四川省成都市龍泉驛區(qū)第一中學校2019屆高三上學期入學考試數(shù)學（理）---精校解析word版

1、<p>　　www.ks5u.com</p><p>　　成都龍泉中學2016級高三上學期入學考試試題</p><p><b>　　數(shù)學（理工類）</b></p><p>　　（考試用時：120分 全卷滿分：150分 ）</p><p><b>　　注意事項：</b></p&g

2、t;<p>　　1.答題時，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼貼在答題卡上的指定位置。</p><p>　　2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。</p><p>　　3.填空題和解答題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答

3、題卡上的非答題區(qū)域均無效。</p><p>　　4.選做題的作答：先把所做題目的題號在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。</p><p>　　5.考試結(jié)束后，請將答題卡上交；</p><p>　　第Ι卷（選擇題部分，共60分）</p><p>　　一、選擇題：本

4、大題共12小題，每小題5分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．</p><p>　　1.若集合A={y|y=2x+2}，B={x|﹣x2+x+2≥0}，則</p><p>　　A. A?B B. A∪B=R C. A∩B={2} D. A∩B=?</p><p><b>　　【答案】D</b></p&g

5、t;<p><b>　　【解析】</b></p><p>　　由，得，，則，故選D.</p><p>　　2.若復數(shù)滿足，其中是虛數(shù)單位，則復數(shù)的共軛復數(shù)為</p><p>　　A. B. C. D. </p><p><b>　　【答案】B</b></p

6、><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　由得：，即，則復數(shù)的共軛復數(shù)為，故選B.</p><p>　　3.已知命題，使；命題，都有，下列結(jié)論中正確的是</p><p>　　A. 命題“p∧q”是真命題 B. 命題“p∧q”是真命題</p><p>　　C. 命題“p∧q”是真

7、命題 D. 命題“p∨q”是假命題</p><p><b>　　【答案】A</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　【分析】</b></p><p>　　先判定命題的真假，即可得到結(jié)論，得到答案．</p><p

8、>　　【詳解】由判斷 ，所以為假命題；</p><p>　　命題，所以為真命題，</p><p>　　所以命題“p∧q”是真命題，故選A．</p><p>　　【點睛】本題主要考查了復合命題的真假判定，其中解答中根據(jù)全稱命題和存在性命題，準確判斷命題的真假是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題．</p><p>&

9、lt;b>　　4.已知，則</b></p><p>　　A. B. </p><p>　　C. D. </p><p><b>　　【答案】B</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　【分析

10、】</b></p><p>　　由題意，利用誘導公式和二倍角的余弦函數(shù)公式，即可計算得到答案．</p><p><b>　　【詳解】因為，</b></p><p><b>　　∴，</b></p><p><b>　　故選B．</b></p><

11、p>　　【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡求值問題，其中熟記三角函數(shù)的誘導公式和二倍角的余弦公式的合理運用是解答的關鍵，著重考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎題．</p><p>　　5.已知是拋物線的焦點，是該拋物線上兩點，，則的</p><p><b>　　中點到準線的距離為</b></p><p>　　A. B. 2<

12、;/p><p>　　C. 3 D. 4</p><p><b>　　【答案】C</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　【分析】</b></p><p>　　根據(jù)拋物線的方程求出準線方程，再利用拋物線的定義，列

13、出方程求出的中點的橫坐標，求出線段的中點到拋物線的準線的距離．</p><p>　　【詳解】由題意，是拋物線的焦點，所以，準線方程為，</p><p><b>　　設，所以，解得，</b></p><p>　　所以線段的中點的橫坐標為，</p><p>　　所以線段的中點到該拋物線的準線的距離為，故選C．</p&g

14、t;<p>　　【點睛】本題主要考查了拋物線的標準及其簡單的幾何性質(zhì)的應用，其中熟記拋物線的定義、標準方程及簡單的幾何性質(zhì)的合理運用，把拋物線上的點到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準線的距離是解答的關鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想的應用，屬于基礎題．</p><p>　　6.某四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的四個面中，直角三角形的面積和為</p><p>　　A. B. </p

15、><p>　　C. D. </p><p><b>　　【答案】C</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　試題分析：由三視圖可得原幾何體，如圖所示，該幾何體的高，底面為邊長為的等腰直角三角形，所以該幾何體中，直角三角形是底面和側(cè)面,事實上，因為底面，所以平面底

16、面，而，所以平面，所以，，</p><p>　　，所以該四面體的四個面中，直角三角形的面積和為，故選C．</p><p>　　考點：幾何體的三視圖及其面積的計算．</p><p>　　【方法點晴】本題主要考查了空間幾何體的三視圖的應用，著重考查了推理和運算能力及空間想象能力，屬于中檔試題，解答此類問題的關鍵是根據(jù)三視圖的規(guī)則“長對正、寬相等、高平齊”的原則，還原出原

17、幾何體的形狀，本題的解答中得到原幾何體表示四面體，且各個面的形狀是解答的關鍵，試題有一定的難度，屬于中檔試題．</p><p>　　7.有一長、寬分別為、的矩形游泳池，一名工作人員在池邊巡邏，某時刻出現(xiàn)在池邊任一位置可能性相同，一人在池中心（對角線交點）處呼喚工作人員，其聲音可傳出，則工作人員能及時聽到呼喚（出現(xiàn)在聲音可傳到區(qū)域）的概率是</p><p>　　A. B. </

18、p><p>　　C. D. </p><p><b>　　【答案】B</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　所求概率為幾何概型，測度為長度，如圖 ,因此概率為 ，選B. </p><p>　　8.若，，，則大小關系為</p>

19、;<p>　　A. B. </p><p>　　C. D. </p><p><b>　　【答案】D</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　，即，同理，而，因此．，故選D.</p><p>　　9.若f(x)=

20、 是R上的單調(diào)遞增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍為</p><p>　　A. (1,+∞) B. (4,8)</p><p>　　C. [4,8) D. (1,8)</p><p><b>　　【答案】C</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p&

21、gt;　　因為f(x)是R上的單調(diào)遞增函數(shù),所以解得4≤a<8,</p><p><b>　　故選：C.</b></p><p>　　10.已知是定義在上的奇函數(shù)，滿足, 且當時，,則函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)是</p><p>　　A. 4 B. 5</p><p>　　C. 6 D. 7</p&g

22、t;<p><b>　　【答案】B</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　由，令，則，</b></p><p>　　∵， ∴的圖像關于點對稱，</p><p>　　又是定義在上的奇函數(shù)，∴，</p><

23、;p>　　∴是周期為2的函數(shù). </p><p><b>　　當時，為增函數(shù)，</b></p><p>　　畫出及在上的圖像如圖所示，</p><p>　　經(jīng)計算，結(jié)合圖像易知，函數(shù)的圖像與直線</p><p>　　在上有3個不同的交點，由函數(shù)的奇偶性可知，</p><p>　　函數(shù)在區(qū)間上

24、的零點個數(shù)是5.</p><p>　　11.已知是非零向量，它們之間有如下一種運算：，其中表示的夾角．下列命題中真命題的個數(shù)是</p><p><b>　?、?；②；③；</b></p><p><b>　　④；⑤若，則，</b></p><p>　　A. 2 B. 3</p>&

25、lt;p>　　C. 4 D. 5</p><p><b>　　【答案】C</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　【分析】</b></p><p>　　利用向量的新定義，直接判斷①②的正誤，再利用向量的運算判斷③的正誤；利用

26、新定義判斷④的正誤；利用新定義化簡求解判斷⑤的正誤，即可得到答案．</p><p>　　【詳解】由題意，向量是非零向量，定義一中運算，</p><p>　　則對于①中，，，所以，所以是正確的；</p><p>　　對于②中，，，當時相等，當時不相等，所以不正確；</p><p>　　對于③中，，滿足加法對乘法的結(jié)合律，所以是正確的；</

27、p><p>　　對于④中，當時，，所以，所以是正確的；</p><p>　　對于⑤中，設向量的起點均為原點，終點為，</p><p>　　因為，則，所以是正確，</p><p>　　綜上，其中正確的命題共4個，故選C．</p><p>　　【點睛】本題主要考查了向量的新定義的應用，及向量的數(shù)量積的運算及性質(zhì)，其中解答中緊緊

28、把握向量的新定義的運算，準確作出化簡與運算是解答的關鍵，試題有一定的難度，屬于中檔試題，著重考查了推理與運算能力．</p><p>　　12.已知雙曲線與函數(shù)的圖象交于點，若函數(shù)在點處的切線過雙曲線左焦點，則雙曲線的離心率是</p><p>　　A. B. </p><p>　　C. D. </p><p><b>

29、　　【答案】A</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　試題分析：設，∴切線的斜率為，又∵在點處的切線過雙曲線左焦點，∴，解得，∴，因此，，故雙曲線的離心率是，故選A．</p><p>　　考點：雙曲線離心率的計算．</p><p>　　第Ⅱ卷（非選擇題部分，共90分）<

30、;/p><p>　　二、填空題：本題共4題，每小題5分，共20分</p><p>　　13.若數(shù)列滿足，且，則__________．</p><p><b>　　【答案】 </b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　【分析

31、】</b></p><p>　　由題意，化簡得，再根據(jù)疊加法，即可求解答案．</p><p><b>　　【詳解】由，則，</b></p><p><b>　　即，</b></p><p><b>　　所以 </b></p><p><

32、b>　　，</b></p><p><b>　　所以．</b></p><p>　　【點睛】本題主要考查了數(shù)列的遞推公式的應用，及數(shù)列的求和問題，其中根據(jù)題意化簡函數(shù)的關系式，得到，再利用疊加法求和是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力，屬于中檔試題．</p><p>　　14.已知實數(shù)，執(zhí)行如圖

33、所示的程序框圖，則輸出的不小于103的概率是__________． </p><p><b>　　【答案】</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　試題分析：當輸入的實數(shù)時，經(jīng)過第一次循環(huán)得；經(jīng)過第二次循環(huán)得；經(jīng)過第三次循環(huán)得，此時輸出，輸出的值為；令得；由幾何概型得輸出

34、的不小于103的概率是．</p><p>　　考點：1、程序框圖；2、幾何概型．</p><p>　　【技巧點晴】本題主要考查的是程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)、幾何概型，屬于基礎題；解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)問題時，一般采用先根據(jù)框圖的流程寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，根據(jù)結(jié)果找出規(guī)律，此類問題屬于基礎題中的易錯題，很多同學做題不夠細心，多算一次或者少算一次，致使結(jié)果錯誤．</p><p

35、><b>　　15.____．</b></p><p><b>　　【答案】 </b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　【分析】</b></p><p>　　根據(jù)函數(shù)的定積分的公式以及定積分的幾何意義，即可得

36、到函數(shù)的定積分的值．</p><p><b>　　【詳解】因為，</b></p><p>　　又的幾何意義表示為對應上半圓的面積，</p><p><b>　　即，</b></p><p><b>　　所以，故答案為．</b></p><p>　　【點睛

37、】本題主要考查了函數(shù)的定積分的計算問題，其中熟記定積分的計算公式，找出被積函數(shù)的原函數(shù)，以及定積分的幾何意義是解答此類問題的關鍵，著重考查了推理與運算能力．</p><p>　　16.在中，為上一點，且，，為的角平分線，則面積的最大值為__________．</p><p><b>　　【答案】3</b></p><p><b>　　

38、【解析】</b></p><p>　　如圖，由于為的角平分線，且，，</p><p>　　由角平分線定理知：，</p><p>　　令，，由兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊知：，</p><p>　　在中，由余弦定理知：，</p><p><b>　　所以： ，</b><

39、/p><p>　　當且僅當，即時取等號，</p><p>　　所以面積的最大值為3.</p><p>　　點睛：在應用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正——各項均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現(xiàn)錯誤．</p><p>　　三、解答題:（本題包括6小題，共70分。要求寫出證明過

40、程或演算步驟）</p><p>　　17.已知各項均不相等的等差數(shù)列滿足，且成等比數(shù)列．</p><p>　?。?）求的通項公式；</p><p>　　（2）若，求數(shù)列的前項和．</p><p>　　【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）當為偶數(shù)時，,當為奇數(shù)時，</p><p><b>　　【解析】</b>&l

41、t;/p><p>　　試題分析: (1)設等差數(shù)列的公差為,由 展開求出公差 ,再寫出數(shù)列 的通項公式; (2)將 化簡,分 為奇偶,利用裂項相消求出數(shù)列的前 項和.</p><p>　　試題解析:（Ⅰ）設等差數(shù)列的公差為，由題意得，即，</p><p>　　解得或（舍），所以. </p><p><b>　?。á颍┯?，可得</b

42、></p><p><b>　　，</b></p><p><b>　　當為偶數(shù)時，</b></p><p><b>　　.</b></p><p>　　當為奇數(shù)時，為偶數(shù)，于是</p><p><b>　　.</b><

43、/p><p>　　18.某校高三有500名學生，在一次考試的英語成績服從正態(tài)分布，數(shù)學成績的頻率分布直方圖如下：</p><p>　?。á瘢┤绻煽兇笥?35的為特別優(yōu)秀，則本次考試英語、數(shù)學特別優(yōu)秀的大約各多少人？</p><p>　?。á颍┰噯柋敬慰荚囉⒄Z和數(shù)學的成績哪個較高，并說明理由.</p><p>　?。á螅┤绻⒄Z和數(shù)學兩科都特別優(yōu)

44、秀的共有6人，從（Ⅰ）中的這些同學中隨機抽取3人，設三人中兩科都特別優(yōu)秀的有人，求的分布列和數(shù)學期望。</p><p><b>　　參考公式及數(shù)據(jù)：</b></p><p><b>　　若，則，</b></p><p><b>　　，.</b></p><p>　　【答案】（1

45、）英語、數(shù)學特別優(yōu)秀的大約各10,12; （2）英語的平均成績更高; （3）</p><p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　【分析】</b></p><p>　?。?）先求出英語和數(shù)學特別優(yōu)秀的的概率，由此能求出英語和數(shù)學都特別優(yōu)秀的人數(shù)；</p><p>　?。?）分別

46、計算得到英語和數(shù)學的平均分，比較平均分的大小，可得到結(jié)論；</p><p>　?。?）由題意得的所有可能的值為，分別求出相應的概率，由此得到的分布列，求解數(shù)學期望．</p><p>　　【詳解】（1）英語成績服從正態(tài)分布,</p><p>　　∴英語成績特別優(yōu)秀的概率為</p><p>　　數(shù)學成績特別優(yōu)秀的概率為,</p>&

47、lt;p>　　∴英語成績特別優(yōu)秀的同學有人，</p><p>　　數(shù)學成績特別優(yōu)秀的同學有人. </p><p>　?。?）英語的平均成績?yōu)?00分，數(shù)學的平均成績?yōu)?lt;/p><p><b>　　因為，</b></p><p>　　所以英語的平均成績更高. </

48、p><p>　?。?）英語和數(shù)學都特別優(yōu)秀的有6人，單科優(yōu)秀的有10人，可取得值有0,1,2,3，</p><p><b>　??； ；</b></p><p><b>　??；</b></p><p><b>　　故的分布列為：</b></p><p>　　

49、的數(shù)學期望為（人）．</p><p>　　或：因服從超幾何分布，所以</p><p>　　【點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應用，以及離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求解，其中解答中認真審題，明確題意，同時注意排列、組合知識的應用是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．</p><p>　　19.如圖，在三棱柱中，，頂點在底面上的射影恰

50、為的中點，，．</p><p><b>　?。?）證明：；</b></p><p>　?。?）若點為的中點，求二面角的余弦值．</p><p>　　【答案】(1)見解析；（2）</p><p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　試題分析：&l

51、t;/b></p><p>　　(1)由題意結(jié)合幾何關系可得平面，結(jié)合面面垂直的性質(zhì)有. </p><p>　　(2)建立空間直角坐標系，結(jié)合半平面的法向量可得二面角的余弦值是.</p><p><b>　　試題解析：</b></p><p>　?。?）證明：因為頂點在底面上的射影恰為AC的中點M，</p&g

52、t;<p><b>　　所以，又，所以，</b></p><p><b>　　又因為，而，且，</b></p><p><b>　　所以平面，又因為，</b></p><p><b>　　所以. </b></p><p>　?。?）解：如圖所

53、示，以為原點，建立空間直角坐標系，</p><p><b>　　則</b></p><p><b>　　，</b></p><p><b>　　于是，</b></p><p>　　求得平面的一個法向量為， </p><p>　　由，求得平面的一個法向量&

54、lt;/p><p><b>　　為，則，</b></p><p>　　所以二面角的余弦值為. </p><p>　　點睛：(1)求解本題要注意兩點：一是兩平面的法向量的夾角不一定是所求的二面角，二是利用方程思想進行向量運算，要認真細心，準確計算．</p><p>　　(2)設m，n分別為平面α，β的法向量，則二面角θ與<

55、;m，n>互補或相等.求解時一定要注意結(jié)合實際圖形判斷所求角是銳角還是鈍角．</p><p>　　20.已知A，B，C為橢圓E: 上三個不同的點，0為坐標原點，若O為△ABC的重心。</p><p>　　(1)如果直線AB、0C的斜率都存在，求證為定值；</p><p>　　(2)試判斷△ABC的面積是否為定值，如果是就求出這個定值，否則請說明理由。</

56、p><p>　　【答案】（1）（2） </p><p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　【分析】</b></p><p>　?。?）設出直線方程，聯(lián)立橢圓方程，根據(jù)韋達定理表示出兩個坐標間的關系，由斜率公式表示出兩條直線的斜率，乘積判斷是否為定值。</p><

57、;p>　?。?）根據(jù)弦長公式，求得AB長度，由點到直線距離公式求得高，再用面積公式判斷是否為定值。</p><p>　　【詳解】（1）設直線，代入得：</p><p><b>　　設，</b></p><p><b>　　則；</b></p><p><b>　　由得：</b&

58、gt;</p><p>　　線段中點 ,因為為的重心，</p><p><b>　　所以 為定值. </b></p><p><b>　　（2）設，則</b></p><p><b>　　代入得，又，</b></p><p><b>　　原點到

59、的距離</b></p><p><b>　　于是</b></p><p><b>　　所以（定值）.</b></p><p>　　【點睛】本題考查了直線與橢圓相交時的位置關系及簡單應用，主要是利用韋達定理建立兩個坐標間的關系，進而求得最后的解，屬于中檔題。</p><p><b&g

60、t;　　21.已知函數(shù).</b></p><p>　?。?）若對任意的恒成立，求實數(shù)的最小值；</p><p>　?。?）若函數(shù)，求函數(shù)的值域.</p><p>　　【答案】（1）.（2）</p><p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　【分析】&l

61、t;/b></p><p>　?。?）對任意的恒成立，等價于對任意的，由此能求出實數(shù)的最小值．（2）推導出，由此能求出數(shù)的值域．</p><p>　　【詳解】（1）對任意的恒成立，</p><p>　　等價于對任意的恒成立，</p><p><b>　　等價于對任意的</b></p><p&g

62、t;<b>　　因為，</b></p><p>　　當且僅當時取等號，所以，得.</p><p>　　所以實數(shù)的最小值為.</p><p><b>　?。?）因為， </b></p><p><b>　　所以，</b></p><p><b>

63、　　當時， ，</b></p><p><b>　　當時， .</b></p><p><b>　　綜上， .</b></p><p><b>　　所以函數(shù)的值域為.</b></p><p>　　【點睛】本題考查實數(shù)的最小值的求法，考查函數(shù)的值域的求法，考查化歸與轉(zhuǎn)

64、化思想、函數(shù)與方程思想，考查運算求解能力，是中檔題．</p><p>　　22.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程</p><p>　　在平面直角坐標系中，斜率為1的直線過定點.以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線的極坐標方程為.</p><p>　?。?）求曲線的直角坐標方程以及直線的參數(shù)方程；</p><p>　?。?）兩曲線相交

65、于兩點，若，求的值.</p><p>　　【答案】（1）， 的參數(shù)方程為是（為參數(shù)）.（2）.</p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　試題分析：（1）由得，可得，由直線的參數(shù)方程.</p><p>　?。?）將直線的參數(shù)方程代入中，得到，設對應的參數(shù)分別為，則，，即可求解。</p>