探究彈性勢能的表達式的實驗案例

1、<p>　　探究彈性勢能的表達式的實驗案例</p><p>　　江西省都昌縣第一中學　李一新</p><p>　　關于彈性勢能的表達式的探究，既可以從理論進行探究，還可以利用彈性勢能和其它形式的轉化從實驗進行探究。</p><p>　　一、利用彈性勢能與動能的轉化來探究</p><p>　　彈性勢能可以轉化為動能，因此可以通過對動能

2、的測定來探究彈性勢能與形變量的關系。</p><p>　　案例1：一同學要探究輕彈簧的彈性勢能與彈簧長度改變量的關系。他的實驗如下：</p><p>　　在離地面高度為h的光滑水平桌面上，沿著與桌子邊緣垂直的方向放置一輕彈簧，其左端固定，右端與質量為m的一小鋼球接觸。當彈簧處于自然長度時，小鋼球恰好處在桌子邊緣，如圖1所示，讓小鋼球每次向左壓縮彈簧一段相同的距離后由靜止釋放，使小鋼球沿水平

3、方向飛出桌面，小鋼球在空中飛行后落在水平地面上，水平距離為s，重力加速度為g。</p><p>　?。?）請你推導出彈簧彈性勢能Ep與小鋼球的質量m、桌面離地面的高度h、小球拋出的水平距離s等物理量的關系；</p><p>　?。?）彈簧長度的壓縮量Δx與對應的小鋼球在空中飛行的水平距離s的實驗數據如表1所示。根據上面的實驗數據，探究得出彈簧的彈性勢能Ep與彈簧的壓縮量Δx之間的關系。&l

4、t;/p><p>　　解析：（1）設小鋼球在空中飛行的時間為t，做平拋運動的初速度為v0，由平拋運動規(guī)律得：，。</p><p>　　彈簧壓縮后的彈性勢能轉化為小鋼球拋出的動能，所以</p><p><b>　　解得：。</b></p><p>　?。?）從表1中可以看出，在誤差范圍內s正比于Δx，且，所以，彈簧的彈性勢能E

5、p與彈簧的壓縮量Δx之間的關系為：，可見彈簧的彈性勢能與彈簧壓縮量二次方成正比。</p><p>　　二、利用彈性勢能與重力勢能的轉化來探究</p><p>　　彈性勢能可以轉化為重力勢能，因此可以通過對重力勢能的測定來探究彈性勢能與形變量的關系。</p><p>　　案例2：如圖2所示，光滑水平軌道與光滑圓弧軌道相切，輕彈簧的一端固定在軌道的左端，OP是可繞O點轉

6、動的輕桿，且擺到某處就能停在該處，另有一鋼球。</p><p>　　（1）現在利用這些器材測定彈簧被壓縮時的彈性勢能。還需要的器材是 。</p><p>　?。?）以上測量實際上把對彈性勢能的測量轉化為對 能的測量，進而轉化為對 和 的直接測量。</p><p>　　解析：鋼球被壓縮的彈簧彈出后，先沿光滑的水平面后，再沿光滑的圓弧運動，帶動輕轉動到最高點，此程中是將

7、彈簧的彈性勢能先轉化小鋼球的動能，再轉化為小鋼球的重力勢能。因此只要測出滾上圓弧最高點的重力勢能就時彈簧的彈性勢能。</p><p>　?。?）還需要的器材是天平和刻度尺。</p><p>　?。?）以上測量實際上把對彈性勢能的測量轉化為對重力勢能的測量，進而轉化為對質量和上升高度的直接測量。</p><p>　　三、利用彈性勢能與內能的轉化來探究</p>

8、;<p>　　彈性勢能可以轉化為內能，因此可以通過對內能的測定來探究彈性勢能與形變量的關系。</p><p>　　案例3：某同學想探究彈簧的彈性勢能Ep和彈簧形變量x之間的關系。設想用水平力緩慢地將勁度系數為k的彈簧從原長拉伸x，該過程拉力做的功W等于彈性勢能的增加。根據胡克定律，拉力的平均值為，所以。他猜想彈性勢能的表達式應該就是。他找到一根彈簧、一個長木板、一個重G=5.0N的長方形金屬塊，設計

9、了一個實驗，利用一把毫米刻度尺來驗證這個結論。</p><p>　　步驟是：（1）將金屬塊懸掛在該彈簧下方，靜止時測得彈簧的伸長量為1.00cm，由此得出該彈簧的勁度k= ；</p><p>　?。?）將金屬塊放在長木板上，調節(jié)長木板的傾角，當金屬塊剛好能勻速下滑時測出斜面的高為10.00cm，底邊長為40.00cm，由此測得金屬塊和長木板間的動摩擦因數μ= ；</p>&l

10、t;p>　　（3）將彈簧一端固定在豎直墻上，另一端與金屬塊接觸，用手向左壓金屬塊使彈簧壓縮一定長度后由靜止釋放，滑塊脫離彈簧后又沿長木板滑行一段距離而停下。測出每次彈簧的壓縮量x和金屬塊在長木板上滑行的距離s，將對應的數據填寫在下面的表格中。根據能量守恒算出和s對應的彈</p><p>　　性勢能Ep填入表中；再計算x2的對應值，并填入表中。</p><p>　　（4）利用圖象法來驗

11、證。請你根據他的思路完成該實驗。在如圖3所示的坐標系中作出相關的圖線，根據圖線求出Ep和x2之間的關系式為 ，驗證結果是否符合， 。</p><p>　　解析：（1）根據物體平衡條件，有，則彈簧的勁度；</p><p>　?。?）金屬塊沿長木板勻速下滑時，有，則金屬塊與長木板間的動摩擦因數；</p><p>　　（3）算出和s對應的彈性勢能Ep及x2的對應值，如表所