自動(dòng)控制原理課程設(shè)計(jì)---高階系統(tǒng)的頻域分析及離散化

1、<p>　　高階系統(tǒng)的頻域分析及離散化</p><p><b>　　1課程設(shè)計(jì)目的</b></p><p>　　培養(yǎng)理論聯(lián)系實(shí)際的設(shè)計(jì)思想，訓(xùn)練綜合運(yùn)用經(jīng)典控制理論和相關(guān)課程知識(shí)的能力。</p><p>　　掌握自動(dòng)控制原理中各種補(bǔ)償（校正）裝置的作用及用法，根據(jù)不同的系統(tǒng)性能指標(biāo)要求進(jìn)行合理的系統(tǒng)設(shè)計(jì)，并調(diào)試滿(mǎn)足系統(tǒng)的指標(biāo)。<

2、/p><p>　　學(xué)會(huì)使用MATLAB語(yǔ)言進(jìn)行系統(tǒng)仿真與調(diào)試。</p><p>　　鍛煉獨(dú)立思考和動(dòng)手解決控制系統(tǒng)實(shí)際問(wèn)題的能力。</p><p>　　2高階系統(tǒng)穩(wěn)定性的判斷原理</p><p>　　2.1奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)</p><p>　　奈奎斯特（Nyquist）穩(wěn)定判據(jù)（簡(jiǎn)稱(chēng)奈氏判據(jù)）是判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的又

3、一重要方法。它是將系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性與復(fù)變函數(shù) 位于S平面右半部的零、極點(diǎn)數(shù)目聯(lián)系起來(lái)的一種判據(jù)。</p><p>　　建立在復(fù)變函數(shù)理論基礎(chǔ)上的幅角原理是奈氏判據(jù)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。</p><p><b>　　開(kāi)環(huán)頻率特性 </b></p><p><b>　　閉環(huán)特征方程 </b></p><p>

4、　　圖2-1控制系統(tǒng)的方框圖</p><p>　　系統(tǒng)的方框圖如圖2-1所示</p><p><b>　　設(shè)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為</b></p><p><b>　　取輔助函數(shù)：</b></p><p>　　輔助函數(shù)F(s)的特點(diǎn)：</p><p>　　(1) F(s)的零點(diǎn)和極點(diǎn)

5、分別為閉環(huán)極點(diǎn)、開(kāi)環(huán)極點(diǎn)。</p><p>　　(2) F(s)的零點(diǎn)、極點(diǎn)個(gè)數(shù)相同（n個(gè))。</p><p>　　(3) F(s)與開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) 只相差常量1，F(xiàn)(s)</p><p>　　的幾何意義為：平面的坐標(biāo)原點(diǎn)就是平面上的 點(diǎn).</p><p>　　圖2-2 F(s)=1+G(s)H(s)關(guān)系圖</p><p&

6、gt;<b>　　2.2幅角原理</b></p><p>　　假設(shè)復(fù)變函數(shù) F(s)為單值，且除了S平面上有限的奇點(diǎn)外，處處都連續(xù),也就是說(shuō) F(s)在S平面上除奇點(diǎn)外處處解析，那么，對(duì)于S平面上的每一個(gè)解析點(diǎn)，在F(s)平面上必有一點(diǎn)（稱(chēng)為映射點(diǎn)）與之對(duì)應(yīng)。如圖2-3和圖2-4所示:</p><p>　　圖2-3 S平面上的點(diǎn)在 F(S）平面上的映射</p&g

7、t;<p>　　圖2-4 S 和 F(s) 的映射關(guān)系</p><p>　　設(shè)F(s)在S平面上，除有限個(gè)奇點(diǎn)外，為單值的連續(xù)函數(shù)，若在S平面上任選一封閉曲線(xiàn) ，并使不通過(guò)F(s)的奇點(diǎn)，則S平面上的封閉曲線(xiàn) 映射到F(s)平面上也是一條封閉曲線(xiàn)。當(dāng)解析點(diǎn)s按順時(shí)針?lè)较蜓?變化一周時(shí)，則在F(s)平面上，曲線(xiàn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的周數(shù)N（每旋轉(zhuǎn)2弧度為一周），或按逆時(shí)針?lè)较虬鼑?F(s)平面原點(diǎn)的次數(shù)，

8、等于封閉曲線(xiàn)內(nèi)包含F(xiàn)(s)的極點(diǎn)數(shù)P與零點(diǎn)數(shù)Z之差。即 N=P-Z.</p><p>　　若N>0，則按逆時(shí)針?lè)较蚶@F(s)平面坐標(biāo)原點(diǎn)N周；</p><p>　　若N<0，則按順時(shí)針?lè)较蚶@ F(s)平面坐標(biāo)原點(diǎn)N周；</p><p>　　若N=0，則不包圍F(s)平面坐標(biāo)原點(diǎn)。</p><p>　　2.3奈奎斯特軌跡及其映射&

9、lt;/p><p><b>　　圖2-5</b></p><p>　　如圖2-5所示, 奈氏軌跡在GH平面上的映射稱(chēng)為奈奎斯特曲線(xiàn)或奈氏曲線(xiàn). </p><p>　　2.4奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)</p><p>　　閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是，GH 平面上的奈奎斯特曲線(xiàn) </p><p&g

10、t;　　應(yīng)用奈氏判據(jù)分析系統(tǒng)穩(wěn)定性時(shí)，可能會(huì)遇到下列三種情況：</p><p>　　1.當(dāng)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)當(dāng)時(shí)，按逆時(shí)針?lè)较虬鼑?點(diǎn)P周。的全部極點(diǎn)都位于S平面左半部時(shí)(P=0）, 如 果系統(tǒng)的奈氏曲線(xiàn) 不包圍GH平面的點(diǎn)（N=0），則閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的(z=p-N=0），否則是不穩(wěn)定的；</p><p>　　2. 當(dāng)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) 有p個(gè)位于S平面右半部的極點(diǎn)時(shí)，如果系統(tǒng)的奈氏曲線(xiàn)逆時(shí)針

11、包圍點(diǎn)的周數(shù)等于位于S平面右半部的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)數(shù)(N=P)，則閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的(Z=P-N=0),否則是不穩(wěn)定的；</p><p>　　3. 如果系統(tǒng)的奈氏曲線(xiàn) 順時(shí)針包圍點(diǎn)（N<0），則閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。(Z=P-N>0）。</p><p>　　4. 在有些情況下,曲線(xiàn)恰好通過(guò)GH平面的點(diǎn)（注意不是包圍），此時(shí)如果系統(tǒng)無(wú)位于S平面右半部的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，則系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。<

12、/p><p>　　3 高階系統(tǒng)的頻域分析及離散化</p><p>　　3.1用MATLAB繪制乃奎斯特圖和波特圖</p><p><b>　　程序如下:</b></p><p>　　H = tf([10 40],[1 5 12 8 0]) </p><p>　　nyquist(H)</p>

13、;<p><b>　　figure(2)</b></p><p><b>　　margin(H)</b></p><p><b>　　bode(H)</b></p><p>　　MATLAB工作界面如圖3-1所示:</p><p>　　圖3-1 MATLAB工作界

14、面</p><p>　　得到奈奎斯特圖如圖3-2所示:</p><p>　　圖3-2 奈奎斯特圖</p><p>　　得到波特圖如圖3-3所示:</p><p><b>　　圖3-3 波特圖</b></p><p>　　由圖3-3可知,幅值裕度Gm=-3.56db,相位裕度Pm=-14.1deg,

15、截止頻率為2.11rad/sec.</p><p>　　由圖3-2可知奈奎斯特圖中的全部極點(diǎn)都位于S平面左半部 (P=0）,系統(tǒng)的奈氏曲線(xiàn) 不包圍GH平面的點(diǎn)（N=0），所以閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的(z=p-N=0）。</p><p>　　3.2求單位階躍輸入、單位斜坡輸入和單位加速度輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差。 </p><p>　　編寫(xiě)程序及計(jì)算結(jié)果如下：</p>

16、<p>　　>> n=[0 0 0 10 40];</p><p>　　>> d=[1 5 12 8 0];</p><p>　　>> d1=n+d;</p><p>　　>> H=tf(d,d1)</p><p>　　Transfer function:</p><

17、;p>　　s^4 + 5 s^3 + 12 s^2 + 8 s</p><p>　　--------------------------------</p><p>　　s^4 + 5 s^3 + 12 s^2 + 18 s + 40</p><p>　　>> syms s;</p><p>　　>> h=(s^

18、4 + 5 *s^3 + 12* s^2 + 8 *s)/(s^4 + 5 *s^3 + 12* s^2 + 18* s + 40);</p><p>　　>> limit(h,s,0)</p><p><b>　　ans =</b></p><p><b>　　0</b></p><p&g

19、t;　　>> limit(h/s,s,0)</p><p><b>　　ans =</b></p><p><b>　　1/5</b></p><p>　　>> limit(h/s/s,s,0)</p><p><b>　　ans =</b></p

20、><p><b>　　NaN</b></p><p>　　所以系統(tǒng)在單位階躍輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差為0，單位斜坡輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差為0.2單位加速度輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差不存在。</p><p>　　3.3離散化求閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)</p><p>　　編寫(xiě)程序及計(jì)算結(jié)果如下：</p><p><b>　　

21、n=[10 40]</b></p><p><b>　　n =</b></p><p><b>　　10 40</b></p><p>　　>> m=[1 5 12 8 0]</p><p><b>　　m =</b></p><

22、;p>　　1 5 12 8 0</p><p>　　>> H=tf(n,m)</p><p>　　Transfer function:</p><p><b>　　10 s + 40</b></p><p>　　--------------------------</

23、p><p>　　s^4 + 5 s^3 + 12 s^2 + 8 s</p><p>　　>> g=c2d(H,1,'zoh')</p><p>　　Transfer function:</p><p>　　1.035 z^3 + 2.213 z^2 + 0.3307 z - 0.005041</p>&

24、lt;p>　　---------------------------------------------------</p><p>　　z^4 - 1.255 z^3 + 0.2321 z^2 + 0.01638 z + 0.006738</p><p>　　Sampling time: 1</p><p>　　>> g1=feedback(g,

25、1,-1)</p><p>　　Transfer function:</p><p>　　1.035 z^3 + 2.213 z^2 + 0.3307 z - 0.005041</p><p>　　--------------------------------------------------</p><p>　　z^4 - 0.2197

26、 z^3 + 2.445 z^2 + 0.3471 z + 0.001697 </p><p>　　Sampling time: 1</p><p>　　所以閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為</p><p>　　1.035 z^3 + 2.213 z^2 + 0.3307 z - 0.005041</p><p>　　-------------------

27、-------------------------------</p><p>　　z^4 - 0.2197 z^3 + 2.445 z^2 + 0.3471 z + 0.001697 </p><p>　　Sampling time: 1</p><p><b>　　4 心得體會(huì)</b></p><p>　　在完成課程

28、設(shè)計(jì)以前，我覺(jué)得課程設(shè)計(jì)很難，簡(jiǎn)直就是無(wú)從下手，但一步一步做下來(lái)直到全部完成，我才發(fā)現(xiàn)，世上無(wú)難事，只怕有心人。沒(méi)有掌握不了的知識(shí)，只有沒(méi)有下到的功夫。 這次課設(shè)首先是選題，我的題目是高階系統(tǒng)頻域分析及離散化。題目確定了之后就要開(kāi)始搜索資料了，我在圖書(shū)館借了幾本自動(dòng)控制原理和MATLAB指導(dǎo)書(shū)以作參考，同時(shí)在網(wǎng)上搜索了大量材料。經(jīng)過(guò)一番整理，得出了一個(gè)明確的目的和清晰的思路之后就開(kāi)始動(dòng)手操作了。當(dāng)然實(shí)驗(yàn)過(guò)程中難免會(huì)遇到這樣那

29、樣的問(wèn)題，但這也是一種學(xué)習(xí)的過(guò)程。通過(guò)同學(xué)老師之間的學(xué)習(xí)討論終于順利地完成了課程設(shè)計(jì)。從這次課程設(shè)計(jì)中我學(xué)會(huì)了三點(diǎn)：第一，無(wú)論做什么事情之前都要有充分的準(zhǔn)備。第二，學(xué)習(xí)的過(guò)程中要學(xué)會(huì)謙虛地請(qǐng)教和相互學(xué)習(xí)。第三，做完實(shí)驗(yàn)之后要學(xué)會(huì)總結(jié)，將書(shū)本上的知識(shí)轉(zhuǎn)化成自己的。這是一個(gè)完整的過(guò)程，只有在每一步都踏踏實(shí)實(shí)地做了才能學(xué)到知識(shí)，增強(qiáng)動(dòng)手能力，達(dá)到學(xué)習(xí)的目的。 此外，這次課程設(shè)計(jì)綜合運(yùn)用，深入理解，并鞏固了所學(xué)的知識(shí)。通過(guò)這次實(shí)驗(yàn)查閱

30、的一定的資料，并親自動(dòng)手設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)步驟，很多以前一知半解的知識(shí)點(diǎn)都豁然開(kāi)朗了。通過(guò)考試和這次課程設(shè)計(jì)我把以前學(xué)的</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)：</b></p><p>　　【1】 吳曉燕 張雙選編著 《自動(dòng)控制理論》 西安電子科技大學(xué)出版社 2007年1月 </p><p>　　【2】 張若青

31、 羅學(xué)科 王民 主編 《控制工程基礎(chǔ)及MATLAB實(shí)踐》 高等教育出版社 2008年2月</p><p>　　【3】 談?wù)穹?談?shì)?主編 《MATLAB語(yǔ)言程序設(shè)計(jì)》 哈爾濱工程大學(xué)出版社 2000年1月</p><p>　　【4】 胡壽松 主編 《自動(dòng)控制原理》 科學(xué)出版社 2001年2月 </p><p>　　【5】