四川省成都經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)校2019屆高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)（理）---精校解析word版

1、<p>　　www.ks5u.com</p><p>　　成都經(jīng)開區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2016級高三上學(xué)期入學(xué)考試試題</p><p><b>　　數(shù)學(xué)（理工類）</b></p><p>　　一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．</p><p>　　1.已知集合，

2、若，則a的值為</p><p>　　A. 1 B. 2 C. 3 D. 1或2</p><p><b>　　【答案】B</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　【分析】</b></p><p>

3、　　分別令a=1、2、3，求出B中方程對應(yīng)的解，即可得出A∩B≠?時(shí)a的取值．</p><p>　　【詳解】a=1時(shí)，B中方程為x2﹣3x+1=0，其解為無理數(shù)，A∩B=?；</p><p>　　a=2時(shí)，B中方程為x2﹣3x+2=0，其解為1和2，A∩B={1，2}≠?；</p><p>　　a=3時(shí)，B中方程為x2﹣3x+3=0，無解，A∩B=?；</p&

4、gt;<p><b>　　綜上，a的值為2．</b></p><p><b>　　故選：B．</b></p><p>　　【點(diǎn)睛】本題考查了交集的定義與應(yīng)用問題，也考查了一元二次方程的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．</p><p>　　2.已知復(fù)數(shù)z滿足zi=2i+x（x∈R），若z的虛部為2，則|z|=（　　

5、）</p><p>　　A. 2 B. 2 C. D. </p><p><b>　　【答案】B</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　【分析】</b></p><p>　　利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形

6、式混合運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)，然后求解復(fù)數(shù)的模．</p><p>　　【詳解】復(fù)數(shù)z滿足zi=2i+x（x∈R），</p><p>　　可得z==2﹣xi．</p><p><b>　　若z的虛部為2，</b></p><p><b>　　可得x=﹣2．</b></p><p><

7、;b>　　z=2﹣2i．</b></p><p><b>　　∴|z|=2　</b></p><p><b>　　故選：B．</b></p><p>　　【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模以及復(fù)數(shù)的基本概念的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．</p><p>　　3.等差數(shù)列的公差

8、為2，若,,成等比數(shù)列，則的前8項(xiàng)和</p><p>　　A. 72 B. 56 C. 36 D. 16</p><p><b>　　【答案】A</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　【分析】</b></p&g

9、t;<p>　　a2，a4，a8成等比數(shù)列，可得=（a1+2）（a1+14），解得：a1．再利用求和公式即可得出．</p><p>　　【詳解】∵a2，a4，a8成等比數(shù)列，</p><p>　　∴=a2a8，可得=（a1+2）（a1+14），化為：a1=2．</p><p>　　則{an}的前8項(xiàng)和2×8+×2=72．</p

10、><p><b>　　故選：A．</b></p><p>　　【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．</p><p>　　4.若函數(shù)為奇函數(shù)，則</p><p>　　A. B. 2</p><p>　　C. -1 D. 1<

11、/p><p><b>　　【答案】B</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　函數(shù)為奇函數(shù)，所以可得， ，故選B．</p><p>　　5.某學(xué)校高三年級有2個(gè)文科班，3個(gè)理科班，現(xiàn)每個(gè)班指定1人對各班的衛(wèi)生進(jìn)行檢查，若每班只安排一人檢查，且文科班學(xué)生不檢查文科班，理科

12、班學(xué)生不檢查自己所在的班，則不同安排方法的種數(shù)是（ ）</p><p>　　A. 24 B. 32 C. 48 D. 84</p><p><b>　　【答案】A</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　解：首先安排文科學(xué)生，文科兩個(gè)班的學(xué)生

13、有 種安排方法，</p><p>　　然后安排理科學(xué)生，理科的學(xué)生有 種安排方法，</p><p>　　利用乘法原理可得，不同的安排方法的種數(shù)為 種.</p><p><b>　　本題選擇A選項(xiàng).</b></p><p>　　6.“牟合方蓋”是我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過程中構(gòu)造的一個(gè)和諧優(yōu)美的幾何體.它由完全相

14、同的四個(gè)曲面構(gòu)成，相對的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，好似兩個(gè)扣合(牟合)在一起的方形傘(方蓋).其直觀圖如圖，圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線.當(dāng)其正視圖和側(cè)視圖完全相同時(shí)，它的俯視圖可能是(　　)</p><p>　　A. B. </p><p>　　C. D. </p><p><b>　　【答案】B</b><

15、/p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　試題分析：因?yàn)橄鄬Φ膬蓚€(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，好似兩個(gè)扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）.所以其正視圖和側(cè)視圖是一個(gè)圓，因?yàn)楦┮晥D是從上向下看，相對的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，所以俯視圖是有條對角線且為實(shí)線的正方形，故選B.</p><p>　　考點(diǎn)：1、閱讀能力及空間想象能力

16、；2、幾何體的三視圖.</p><p>　　7.已知函數(shù)與互為反函數(shù)，函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于軸對稱，若，則實(shí)數(shù)的值為（ ）</p><p>　　A. B. C. D. </p><p><b>　　【答案】C</b></p><p><b>　　【解析】</b></p&

17、gt;<p>　　試題分析：因?yàn)榕c互為反函數(shù)，所以．又函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于軸對稱，則，所以，解得，故選A．</p><p>　　考點(diǎn)：1、反函數(shù)；2、函數(shù)的圖象．</p><p>　　8.已知命題;命題,則下列命題中為真命題的是</p><p>　　A. B. C. D. </p><p><b&

18、gt;　　【答案】B</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　【分析】</b></p><p>　　命題＜1＜lnx，可得p是假命題；命題q：?a＞1，b＞1，logab，logba＞0，轉(zhuǎn)化為logab+2logba=logab+，利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出真假，

19、再利用簡易邏輯的判定方法即可得出．</p><p>　　【詳解】命題＜1＜lnx，因此是假命題；</p><p>　　命題q：?a＞1，b＞1，logab，logba＞0，</p><p>　　∴l(xiāng)ogab+2logba=logab+≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)logab=時(shí)取等號．因此q是真命題．</p><p>　　則下列命題中為真命題的是（￢p）

20、∧q．</p><p><b>　　故選：B．</b></p><p>　　【點(diǎn)睛】本題考查了簡易邏輯的應(yīng)用、函數(shù)的單調(diào)性、基本不等式的性質(zhì)、轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．</p><p>　　9.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則的大小關(guān)系為（ ）</p><p>　　A. B

21、. C. D. </p><p><b>　　【答案】A</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　分析：根據(jù)函數(shù)圖象關(guān)系得到函數(shù)是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)為增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．</p><p>　　詳解：函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，

22、將的圖象向右平移1個(gè)單位得到，則關(guān)于直線即軸對稱，則函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)為增函數(shù)， </p><p>　　即 則 ，即 ∵當(dāng)時(shí)為增函數(shù)， </p><p><b>　　即 故選A．</b></p><p>　　點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)值的大小判斷，結(jié)合條件判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性是解決本題的關(guān)鍵．</p>

23、;<p>　　10.如圖,在邊長為2的正方形ABCD中,M是AB的中點(diǎn),則過三點(diǎn)的拋物線與CD圍成陰影部分的面積是</p><p>　　A. B. C. 2 D. </p><p><b>　　【答案】D</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><

24、;p><b>　　【分析】</b></p><p>　　由題意，建立如圖所示的坐標(biāo)系，求出拋物線的方程，利用定積分求面積即可．</p><p>　　【詳解】由題意，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則D（2，1），</p><p>　　設(shè)拋物線方程為y2=2px，代入D，可得p=，∴y=，</p><p><b>　

25、　∴S===，</b></p><p><b>　　故選：D．</b></p><p>　　【點(diǎn)睛】本題考查利用定積分求面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．</p><p>　　11.過拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，以為直徑的圓的方程為，則</p><p>　　A. 1 B. 2 C. 3

26、 D. 4</p><p><b>　　【答案】B</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　【分析】</b></p><p>　　求出圓的圓心坐標(biāo)，利用拋物線的性質(zhì)求解p，即可得到結(jié)果．</p><p>　

27、　【詳解】過拋物線y2=2px（p＞0）焦點(diǎn)的直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓的方程為（x﹣3）2+（y﹣2）2=16，可得弦長的坐標(biāo)橫坐標(biāo)為：3，圓的半徑為：4．</p><p>　　直線結(jié)果拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，所以x1+x2=6，</p><p>　　x1+x2+p=8，</p><p><b>　　可得p=2．</b><

28、/p><p><b>　　故選：B．</b></p><p>　　【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)以及圓的方程的綜合應(yīng)用，考查計(jì)算能力．</p><p>　　12.已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的兩條互相垂直的直線，，與橢圓相交于點(diǎn)，，與橢圓相交于點(diǎn)，，則下列敘述不正確的是（ ）</p><p>　　A. 存在直線，使得值為

29、7</p><p>　　B. 存在直線，使得值為</p><p>　　C. 四邊形的面積存在最大值，且最大值為6</p><p>　　D. 四邊形的面積存在最小值，且最小值為</p><p><b>　　【答案】D</b></p><p><b>　　【解析】</b><

30、/p><p>　　當(dāng)直線，一個(gè)斜率為零一個(gè)斜率不存在時(shí)，可得即為長軸，為通徑，則，則A是正確的； </p><p>　　當(dāng)直線，的斜率都存在時(shí)，不妨令直線的斜率為，由題意知的直線方程為，聯(lián)立方程消去得：，設(shè)，，由韋達(dá)定理知：，，所以，同理，特別地當(dāng)時(shí)，，即，則正確 ；</p><p><b>　　由于，所以，</b></p><

31、p><b>　　又</b></p><p><b>　　，</b></p><p><b>　　故</b></p><p>　　當(dāng)不存在或，，故，綜上所述C選項(xiàng)正確，</p><p>　　排除ABC選項(xiàng)，故選D．</p><p>　　點(diǎn)睛：解答直線

32、與橢圓的題目時(shí)，時(shí)常把兩個(gè)曲線的方程聯(lián)立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根與系數(shù)的關(guān)系，并結(jié)合題設(shè)條件建立有關(guān)參變量的等量關(guān)系．</p><p>　　二、填空題：本題共4題，每小題5分，共20分</p><p>　　13.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為_____.</p><p><b>　　【答案】30</b><

33、/p><p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　【分析】</b></p><p>　　根據(jù)得到該程序的功能是求p、q兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，由此寫出程序執(zhí)行的步驟，結(jié)合題意即可得答案．</p><p>　　【詳解】根據(jù)題中的程序框圖，可得該程序按如下步驟運(yùn)行</p>&

34、lt;p>　　①第一次循環(huán)，i=1，a=5×1=5，判斷q是否整除a；</p><p>　?、谟捎趒=6不整除a=5，進(jìn)入第二次循環(huán)，得到i=2，a=5×2=10，判斷q是否整除a；</p><p>　?、塾捎趒=6不整除a=10，進(jìn)入第三次循環(huán)，得到i=3，a=5×3=15，判斷q是否整除a；</p><p>　　④由于q=6不

35、整除a=15，進(jìn)入第四次循環(huán)，得到i=4，a=5×4=20，判斷q是否整除a；</p><p>　　⑤由于q=6不整除a=20，進(jìn)入第五次循環(huán)，得到i=5，a=5×5=25，判斷q是否整除a；</p><p>　　⑥由于q=6不整除a=25，進(jìn)入第六次循環(huán)，得到i=6，a=5×6=30，判斷q是否整除a；</p><p>　?、哂捎趒=

36、6整除a=30，結(jié)束循環(huán)體并輸出最后的a、i值</p><p>　　因此輸出的a=30且i=6．</p><p><b>　　故答案為30．</b></p><p>　　【點(diǎn)睛】本題給出程序框圖，求最后輸出的a、i值，屬于基礎(chǔ)題．解題的關(guān)鍵是先根據(jù)已知條件判斷程序的功能，構(gòu)造出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型再求解，從而使問題得以解決．</p>&

37、lt;p>　　14.在的展開式中，的系數(shù)為_________（用數(shù)字作答）．</p><p><b>　　【答案】120</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　試題分析：展開式的通項(xiàng)公式為.則在的展開式中，含的項(xiàng)為，所以的系數(shù)為120</p><p><

38、;b>　　考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理</b></p><p>　　15.已知在由確定的平面區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則動(dòng)點(diǎn)所在平面區(qū)域的面積為_______</p><p><b>　　【答案】16</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　試題分析：令因?yàn)樵谟纱_定的平面區(qū)

39、域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，所以，即，畫出可行域，可行域?yàn)樾边厼?的等腰直角三角形，所以直角邊為，所以面積為</p><p>　　考點(diǎn)：本小題主要考查利用線性規(guī)劃知識求可行域的面積，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和畫圖能力以及求解計(jì)算能力.</p><p>　　點(diǎn)評：解決本小題的關(guān)鍵在于將問題轉(zhuǎn)化為求由表示的平面區(qū)域的面積.</p><p>　　16.已知雙曲線：的右焦點(diǎn)為，左頂點(diǎn)為.以為圓心，

40、為半徑的圓交的右支于，兩點(diǎn)，的一個(gè)內(nèi)角為，則的離心率為__________．</p><p><b>　　【答案】</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　【分析】</b></p><p>　　由題意可得PA⊥PB，又，△APQ的一個(gè)內(nèi)

41、角為60°，即有△PFB為等腰三角形，PF=PA=a+c，運(yùn)用雙曲線的定義和離心率公式，計(jì)算即可得到所求．</p><p>　　【詳解】如圖，設(shè)左焦點(diǎn)為F1，圓于x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，</p><p>　　∵，△APQ的一個(gè)內(nèi)角為60°</p><p>　　∴∠PAF=30°，∠PBF=60°?PF=AF=a+c，</p

42、><p>　　?PF1=3a+c，</p><p>　　在△PFF1中，由余弦定理可得．</p><p>　　?3c2﹣ac﹣4a2=0?3e2﹣e﹣4=0?，</p><p><b>　　故答案為：．</b></p><p>　　【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，考查直徑所對的圓周角為直角，

43、以及等腰三角形的性質(zhì)，考查離心率公式的運(yùn)用，屬于中檔題．</p><p>　　三、解答題:（本題包括6小題，共70分。要求寫出證明過程或演算步驟）</p><p>　　17.在△ABC中，、、分別為角、、所對的邊，，且．</p><p><b>　　(1)求角的大??；</b></p><p>　　(2)求△ABC外接圓的

44、圓心到AC邊的距離．</p><p>　　【答案】（1）；（2）</p><p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　【分析】</b></p><p>　?。?）由余弦定理得a2+c2﹣1=﹣ac，由此能求出角B的大??；</p><p>　　（2）由正弦

45、定理知，從而求出△ABC外接圓的半徑為R，由此能求出△ABC外接圓的圓心到AC邊的距離．</p><p>　　【詳解】（1）由，結(jié)合余弦定理得：</p><p><b>　　， </b></p><p><b>　　，</b></p><p><b>　　則， </b><

46、/p><p><b>　　∵ ∴. </b></p><p>　　(2) 設(shè)△ABC外接圓的半徑為R，由正弦定理知</p><p><b>　　， 故, </b></p><p>　　則△ABC外接圓的圓心到AC邊的距離.</p><p>　　【點(diǎn)睛】本題考查角的大小的求法，考

47、查三角形外接圓的圓心到邊的距離的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意正弦定理、余弦定理的合理運(yùn)用．</p><p>　　18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且對一切正整數(shù)恒成立．</p><p>　?。?）求當(dāng)為何值時(shí),數(shù)列是等比數(shù)列,并求出它的通項(xiàng)公式；</p><p>　?。?）在（1）的條件下，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求．</p><p>　　【答案

48、】（1）；（2）</p><p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　【分析】</b></p><p>　?。?）再寫一個(gè)式子，利用可求得．</p><p>　?。?）由（1）可得，所以，用裂項(xiàng)求和得到．</p><p>　　【詳解】（1）由得：當(dāng)n時(shí)，

49、，</p><p><b>　　兩式相減得：，</b></p><p>　　因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列，所以，</p><p>　　又因?yàn)?，所以解得：，得?lt;/p><p><b>　?。?） </b></p><p>　　【點(diǎn)睛】裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時(shí)很難

50、找到裂項(xiàng)的方向，突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，常見的裂項(xiàng)技巧：</p><p>　　(1)；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂項(xiàng)之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問題，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤.</p><p>　　19.為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與抽象能力(指標(biāo)x)、推理能力(指標(biāo)y)、建模能力(指標(biāo)z的相關(guān)性，將它們各自量化為1、2、3三個(gè)等級，再用綜合指標(biāo)w=x+y+

51、x的值評定學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，若,則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為一級；若則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為二級：若,則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為三級，為了了解某校學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，調(diào)查人員隨機(jī)訪問了某校10名學(xué)生，得到如下數(shù)據(jù)：</p><p>　　(1)在這10名學(xué)生中任取兩人，求這兩人的建棋能力指標(biāo)相同條件下綜合指標(biāo)值也相同的概率；</p><p>　　(2)在這10名學(xué)生中任取三人，其中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等級足一級的學(xué)生人數(shù)記為X

52、,求隨機(jī)變量X的分布列及其數(shù)學(xué)期望。</p><p>　　【答案】（1）；（2）見解析</p><p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　【分析】</b></p><p>　?。?）由表格結(jié)合條件概率公式即可得到結(jié)果；</p><p>　　（2）X的所

53、有可能取值為0,1，2，3，求出相應(yīng)的概率值，帶入期望公式得到結(jié)果.</p><p><b>　　【詳解】</b></p><p>　?。?）由題可知:建模能力一級的學(xué)生是；建模能力二級的學(xué)生是；建模能力三級的學(xué)生是.</p><p>　　記“所取的兩人的建模能力指標(biāo)相同”為事件，記“所取的兩人的綜合指標(biāo)值相同”為事件.</p>

54、<p><b>　　則 </b></p><p>　　(2)由題可知，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)一級的學(xué)生為:，非一級的學(xué)生為余下4人</p><p>　　的所有可能取值為0,1，2，3.</p><p><b>　　，</b></p><p><b>　　，</b></p&

55、gt;<p>　　隨機(jī)變量的分布列為：</p><p>　　【點(diǎn)睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題. 求解該類問題，首先要正確理解題意，其次要準(zhǔn)確無誤的找出隨機(jī)變量的所以可能值，計(jì)算出相應(yīng)的概率，寫出隨機(jī)變量的分布列，正確運(yùn)用均值、方差的公式進(jìn)行計(jì)算，也就是要過三關(guān)：（1）閱讀理解關(guān)；（2）概率計(jì)算關(guān)；（3）公式應(yīng)用關(guān).</p><p>　　20.在

56、三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1為矩形，AB=2，AA1=2，D是AA1的中點(diǎn)，BD與AB1交于點(diǎn)O，且CO⊥ABB1A1平面．</p><p>　?。?）證明：BC⊥AB1；</p><p>　?。?）若OC=OA，求直線CD與平面ABC所成角的正弦值．</p><p>　　【答案】（1）證明見解析；（2）．</p><p>

57、<b>　　【解析】</b></p><p>　　試題分析：（1）要證明，可證明垂直于所在平面，已知垂直于側(cè)面，所以垂直于，只要在矩形垂直與即可，可利用角的關(guān)系加以證明；（2）分布以所在的直線為軸，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，求出，平面一個(gè)法向量，利用向量的夾角公式，即可得出結(jié)論．</p><p>　　試題解析：證明：由題意，因?yàn)锳BB1A1是矩形，</p&g

58、t;<p>　　D為AA1中點(diǎn)，AB=2，AA1=2，AD=，</p><p>　　所以在直角三角形ABB1中，tan∠AB1B==，</p><p>　　在直角三角形ABD中，tan∠ABD==，</p><p>　　所以∠AB1B=∠ABD，</p><p>　　又∠BAB1+∠AB1B=90°，∠BAB1+∠AB

59、D=90°，</p><p>　　所以在直角三角形ABO中，故∠BOA=90°，即BD⊥AB1，又因?yàn)镃O⊥側(cè)面ABB1A1，</p><p>　　AB1?側(cè)面ABB1A1，所以CO⊥AB1所以，AB1⊥面BCD，因?yàn)锽C?面BCD，</p><p><b>　　所以BC⊥AB1．</b></p><p&

60、gt;　?。á颍┙猓喝鐖D，分別以O(shè)D，OB1，OC所在的直線為x，y，z軸，以O(shè)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，﹣，0），B（﹣，0，0），C（0，0，），B1（0，，0），D（，0，0），</p><p><b>　　又因?yàn)?2，所以</b></p><p>　　所以=（﹣，，0），=（0，，），=（，，），</p><p><b

61、>　　=（，0，﹣），</b></p><p>　　設(shè)平面ABC的法向量為=（x，y，z），</p><p>　　則根據(jù)可得=（1，，﹣）是平面ABC的一個(gè)法向量，</p><p>　　設(shè)直線CD與平面ABC所成角為α，則sinα=，</p><p>　　所以直線CD與平面ABC所成角的正弦值為．</p>&l

62、t;p>　　考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定與證明；直線與平面所成的角的求解．</p><p>　　21.設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的圖象過點(diǎn)(0,1)和(1,4)，且對于任意的實(shí)數(shù)x，不等式f(x)≥4x恒成立．</p><p>　　(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；</p><p>　　(2)設(shè)g(x)＝kx＋1，若F(x)＝log2[g(x)－f(x)]

63、在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．</p><p>　　【答案】（1）f(x)＝x2＋2x＋1；（2）k≥6.</p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　試題分析：(1)恒成立得 ；(2)化簡 ．</p><p>　　在區(qū)間 上為增函數(shù)且恒為正實(shí)數(shù) ，</p>&l

64、t;p><b>　　試題解析：</b></p><p>　　(1)f(0)＝c＝1，f(1)＝a＋b＋c＝4，</p><p>　　∴f(x)＝ax2＋(3－a)x＋1.</p><p>　　f(x)≥4x即ax2－(a＋1)x＋1≥0恒成立得</p><p><b>　　解得a＝1.</b>

65、</p><p>　　∴f(x)＝x2＋2x＋1. </p><p>　　(2)F(x)＝log2[g(x)－f(x)]＝log2[－x2＋(k－2)x]．</p><p>　　由F(x)在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù)，</p><p>　　得h(x)＝－x2＋(k－2)x在區(qū)間[1,2]上為增函數(shù)且恒為正實(shí)數(shù)，</p><p

66、><b>　　∴解得k≥6.</b></p><p>　　22.已知函數(shù)， （其中，且）.</p><p>　?。?）求函數(shù)的定義域.</p><p>　　（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并予以證明.</p><p>　?。?）求使成立的的集合.</p><p>　　【答案】（1）；（2）見解析；（

67、3）或</p><p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　【分析】</b></p><p>　?。↖）由有意義可得，即可得到函數(shù)的定義域．</p><p>　?。↖I）設(shè)，對于函數(shù) ，由于它的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且 ，可得函數(shù)為奇函數(shù)．</p><p>

68、;　?。↖II）討論 由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，解不等式即可得到解集，注意定義域的運(yùn)用．</p><p>　　【詳解】（I）由題意得： ，</p><p><b>　　∴，</b></p><p><b>　　∴所求定義域?yàn)椋?lt;/b></p><p>　?。↖I）函數(shù)為奇函數(shù)，</p>&l

69、t;p><b>　　令，</b></p><p><b>　　則，</b></p><p><b>　　∵，</b></p><p><b>　　，</b></p><p><b>　?。?lt;/b></p><

70、p><b>　　∴函數(shù)為奇函數(shù)．</b></p><p><b>　?。↖II）∵，</b></p><p><b>　　，</b></p><p><b>　　，</b></p><p><b>　　∴當(dāng)時(shí)， ，</b><