像降質(zhì)的原因有一定的了解，一

39、般講應(yīng)根據(jù)降質(zhì)過(guò)程建立“降質(zhì)模型”，再采用某種濾波方法，恢復(fù)或重建原來(lái)的圖像。</p><p>　?。?）圖像分割：圖像分割是數(shù)字圖像處理中的關(guān)鍵技術(shù)之一。圖像分割是將圖像中有意義的特征部分提取出來(lái)，其有意義的特征有圖像中的邊緣、區(qū)域等，這是進(jìn)一步進(jìn)行圖像識(shí)別、分析和理解的基礎(chǔ)。雖然已研究出不少邊緣提取、區(qū)域分割的方法，但還沒(méi)有一種普遍適用于各種圖像的有效方法。因此，對(duì)圖像分割的研究還在不斷深入之中，是圖像處理中

40、研究的熱點(diǎn)之一。</p><p>　　（5）圖像描述：圖像描述是圖像識(shí)別和理解的必要前提。作為最簡(jiǎn)單的二值圖像可采用其幾何特性描述物體的特性，一般圖像的描述方法采用二維形狀描述，它有邊界描述和區(qū)域描述兩類方法。對(duì)于特殊的紋理圖像可采用二維紋理特征描述。隨著圖像處理研究的深入發(fā)展，已經(jīng)開(kāi)始進(jìn)行三維物體描述的研究，提出了體積描述、表面描述、廣義圓柱體描述等方法。</p><p>　?。?）圖像

41、分類（識(shí)別）：圖像分類（識(shí)別）屬于模式識(shí)別的范疇，其主要內(nèi)容是圖像經(jīng)過(guò)某些預(yù)處理（增強(qiáng)、復(fù)原、壓縮）后，進(jìn)行圖像分割和特征提取，從而進(jìn)行判決分類。圖像分類常采用經(jīng)典的模式識(shí)別方法，有統(tǒng)計(jì)模式分類和句法（結(jié)構(gòu)）模式分類，近年來(lái)新發(fā)展起來(lái)的模糊模式識(shí)別和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模式分類在圖像識(shí)別中也越來(lái)越受到重視。</p><p><b>　　三、小波變換</b></p><p>　

42、　小波（Wavelet)這一術(shù)語(yǔ)，顧名思義，“小波”就是小區(qū)域、長(zhǎng)度有限、均值為0的波形。所謂“小”是指它具有衰減性；而稱之為“波”則是指它的波動(dòng)性，其振幅正負(fù)相間的震蕩形式。與Fourier變換相比，小波變換是時(shí)間（空間）頻率的局部化分析，它通過(guò)伸縮平移運(yùn)算對(duì)信號(hào)（函數(shù))逐步進(jìn)行多尺度細(xì)化，最終達(dá)到高頻處時(shí)間細(xì)分，低頻處頻率細(xì)分，能自動(dòng)適應(yīng)時(shí)頻信號(hào)分析的要求，從而可聚焦到信號(hào)的任意細(xì)節(jié)，解決了Fourier變換的困難問(wèn)題，成為繼Fou

43、rier變換以來(lái)在科學(xué)方法上的重大突破。有人把小波變換稱為“數(shù)學(xué)顯微鏡”。</p><p>　　小波變換分成兩個(gè)大類：連續(xù)小波轉(zhuǎn)換和離散小波變換。</p><p>　　3.1 連續(xù)小波變換</p><p>　　3.1.1 連續(xù)小波基函數(shù)</p><p>　　所謂小波(Wavelet)，即存在于一個(gè)較小區(qū)域的波。小波函數(shù)的數(shù)學(xué)定義是：設(shè)為一平方

44、可積函數(shù)，即，若其傅立葉變換滿足：</p><p>　　(3.1.1) </p><p>　　時(shí)，則稱為一個(gè)基本小波或小波母函數(shù)，并稱上式是小波函數(shù)的可容許條件。根據(jù)小波函數(shù)的定義，小波函數(shù)一般在時(shí)域具有緊支集或近似緊支集，即函數(shù)的非零值定義域具有有限的范圍，這即所謂“小”的特點(diǎn);另一方面，根據(jù)可容許性條件可知，即直流分量為零，因此小波又具有正負(fù)交替的

45、波動(dòng)性。</p><p>　　將小波母函數(shù)進(jìn)行伸縮和平移，設(shè)其伸縮因子(亦稱尺度因子)為，平移因子為，并記平移伸縮后的函數(shù)為，則: ，并稱為參數(shù)和小波基函數(shù)。由于和均取連續(xù)變換的值，因此又稱為連續(xù)小波基函數(shù)，它們是由同一母函數(shù)經(jīng)伸縮和平移后得到的一組函數(shù)系列。</p><p>　　定義小波母函數(shù)的窗口寬度為，窗口中心為，則可以求得連續(xù)小波基函數(shù)的窗口中心及窗口寬度分別為：。</p&g

46、t;<p>　　設(shè)是的傅立葉變換，頻域窗口中心為，窗口寬度為，的傅立葉變換為，則有: 。</p><p>　　所以此時(shí)頻域窗口中心及窗口寬度分別為：。</p><p>　　由此可見(jiàn)，連續(xù)小波的時(shí)、頻窗口中心和寬度均是尺度因子的函數(shù)，均隨著的變化而伸縮，并且還有。</p><p>　　即連續(xù)小波基函數(shù)的窗口面積是不變的，這正是Heisenberg測(cè)不準(zhǔn)原

47、理。將不同、值下的時(shí)頻窗口繪在同一個(gè)圖上，就得到小波基函數(shù)的相平面（如圖2.1所示）。</p><p>　　圖3.1.1 小波基函數(shù)的相平面</p><p>　　3.1.2 連續(xù)小波變換</p><p>　　將空間的任意函數(shù)在小波基下進(jìn)行展開(kāi)，稱其為函數(shù)的連續(xù)小波變換CWT，變換式為： </p><p>　　(3.1.2)

48、 </p><p>　　當(dāng)小波的容許性條件成立時(shí)，其逆變換為：</p><p>　　(3.1.3) </p><p>　　其中為的容許性條件。</p><p>　　另外，在小波變換過(guò)程中必須保持能量成比例，即:</p><p>　　(3.1.4) </p>

49、<p>　　由CWT的定義可知，小波變換和傅立葉變換一樣，也是一種積分變換，其中為小波變換系數(shù)?？梢?jiàn)小波變換對(duì)函數(shù)在小波基上的展開(kāi)具有多分辨率的特性，這種特性正是通過(guò)縮放因子和平移因子來(lái)得到的。根據(jù)、的不同，可以得到小波變換下不同時(shí)、頻寬度的信息，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的局部化分析。連續(xù)小波變換具有以下重要性質(zhì)：</p><p>　　① 線性性：一個(gè)多分量信號(hào)的小波變換等于各個(gè)分量的小波變換之和。</

50、p><p>　?、?平移不變性：若的小波變換為，則的小波變換為。</p><p>　?、?伸縮共變性：若的小波變化為，則的小波變換為。</p><p>　　④ 自相似性：對(duì)應(yīng)于不同尺度因子和不同平移因子的連續(xù)小波變換之間是自相似性的。</p><p>　　⑤ 冗余性：連續(xù)小波變換中存在信息表述的冗余度〔redundancy〕，小波變換的冗余性也是

51、自相似性的直接反映，它主要表現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：</p><p>　　1）由連續(xù)小波變換恢復(fù)原信號(hào)的重構(gòu)分式不是唯一的。也就是說(shuō)，信號(hào)的小波變換與小波重構(gòu)不存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，而傅立葉變換與傅立葉反變換則是一一對(duì)應(yīng)的。</p><p>　　2）小波變換的核函數(shù)即小波基函數(shù)并不是唯一的，即存在許多可能的選擇（如：它們可能是非正交小波，正交小波，雙正交小波，甚至允許是彼此線性相關(guān)的)。</p

52、><p>　　小波的選擇并不是任意的，也不是唯一的。它的選擇應(yīng)滿足定義域是緊支撐的，即在一個(gè)很小的區(qū)間之外，函數(shù)值為零，函數(shù)具有速降特性，以便獲得空間局域化。另外，它還要滿足平均值為零。也就是說(shuō)，小波應(yīng)具有振蕩性，而且是一個(gè)迅速衰減的函數(shù)。</p><p>　　一個(gè)一維函數(shù)的連續(xù)小波變換是一雙變量的函數(shù)，變量比多一個(gè)，因此稱連續(xù)小波變換是超完備的，因?yàn)樗蟮拇鎯?chǔ)量和它代表的信息量都顯著增加了

53、。對(duì)于變量超過(guò)一個(gè)的函數(shù)來(lái)說(shuō)，這個(gè)變換的維數(shù)也將增加。</p><p>　　若是一個(gè)二維函數(shù)，則它的連續(xù)小波變換是：</p><p>　　(3.1.5) </p><p>　　其中，，表示在兩個(gè)維度上的平移，二維連續(xù)小波逆變換為：</p><p><b>　　(3.1.6)</b></p><p&

54、gt;　　同樣的方法可以推廣到兩個(gè)或兩個(gè)以上的變量函數(shù)上。</p><p>　　3.2 離散小波變換 </p><p>　　計(jì)算機(jī)中的圖像信息是以離散信號(hào)形式存放的，所以需要將連續(xù)小波變換離散化。而最基本的離散化方法就是二進(jìn)制離散，一般將這種經(jīng)過(guò)離散化的小波及其變換叫做二進(jìn)小波和二進(jìn)變換。需要注意的是這里的離散化都是針對(duì)連續(xù)的尺度因子和連續(xù)平移因子的，而不是針對(duì)時(shí)間的。這兒限制尺度因子總是

55、正數(shù)。</p><p>　　3.2.1 尺度與位移的離散化</p><p>　　對(duì)連續(xù)小波基函數(shù)尺度因子和平移因子進(jìn)行離散化可以得到離散小波變換，從而減少小波變換系數(shù)的冗余度。在離散化時(shí)通常對(duì)尺度因子和平移因子按冪級(jí)數(shù)進(jìn)行離散化，即取（為整數(shù)，但一般都假定），得到離散小波函數(shù)為：</p><p><b>　　其對(duì)應(yīng)系數(shù)為：</b></p&

56、gt;<p><b>　　(3.2.1 )</b></p><p>　　3.2.2 二進(jìn)制小波變換</p><p>　　二進(jìn)小波變換是一種特殊的離散小波變換，特別地令參數(shù)，，則有。該二進(jìn)尺度分解的原理在二十世紀(jì)三十年代由 Littlewood 和 Paley 在數(shù)學(xué)上進(jìn)行了研究證明。</p><p><b>　　離散小波

57、變換為：</b></p><p><b>　　(3.2.2)</b></p><p>　　離散二進(jìn)小波變換為：</p><p><b>　　(3.2.3)</b></p><p><b>　　二維離散小波變換：</b></p><p>　　我

58、們考慮二維尺度函數(shù)是可分離的情況，也就是：</p><p><b>　　(3.2.4)</b></p><p>　　設(shè)是與對(duì)應(yīng)的一維小波函數(shù)，則有：</p><p><b>　　(3.2.5)</b></p><p><b>　　(3.2.6)</b></p>&

59、lt;p><b>　　(3.2.7)</b></p><p>　　這說(shuō)明在可分離的情況下，二維多分辨率可分兩步進(jìn)行。先沿方向分別用和做分析，把分解成平滑和細(xì)節(jié)兩部分，然后對(duì)這兩部分再沿方向用和做同樣分析，所得到的四路輸出中經(jīng)，處理所得的一路是第一級(jí)平滑逼近，其它三路輸出，，都是細(xì)節(jié)函數(shù)。如果把和的對(duì)應(yīng)頻譜，設(shè)想成理想的半帶低通濾波器和高通濾波器，則反映的是 , 兩個(gè)方向的低頻分量， 反

60、映的是水平方向的低頻分量和垂直方向的高頻分量，反映的是水平方向的高頻分量和垂直方向的低頻分量，反映的是兩個(gè)方向的高頻分量。對(duì)圖像進(jìn)行小波變換就是用低通濾波器和高通濾波器對(duì)圖像的行列進(jìn)行濾波（卷積），然后進(jìn)行二取一的下抽樣。這樣進(jìn)行一次小波變換的結(jié)果便將圖像分解為一個(gè)低頻子帶（水平方向和垂直方向均經(jīng)過(guò)低通濾波）和三個(gè)高頻子帶，即用表示水平高通、垂直低通子帶，用表示水平低通、垂直高通子帶，用表示水平高通、垂直高通子帶。分辨率為原來(lái)的1/2，

61、頻率范圍各不相同。第二次小波變換時(shí)只對(duì)子帶進(jìn)行，進(jìn)一步將子帶分解為，，和，分辨率為原來(lái)的1/4,頻率范圍進(jìn)一步減半，以此類推。所以，進(jìn)行一次小波變換得到4個(gè)子帶，進(jìn)行M次分解就得到3M+1個(gè)子帶，如下圖所示。</p><p>　　圖3.2.2 圖像的三級(jí)小波分解圖</p><p>　　基于MATLAB的小波降噪</p><p>　　常用的圖像降噪方式是小波閾值降噪

62、方法。這是一種實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單而效果較好的降噪方法。閾值降噪方法的思想很簡(jiǎn)單，就是對(duì)小波分解后的各層系數(shù)模大于和小于某閾值的系數(shù)分別進(jìn)行處理，然后利用處理后的小波系數(shù)重構(gòu)出降噪后的圖像。在閾值降噪中，閾值函數(shù)體現(xiàn)了對(duì)小波分解系數(shù)的不同處理策略和不同的估計(jì)方法。常用的閾值函數(shù)有硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)。硬閾值函數(shù)可以很好地保留圖像邊緣等局部特征，但圖像會(huì)出現(xiàn)偽吉布斯效應(yīng)等視覺(jué)失真等現(xiàn)象。而軟閾值處理相對(duì)較光滑，但可能會(huì)造成邊緣模糊等失真現(xiàn)象，為此人

63、們提出了半軟閾值函數(shù)。 小波閾值降噪方法處理閾值選取的另一個(gè)關(guān)鍵因素是閾值的具體估計(jì)。如果閾值太小，降噪后的圖像仍然存在噪聲；相反如果閾值太大，重要圖像特征有被濾掉，引起偏差。從直觀上講,對(duì)于給定的小波系數(shù)，噪聲越大，閾值就越大。</p><p>　　4.1 程序流程為：</p><p>　　圖4.1 程序流程圖</p><p>　　4.2 MATLAB實(shí)踐&l

64、t;/p><p>　　4.2.1 程序主要函數(shù)說(shuō)明</p><p>　?、抛x取圖像函數(shù)（預(yù)處理）</p><p>　　一般bmp和jpg格式圖像都可以用MATLAB圖像處理工具箱的imread函數(shù)來(lái)讀取，如本文用到的lena的圖。但MATLAB小波工具箱不能直接處理RGB真彩色圖像，可以使用圖像處理工具箱的rgb2ind函數(shù)將其轉(zhuǎn)化為工具箱能夠處理的索引圖像，然后再進(jìn)行

65、加噪消噪等處理。論文最后附上一RGB圖像處理例子。</p><p><b>　?、萍釉氩糠?lt;/b></p><p>　　MATLAB是功能強(qiáng)大的軟件含有很多封裝工具。這里我們用信號(hào)處理工具箱的imnoise函數(shù)，第二個(gè)參數(shù)設(shè)為’gaussian’即為高斯噪聲。</p><p><b>　?、切〔ㄌ幚聿糠?lt;/b></p

66、><p>　　如上述，MATLAB小波處理工具箱含有大量函數(shù)，可以直接應(yīng)用。用第三章知識(shí)自己編寫(xiě)圖像小波分解與重建函數(shù)也行。圖像的2維小波多層分解同2層分解原理一樣，對(duì)上一層低頻分量再一次進(jìn)行分解即可，如下圖所示：</p><p>　　一層小波分解 兩層小波分解 </p><p>

67、;　　圖4.2.1 圖像兩層小波變換示意圖</p><p>　　LL，LH，HL, HH分別表示低頻分量，高頻水平、高頻垂直、高頻對(duì)角方向分量。</p><p>　　本文用MATLAB小波工具箱中函數(shù)wavedec2對(duì)圖像進(jìn)行二維小波多層分解；wrcoef2和wdencmp函數(shù)進(jìn)行小波重構(gòu)。其中wdencmp函數(shù)設(shè)置不同參數(shù)可使用不同閾值萎縮消噪并重構(gòu)。</p><p&

68、gt;<b>　　小波函數(shù)程序：</b></p><p><b>　　clear all</b></p><p><b>　　close all</b></p><p>　　clc%裝載原始圖像信號(hào)，根據(jù)情況也可以使用偽彩色（如jet,cool），查看colormap函數(shù)的幫助。</p>

69、<p>　　map = gray(256); </p><p>　　%輸入圖像可以使用灰度圖像。彩色圖像使用rgb2hsv命令轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換后的v通道是灰度的</p><p>　　X = imread('c:\wy.bmp'); </p><p>　　subplot(2,2,1); % 新建窗口<

70、/p><p>　　image(X); % 顯示圖像</p><p>　　%定義一些map的值有'jet'（默認(rèn)）,'hsv','hot','cool','spring','gray'等，可以看colormap的幫助。</p><p>　　title('原始圖像'

71、;)</p><p>　　colormap(map);%生成含噪圖像</p><p>　　init=2055615866; % 初始值</p><p>　　rand('seed',init); %初始化rand函數(shù)內(nèi)部信息</p><p>　　X = double(X); %強(qiáng)制轉(zhuǎn)化為double格式。注意和im2double

72、的區(qū)別。</p><p>　　XX=X+12*randn(size(X)); %添加均值為0，方差為12^2的正態(tài)分布噪聲。</p><p>　　XXshow = uint8(XX);</p><p>　　subplot(2,2,2);</p><p>　　image(XXshow);</p><p>　　colorm

73、ap(map);</p><p>　　title('含噪圖像');</p><p><b>　　%對(duì)圖像消噪</b></p><p>　　[c,l]=wavedec2(XX,2,'sym5'); %首先用sym5小波函數(shù)對(duì)圖像進(jìn)行2層分解</p><p>　　a1=wrcoef2('

74、;a',c,l,'sym5',1); %圖像第一層重構(gòu)</p><p>　　a2=wrcoef2('a',c,l,'sym5',2); %圖像第二層重構(gòu)</p><p>　　subplot(2,2,3);</p><p>　　image(a1);</p><p>　　colormap(m

75、ap);</p><p>　　title('第一層重構(gòu)圖像');</p><p>　　subplot(2,2,4);</p><p>　　image(a2);</p><p>　　colormap(map);</p><p>　　title('第二層重構(gòu)圖像');</p>

76、<p>　　通過(guò)閾值的選取，MATLAB 小波去噪程序；</p><p><b>　　clear all</b></p><p><b>　　close all</b></p><p><b>　　clc</b></p><p>　　map=gray(256);<

77、;/p><p>　　F=imread('c:\wy.bmp');</p><p>　　subplot(2,2,1);</p><p><b>　　image(F);</b></p><p>　　colormap(map);</p><p>　　title('原始圖像')

78、;</p><p><b>　　%生成含噪聲圖像</b></p><p>　　init=2055615886;</p><p>　　randn('seed',init);</p><p>　　F = double(F);</p><p>　　FF=F+8*randn(size(F)

79、);</p><p>　　FFshow = uint8(FF);</p><p>　　subplot(2,2,2);</p><p>　　image(FFshow);</p><p>　　colormap(map);</p><p>　　title('含噪圖像');</p><p&g

80、t;　　[c,l]=wavedec2(FF,2,'coif2'); %用小波函數(shù)coif2對(duì)圖像進(jìn)行2層分解</p><p>　　n=[1,2]; %設(shè)置尺度向量</p><p>　　p=[10.28,24.08]; %設(shè)置閾值向量</p><p>　　nc=wthcoef2('d',c,l,n,p,'s'); %對(duì)高

81、頻小波系數(shù)進(jìn)行閾值處理</p><p>　　%nc=wthcoef2('h',c,l,n,p,'s');</p><p>　　%nc=wthcoef2('v',c,l,n,p,'s');</p><p>　　F1=waverec2(nc,l,'coif2'); %圖像二維小波重構(gòu)<

82、/p><p>　　subplot(2,2,3);</p><p>　　image(F1);</p><p>　　colormap(map);</p><p>　　title('第一次消噪后的圖像');</p><p>　　mc=wthcoef2('v',nc,l,n,p,'s'

83、;); %再次對(duì)高頻小波洗漱進(jìn)行閾值處理</p><p>　　%nc=wthcoef2('d',c,l,n,p,'s');</p><p>　　%nc=wthcoef2('h',c,l,n,p,'s');</p><p>　　F2=waverec2(mc,l,'coif2'); %圖像的

84、二維小波重構(gòu)</p><p>　　subplot(2,2,4);</p><p>　　image(F2);</p><p>　　colormap(map);</p><p>　　title('第二次消噪后的圖像');</p><p><b>　　五、設(shè)計(jì)總結(jié)</b></p&g

85、t;<p>　　經(jīng)過(guò)兩個(gè)星期的實(shí)習(xí)，過(guò)程曲折可謂一語(yǔ)難盡。在此期間我們也失落過(guò)，也曾一度熱情高漲。從開(kāi)始時(shí)滿富盛激情到最后汗水背后的復(fù)雜心情，點(diǎn)點(diǎn)滴滴無(wú)不令我回味無(wú)長(zhǎng)。</p><p>　　生活就是這樣，汗水預(yù)示著結(jié)果也見(jiàn)證著收獲。勞動(dòng)是人類生存生活永恒不變的話題。通過(guò)實(shí)習(xí)，我才真正領(lǐng)略到“艱苦奮斗”這一詞的真正含義，我才意識(shí)到老一輩電子設(shè)計(jì)為我們的社會(huì)付出。我想說(shuō)，設(shè)計(jì)確實(shí)有些辛苦，但苦中也有樂(lè)，

86、在如今單一的理論學(xué)習(xí)中，很少有機(jī)會(huì)能有實(shí)踐的機(jī)會(huì)，但我們可以，而且設(shè)計(jì)也是一個(gè)團(tuán)隊(duì)的任務(wù)，一起的工作可以讓我們有說(shuō)有笑，相互幫助，配合默契，多少人間歡樂(lè)在這里灑下，大學(xué)里一年的相處還趕不上這十來(lái)天的合作，我感覺(jué)我和同學(xué)們之間的距離更加近了;我想說(shuō)，確實(shí)很累，但當(dāng)我們看到自己所做的成果時(shí)，心中也不免產(chǎn)生興奮; 正所謂“三百六十行，行行出狀元”。我們同樣可以為社會(huì)作出我們應(yīng)該做的一切，這有什么不好?我們不斷的反問(wèn)自己。也許有人不喜歡這類的工

87、作，也許有人認(rèn)為設(shè)計(jì)的工作有些枯燥，但我們認(rèn)為無(wú)論干什么，只要人生活的有意義就可。社會(huì)需要我們，我們也可以為社會(huì)而工作。既然如此，那還有什么必要失落呢?于是我們決定沿著自己的路，執(zhí)著的走下去。</p><p>　　同時(shí)我認(rèn)為我們的工作是一個(gè)團(tuán)隊(duì)的工作，團(tuán)隊(duì)需要個(gè)人，個(gè)人也離不開(kāi)團(tuán)隊(duì)，必須發(fā)揚(yáng)團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神。某個(gè)人的離群都可能導(dǎo)致導(dǎo)致整項(xiàng)工作的失敗。實(shí)習(xí)中只有一個(gè)人知道原理是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，必須讓每個(gè)人都知道，否則一個(gè)

88、人的錯(cuò)誤，就有可能導(dǎo)致整個(gè)工作失敗。團(tuán)結(jié)協(xié)作是我們實(shí)習(xí)成功的一項(xiàng)非常重要的保證。而這次實(shí)習(xí)也正好鍛煉我們這一點(diǎn)，這也是非常寶貴的。</p><p>　　對(duì)我們而言，知識(shí)上的收獲重要，精神上的豐收更加可喜。挫折是一份財(cái)富，經(jīng)歷是一份擁有。這次實(shí)習(xí)必將成為我人生旅途上一個(gè)非常美好的回憶!</p><p>　　通過(guò)這次課程設(shè)計(jì)使我懂得了理論與實(shí)際相結(jié)合是很重要的，只有理論知識(shí)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，只有把

89、所學(xué)的理論知識(shí)與實(shí)踐相結(jié)合起來(lái)，從理論中得出結(jié)論，才能真正為社會(huì)服務(wù)，從而提高自己的實(shí)際動(dòng)手能力和獨(dú)立思考的能力。在設(shè)計(jì)的過(guò)程中遇到問(wèn)題，可以說(shuō)得是困難重重，這畢竟第一次做的，難免會(huì)遇到過(guò)各種各樣的問(wèn)題，同時(shí)在設(shè)計(jì)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)了自己的不足之處，對(duì)以前所學(xué)過(guò)的知識(shí)理解得不夠深刻，掌握得不夠牢固。</p><p>　　這次課程設(shè)計(jì)終于順利完成了，在設(shè)計(jì)中遇到了很多專業(yè)知識(shí)問(wèn)題，最后在老師的辛勤指導(dǎo)下，終于游逆而解。同

90、時(shí)，在老師的身上我們學(xué)也到很多實(shí)用的知識(shí)，在次我們表示感謝!同時(shí)，對(duì)給過(guò)我?guī)椭乃型瑢W(xué)和各位指導(dǎo)老師再次表示忠心的感謝!</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　1 夏良正.數(shù)字圖像處理（2）.東南大學(xué)出版社,1999.89-96.</p><p>　　2 阮秋琦.數(shù)字圖像處理學(xué)[M].第二版.北京.電子工業(yè)出版