[優(yōu)秀畢業(yè)設計精品] 數(shù)學建?！酆蠓諗?shù)據(jù)的運用

1、<p>　　數(shù) 學 建 模（論文）</p><p>　　題 目 售后服務數(shù)據(jù)的運用</p><p>　　計算機科學與工程學院</p><p><b>　　信息安全專業(yè)</b></p><p><b>　　摘要</b></p><p>　　本文通過對“轎

2、車某部件千車故障數(shù)的數(shù)據(jù)表”的考察與研究，對其中的數(shù)據(jù)特征作了詳細分析，并利用數(shù)學工具剔除其中不合理的數(shù)據(jù)，最后根據(jù)數(shù)據(jù)特征建立了兩種不同的預測模型，分別對3個批次的部件作了質量預測。</p><p>　　本文所做研究的內容如下：</p><p>　　1．通過對“轎車某部件千車故障數(shù)的數(shù)據(jù)表”的分析，找出該表中數(shù)據(jù)的特點，并作了理論分析。</p><p>　　2．通

3、過對數(shù)據(jù)的聚類分析修正的數(shù)據(jù)的有效性，利用線性回歸分析對不合理數(shù)據(jù)進行了剔除。</p><p>　　3．建立時序平滑預測模型，根據(jù)現(xiàn)有數(shù)據(jù)找出合適的模型并作出可用性分析。</p><p>　　4．建立水平方向上的灰色預測模型GM（1，1），根據(jù)聚類分析的結果進行預測。</p><p>　　5．對上述兩種模型進行求解，針對數(shù)據(jù)表中所出現(xiàn)的三種情況——充足數(shù)據(jù)、殘缺數(shù)據(jù)

4、、無數(shù)據(jù)，分別對其中三個批次的部件的質量使用不同的模型進行平滑預測。</p><p>　　6．對充足數(shù)據(jù)進行Holt-Winters模型進行預測，對殘缺數(shù)據(jù)和無數(shù)據(jù)情況經(jīng)過聚類分析處理后進行灰色模型gm(1,1)的預測。</p><p>　　最后，得出結果如下：</p><p>　　0205批次使用月數(shù)18 時的千車故障數(shù)：51.10</p><

5、p>　　0306批次使用月數(shù) 9 時的千車故障數(shù)： 8.97</p><p>　　0310批次使用月數(shù)12 時的千車故障數(shù)： 7.22</p><p><b>　　目 錄</b></p><p>　　1. 問題的提出與分析…………………………………………………………………………… … 4</p><p>　　1.

6、1問題的提出……………………………………………………………………………….. 4</p><p>　　1.2問題的分析……………………………………………………………………………….. 5</p><p>　　2. 模型假設…………………………………………………………………………………………. 6</p><p>　　3. 數(shù)據(jù)分析…………….. ……………………

7、…………………………………………………….. 6</p><p>　　3.1銷售量數(shù)據(jù)分析………………………………………………………………………….. 6</p><p>　　3.2故障數(shù)數(shù)據(jù)分析………………………………………………………………………….. 7</p><p>　　3.3數(shù)據(jù)總體簡單分析………………………………………………………………………..

8、 7</p><p>　　4. 模型建立…………………………………………………………………………………………. 7</p><p>　　4.1時間序列平滑預測模型………………………………………………………………….. 7</p><p>　　4.1.1 移動平均預測法…………………………………………………………………… 7</p><p>

9、　　4.1.2 指數(shù)平滑預測法…………………………………………………………………… 8</p><p>　　4.1.3 自適應過濾法……………………………………………………………………… 8</p><p>　　4.1.4 Holt-Winters預測法………………………………………………………………... 8</p><p>　　4.2灰色模型………………………

10、………………………………………………………….. 9</p><p>　　4.2.1 灰色理論及模型簡介……………………………………………………………… 9</p><p>　　4.2.2 水平方向的灰色預測模型………………………………………………………... 11</p><p>　　4.2.3 聚類分析原理……………………………………………………………………..

11、. 12</p><p>　　4.2.4 模型使用過程……………………………………………………………………... 13</p><p>　　5. 模型求解………………………………………………………………………………………… 13</p><p>　　5.1充足數(shù)據(jù)…………………………………………………………………………………. 13</p><

12、p>　　5.2殘缺數(shù)據(jù)……………………………………………………………………… ................ 14</p><p>　　5.3無數(shù)據(jù)……………………………………………………………………………………. 16</p><p>　　6. 結果分析………………………………………………………………………………………… 17</p><p>　　7.

13、 優(yōu)缺點分析……………………………………………………………………………………… 18</p><p>　　8. 參考文獻………………………………………………………………………………………… 18</p><p>　　附錄…………………………………………………………………………………………………. 19</p><p>　　1．灰色模型Matlab源代碼</p&

14、gt;<p>　　2．充足數(shù)據(jù)Holt-winters模型的原始數(shù)據(jù)與預測數(shù)據(jù)以及參數(shù)</p><p>　　1.問題的提出與分析</p><p><b>　　1.1問題的提出：</b></p><p>　　產品質量是企業(yè)的生命線，售后服務是產品質量的觀測點，如何用好售后服務的數(shù)據(jù)是現(xiàn)代企業(yè)管理的重要問題之一。</p>

15、<p>　　現(xiàn)以某轎車生產廠家為例考慮這個問題。假設該廠的保修期是三年，即在售出后三年中對于非人為原因損壞的轎車免費維修。在全國各地的維修站通過網(wǎng)絡將保修記錄送到統(tǒng)一的數(shù)據(jù)庫里面，原始數(shù)據(jù)主要包含哪個批次生產的轎車（即生產月份）、售出時間、維修時間、維修部位、損壞原因及程度、維修費用等等。通過這樣的數(shù)據(jù)可以全面了解所有部件的質量情況，若從不同的需求角度出發(fā)科學整理數(shù)據(jù)庫中的數(shù)據(jù)，可得到不同用途的信息，從而實現(xiàn)不同的管理目的

16、。</p><p>　　整車或某個部件的“千車故障數(shù)”是一個很重要的指標，常用于描述轎車的質量。首先將轎車按生產批次劃分成若干個不同的集合（下面表格的同一行數(shù)據(jù)就來自同一集合），再對每個集合中迄今已售出的全部轎車進行統(tǒng)計，由于每個集合中的轎車是陸續(xù)售出的，因此它們的統(tǒng)計時間的起點即售出時間是不同的。但在下面表格中，每一列數(shù)據(jù)的統(tǒng)計時間的長度卻是相同的，在相同使用時間長度內的整車或某個部件的保修總次數(shù)乘以1000再

17、除以迄今已售出的轎車數(shù)量，即為下面表格中的千車故障數(shù)。</p><p>　　數(shù)據(jù)利用的時效性是很強的，廠方希望知道近期生產中的質量情況，但剛出廠的轎車還沒有全售出去，已售出的轎車也沒使用幾個月，因此數(shù)據(jù)顯得滯后很多。當一個批次生產的轎車的三年保修期都到時，我們對這批轎車的質量情況有了最準確的信息，可惜時間是轎車出廠的四、五年后，這些信息已無法指導過去的生產，對現(xiàn)在的生產也沒有什么作用。所以如何更科學地利用少量數(shù)據(jù)

18、預測未來情況是售后服務數(shù)據(jù)利用的重要問題。</p><p>　　現(xiàn)有2004年4月1日從數(shù)據(jù)庫中整理出來的某個部件的千車故障數(shù)，見下頁的表。其中的使用月數(shù)一欄是指售出轎車使用了的月份數(shù)，使用月數(shù)0的列中是已售出的全部轎車在用戶沒使用前統(tǒng)計的千車故障數(shù)，1的列中是某一批次已售出的每一輛轎車，在它被使用到第一個月結束時統(tǒng)計的，對于該批次售出的全部轎車累計的千車故障數(shù)（即沒使用時和第一個月中千車故障數(shù)的和），12的列中

19、是每輛車使用到恰好一年結束時的累計千車故障數(shù)。生產月份是生產批次，如0201表示2002年1月份生產的。隨著時間的推移，轎車不斷地銷售出去，已售出轎車使用一段時間后的千車故障數(shù)也能不斷自動更新，再打印出的表中數(shù)據(jù)也將都有變化。</p><p>　　轎車某部件千車故障數(shù)的數(shù)據(jù)表</p><p><b>　　問題的分析：</b></p><p>　

20、　本題要求我們對三批部件未來的故障情況做出預測，這三批部件分別代表了三種典型情況：充分數(shù)據(jù)預測、殘缺數(shù)據(jù)預測和無數(shù)據(jù)預測。所謂充分數(shù)據(jù)下預測，是指已知某一批次部件在多個(大于10個)使用月數(shù)中的千車故障數(shù)，對其未來進行預測，預測0205批次使用月數(shù)18時的故障數(shù)就屬此類；所謂殘缺數(shù)據(jù)下預測，是指已知某一批次部件在少量(1-10個之間)使用月數(shù)中和千車故障數(shù)，對其未來進行預測，預測0306批次使用月數(shù)9時的故障數(shù)就屬此類；所謂無數(shù)據(jù)預測，

21、是指在沒有任何有效的千車故障數(shù)據(jù)的情況下對某一批次部件進行預測，預測0310批次使用月數(shù)12時的故障數(shù)就屬此類。</p><p><b>　　2.模型假設</b></p><p>　　H1、假設該部件只要發(fā)生故障，用戶都會去廠家指定的維修站維修。</p><p>　　H2、假設在統(tǒng)計的過程中沒有因為新市場的開拓而對產品的銷售量有較大的影響。&

22、lt;/p><p>　　H3、假設在0201--0312這些批次中，沒有特別大的技術變革對汽車性能的影響，也就是每一批次的相同使用月數(shù)具有可比性。</p><p>　　H4、假設不存在某些汽車由于維修站的技術原因而造成的屢次返修。</p><p><b>　　數(shù)據(jù)分析</b></p><p>　　3.1銷售量數(shù)據(jù)分析<

23、/p><p>　　對各批次銷售量數(shù)據(jù)作線性回歸，以時間作為自變量。</p><p>　　上圖對數(shù)據(jù)殘差進行分析，定義學生化殘差 (studentized residual)，其中為標準差,為觀測矩陣的投影陣的主對角線元素。這里所謂的“學生化”主要是針對普通殘差不具方差齊性而進行的一種標準化處理，使之期望為0，方差為1，從而便于比較。一般學生化殘差大于2就可以認為與之對應的數(shù)據(jù)異常。從上面的圖中

24、可以看出，只有0301批次的銷量其學生化殘差值大于2，故該批次數(shù)據(jù)為異常數(shù)據(jù)，不能作為以后分析的依據(jù)。</p><p>　　從實際情況來看，銷售量的波動大致應該在一定的范圍之內，而在0301批次的銷售量數(shù)據(jù)附近，403（0212批次）—6450（0301批次）和 6450（0301批次）—2522（0302批次）變化過于劇烈，出現(xiàn)這種情況的可能性很低，所以我們將其排除在外。</p><p>

25、;　　3.2故障數(shù)數(shù)據(jù)分析</p><p><b>　　千車故障數(shù)的數(shù)據(jù)表</b></p><p>　　從對數(shù)據(jù)表的觀察可以發(fā)現(xiàn)，陰影部分的單月千車故障數(shù)為零。由假設H3可以得知，沒有突然的技術革命對汽車性能 的影響，所以這些數(shù)據(jù)存在這不可靠因素。另外我們經(jīng)過推理可以得到： 當統(tǒng)計量較小時，偶然因素的擾動就會對數(shù)據(jù)的趨勢有較大的影響，而且難以體現(xiàn)其規(guī)律性。</p

26、><p>　　所以表格中的灰色數(shù)據(jù)就不能夠體現(xiàn)變化的趨勢，我們就把該數(shù)據(jù)作故障處理。</p><p>　　3.3數(shù)據(jù)總體簡單分析</p><p>　　根據(jù)統(tǒng)計學相關知識，我們可以得到：只有在大量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計下才能降低由于偶然性因素對數(shù)據(jù)趨勢造成的影響。所以每一批次的數(shù)據(jù)由于統(tǒng)計量的大小導致從左到右的數(shù)據(jù)的有效性的降低，也就是右邊的數(shù)據(jù)受偶然性因素相對影響較大。</p

27、><p><b>　　模型建立</b></p><p>　　4.1時間序列平滑預測模型</p><p>　　4.1.1移動平均預測法</p><p>　　移動平均法是根據(jù)時間序列資料，逐項推移，依次計算包含一定項數(shù)的序時平均數(shù)，以反映長期趨勢的方法。它將原來時間序列的時間跨度擴大，采用逐項推移的方法計算時間序列平均數(shù)，形成一

28、個新的時間序列，以消除短期的、偶然因素引起的變動，從而使事物的發(fā)展趨勢更加明顯地表現(xiàn)出來。</p><p>　　一次N元移動平均法的數(shù)學模型為：</p><p>　　St+1 = ( Xt + Xt-1 + … + Xt-N+1 ) / N</p><p>　　式中，St——t時間上的預測值；</p><p>　　Xi——t時間上的實際觀

29、測值；</p><p>　　N——取平均的數(shù)據(jù)的個數(shù)（觀測點數(shù)）。</p><p>　　4.1.2指數(shù)平滑預測法</p><p>　　指數(shù)平滑法是移動平均法的改進</p><p>　　(1). 一次指數(shù)平滑：</p><p>　　其中：為一次指數(shù)平滑值，α為權系數(shù)，yt為時間數(shù)列各期數(shù)據(jù)， 為預測值。</p&g

30、t;<p>　　該方法適用于時間數(shù)列無上升或下降趨勢的情況。</p><p>　　(2). 二次指數(shù)平滑：</p><p>　　其中：權系數(shù)α與一次平滑法中的相同。</p><p><b>　　預測模型：</b></p><p>　　當時間序列具有直線趨勢，可使用此法。</p><p&g

31、t;　　(3). 三次指數(shù)平滑：</p><p><b>　　預測公式：</b></p><p>　　當時間序列具有二次曲線趨勢時可用此法。</p><p>　　4.1.3自適應過濾法</p><p>　　自適應過濾法是根據(jù)一組給定的權數(shù)對時間數(shù)列的歷史觀察值進行加權平均計算一個預測值，然后根據(jù)預測誤差調整權數(shù)以減少誤差

32、，這樣反復進行直至找出一組“最佳”權數(shù)，使誤差減少到最低限度，再利用最佳權數(shù)進行加權平均預測。</p><p><b>　　預測公式：</b></p><p><b>　　權數(shù)調整公式：</b></p><p>　　4.1.4 Holt-Winters預測法</p><p>　　Holt-Winte

33、rs法也是指數(shù)平滑中的一種，它適用于對具有季節(jié)影響的線性增長趨勢的序列進行預測。這種方法計算截距（常數(shù)項）、趨勢系數(shù)（斜率）和季節(jié)影響的各個遞推值。</p><p>　　如果序列中不存在季節(jié)變動，可采用最簡單的Holt-Winters模型法。這時，只估計兩個平滑常數(shù)，一個用于平滑常數(shù)項，一個用于平滑趨勢系數(shù)?？梢宰孕性O定其中的一個或者兩個都設定。</p><p><b>　　等級

34、：</b></p><p><b>　　趨勢：</b></p><p><b>　　初始值：</b></p><p><b>　　式中：</b></p><p>　　α—— 等級平滑常數(shù)；</p><p>　　γ—— 趨勢平滑常數(shù)；

35、</p><p>　　Lt —— t時間上的估計值；</p><p>　　Tt —— t時間上的趨勢估計值；</p><p>　　yt —— t時間上的觀察值；</p><p>　　Ft —— 到時間t為止之預測值。</p><p><b>　　4.2灰色模型</b></p><

36、;p>　　4.2.1灰色理論及模型簡介</p><p>　　1982年鄧聚龍?zhí)岢龌疑到y(tǒng)后，就開始被廣泛的運用在生命科學、地質、農業(yè)、環(huán)保、電力、IT等數(shù)十個領域。而灰色系統(tǒng)理論主要能在系統(tǒng)(System)模型不明確或資訊不完整性的情況下，進行關于系統(tǒng)的關聯(lián)分析(Relational analysis)、模型建構(Model construction)，并藉預測(Prediction)及決策(Decisio

37、n)的方法來探討及了解系統(tǒng)。</p><p>　　傳統(tǒng)的預測方法需要較大量的觀察值，才能進行各種方法的預測，所以不太適合運用在短期的預測上。但灰色預測法的特色便是使用少數(shù)據(jù)，例如只要有四個已知的觀察值，即可順利進行灰色預測。下表列出了傳統(tǒng)預測方法與灰色預測方法的特點。</p><p>　　傳統(tǒng)預測方法與灰色預測方法的比較</p><p>　　灰色系統(tǒng)理論中，基于n個

38、數(shù)據(jù)的序列：</p><p>　　我們建立GM(1,1)模型，再利用此模型計算n點以后的值，，稱為灰色預測。稱為預測步數(shù)。此過程可記為</p><p><b>　　灰預測有下列幾種：</b></p><p>　?。?）數(shù)列灰預測(Sequence Grey prediction)：</p><p>　　數(shù)列預測是灰預測的

39、基本類型，它是根據(jù)給定的數(shù)據(jù)（數(shù)列），直接建立GM(1,1)模型進行預測。由于在指定的時刻，這種預測只能得到一個預測值，因此亦稱為單值預測。</p><p>　?。?）災變灰預測(Calamities Grey prediction)：</p><p>　　給定的數(shù)列中，若出現(xiàn)過大或過小的異常值，我們便稱這些為災變值，相應的點稱為災變點，原有數(shù)列稱含災變的數(shù)列。所謂災變預測就是這些灰時間分

40、布的預測，所建立的灰色預測模型，即灰數(shù)的時間分布預測模型。</p><p>　?。?）季節(jié)災變灰預測(Seasonal calamities Grey prediction)：</p><p>　　若災變發(fā)生在每年特寫時區(qū)，人們對這些災變事件的時間分布進行預測，稱為季節(jié)災變預測。</p><p>　?。?）拓撲灰預測(Topological Grey predict

41、ion)：</p><p>　　拓撲預測是季節(jié)災變預測的延伸，它與季節(jié)災變預測的區(qū)別在于后者是通過給定的水平線與災圖的交點，獲得時間分布序列。</p><p>　?。?）系統(tǒng)灰預測(Systematic Grey prediction)：</p><p>　　如果系統(tǒng)行為有多種表現(xiàn)，則其預測的難度必然大于一種表現(xiàn)的情況。當多種表現(xiàn)之間沒有太多的關系，或者雖然有關系，

42、但人們可以不注意或淡化，則可利用多個GM(1,1)模型對系統(tǒng)的行為進行預測。</p><p>　　而本篇研究就是利用數(shù)列灰預測的技術，對于少數(shù)的短期預測提出適用性的探討。因此我們針對數(shù)列灰預測做進一步說明，數(shù)列灰預測法進行的方式可以分為下列五個步驟：</p><p>　　步驟1：首先列出觀察數(shù)列，即原始數(shù)列：</p><p>　　步驟2：進行累加生成AGO處理，定義

43、為的一次AGO序列</p><p>　　步驟3：平均值計算：</p><p>　　步驟4：再來求出發(fā)展系數(shù)a和灰作用b:</p><p><b>　　令</b></p><p><b>　　則</b></p><p>　　步驟5：最后再進行預測值的運算：</p>

44、<p>　　在生成及建模后，接著就可以對下一點做預測，但預測與實際值之間一定會有誤差產生，灰色理論的誤差分析及量化的方式利用下列基本公式來衡量：</p><p>　　其中：殘差大小，：原始數(shù)列之數(shù)據(jù)，：預測的數(shù)列數(shù)據(jù)。</p><p>　　4.2.2水平方向的灰色預測模型</p><p>　　對于問題的表中所給的千車故障數(shù)，其水平方向的演變趨勢是故障數(shù)隨

45、著使用時間的變化而變化的規(guī)律。由于給定的原始數(shù)據(jù)本身就是一個累計量，因此直接利用這些數(shù)據(jù)，在水平方向上構造1－AGO模型，其中每個生產批次的千車故障數(shù)對應于灰色模型的累加序列，千車故障數(shù)的增量對應于灰色模型的原始序列。模型的公式如下：</p><p>　　則第個批次工作到個月出故障的千車故障數(shù)為</p><p>　　4.2.3 聚類分析原理</p><p>　　聚類

46、分析（Cluster analysis）是根據(jù)事物本身的特性研究個體分類的方法，其原則是同一類中的個體有較大的相似性，不同類的個體差別比較大。根據(jù)分類對象的不同分為樣品聚類和變量聚類。聚類分析作為多元分析的方法之一，由于引進了模糊集合的基本法則，使得它處理問題的能力和范圍都有了很大的進展。</p><p>　　當進行對特定對象分類時，首先必須采用“相似系數(shù)”或者與其具有同等意義的“差異系數(shù)”。這種系數(shù)是反映被分類

47、對象之間親疏程度的數(shù)量指標。兩個客體之間的相似系數(shù)越大，其對應的差異系數(shù)就越小，這兩個客體的關系就越密切，合并成一類或劃定為一個區(qū)的可能性也就越大，至于親密關系達到何種程度才可以歸為一類，就要引入模糊集中的“隸屬度”數(shù)值，再根據(jù)具體的要求、特定的對象、劃分時的范圍大小及粗略程度來確定。</p><p>　　如此說來，建立相似系數(shù)并對其分析與選擇，正是進行聚類分析的基礎。當然，相似系數(shù)建立的本身，就是一個十分困難的

48、過程，它既取決于人們對于分類現(xiàn)象本質認識的深度，又取決于人們的實際工作經(jīng)驗。在自然地理面中，能反映一個地域特征的指標，不下數(shù)十種，每一種指標都對構成這種特定的自然環(huán)境，有著自己的“貢獻率”。除此而外，這些指標之間又有極為復雜的聯(lián)系，共同對環(huán)境產生所謂的“整體效應”。在實際工作中，我們既不可能也無必要將這些指標全部囊括起來，有時甚至還無法立即明白這些指標之間的復雜關系。因此首先就要求制定，這些指標按照對于自然地理區(qū)域特征的貢獻率，分別是多

49、少？哪幾個指標對于造成特定自然地理區(qū)域的貢獻率最大？這就需要應用通常所謂的“主成分分析”，以便從眾多的指標中，擇取既能反映客體本質、在數(shù)目上又盡可能少的主要指標來。</p><p>　　其次，還要將這幾個擇取出來的主要指標，在所要進行聚類的諸單元中，給予數(shù)量化并且統(tǒng)一評定其數(shù)量大小，即進行所謂的“標準化”（此時尚須注意標準化的方向），這樣各類指標才具有等效值特性和可比性。只有在它們順利解決之后，才能從它們中間選用

50、合宜的方法如要素分析或聚類分析等，去實行分類。</p><p>　　最通常使用的相似系數(shù)是“歐幾里德距離系數(shù)”，用dij來表示。給定兩個獨立的對象i和j，它們之間的距離系數(shù)dij可以規(guī)定為：</p><p>　　假設P變量是正交的。左圖就表示了P=2時的狀況。</p><p>　　它表述了兩個標作i和j的對象，分別位于點B及C。BC之間的距離即為從i到j的歐幾里德距

51、離（亦即直線距離），這可以由勾股定理求取。由于x1軸與x2軸是正交的，ABC為直角三角形，故而：</p><p>　　倘若P＞2，很容易看出它的求取辦法類似于BC，只不過在等號右邊加上（xi3-xj3）2，……，（xi－xj）2，而已。dij的數(shù)值范圍可以從0（完全相似）到無限大（完全不相似）。除了歐幾里德距離系數(shù)dij外，當然也還有其它表達相似性的系數(shù)。</p><p>　　4.2.4模

52、型使用過程</p><p>　　1、我們先對數(shù)據(jù)進行K-均值聚類，隨機選取初始凝聚點反復迭代，最終的聚類結果也完全相同，這表明該聚類解是穩(wěn)定的。我們對聚類后的聚類中心點進行提取，作為下一步數(shù)據(jù)分析的基礎。</p><p>　　2、在聚類分析的基礎上根據(jù)數(shù)據(jù)有效性的分析，剔除聚類分析結果中的某些不合理數(shù)據(jù)作為進一步數(shù)據(jù)處理的初始值。</p><p>　　3、把2中得到

53、的數(shù)據(jù)列當作灰度模型的初始數(shù)列，進行短期預測。（由于時間倉促，沒能對結果與其他模型進行比對）。</p><p><b>　　5.模型求解</b></p><p><b>　　5.1充足數(shù)據(jù)</b></p><p>　　我們分別用一次指數(shù)平滑模型、二次指數(shù)平滑模型及Holt-Winters無季節(jié)模型對同一批次的所有故障數(shù)

54、進行數(shù)據(jù)分析，結果見附錄：</p><p>　　根據(jù)結果我們可以看出，擬和最好的模型為Holt-Winters無季節(jié)模型，故選用它作為0205批次的預測模型。</p><p>　　原始數(shù)據(jù)與預測數(shù)據(jù)表如下所示：</p><p>　　表6.1.1 0205批次千車故障數(shù)數(shù)據(jù)表</p><p>　　原始數(shù)據(jù)與預測數(shù)據(jù)曲線如下所示：</p&

55、gt;<p>　　圖6.1.1 0205批次千車故障數(shù)預測圖</p><p>　　圖6.1.2 模型參數(shù)</p><p>　　所以，0205批次產品18個月故障數(shù)之預測值為 51.10217</p><p><b>　　5.2殘缺數(shù)據(jù)</b></p><p>　　對下表進行聚類分析，然后利用與0306批

56、次同類的聚類中心點作為灰度模型的初始數(shù)列進行預測。</p><p>　　表6.2.1 聚類分析原始表</p><p><b>　　聚類中心</b></p><p>　　表6.2.2 聚類中心表</p><p>　　ClassIII的聚類中心點作為灰度模型的初始輸入數(shù)列，來對0306批次的千車故障數(shù)進行預測，考慮到數(shù)據(jù)

57、從左到右的有效性的依次降低，故只選用前四個值：</p><p>　　4.13 3.74 2.75 2.12 0.88 0.08</p><p><b>　　分類結果：</b></p><p>　　表6.2.3 分類結果表</p><p>　　圖6.2.1 灰度模型分析結果</p>&l

58、t;p>　　預測是從第二月開始的所以x_mcve的第八列即是我們所要預測的結果值</p><p>　　Equation＝-11.7659+13.8859e^0.18894*(t-1))</p><p><b>　　5.3無數(shù)據(jù)</b></p><p>　　由于制表的原因，0310批次的數(shù)據(jù)缺失，所以只能使用歷史數(shù)據(jù)來進行預測， 所以我們對

59、前12批次的數(shù)據(jù)進行聚類分析，并以第十二個月的千車故障數(shù)為參照點，然后以第三類的聚類分析的中心點作為灰色模型的原始數(shù)列進行預測，</p><p>　　Cluster Membership</p><p>　　表6.3.1 聚類成員</p><p>　　Final Cluster Centers</p><p>　　表6.3.2 聚類中心表

60、</p><p>　　鑒于數(shù)據(jù)的有效性的逐漸降低，我們選擇11 ，10，9，8月的千車故障數(shù)據(jù)作為灰度模型的初始數(shù)列，然后預測12月的千車故障數(shù)。</p><p>　　圖6.3.1 灰度模型分析結果</p><p>　　由于初始數(shù)列是11，10，9，8 月的千車故障數(shù)，故x_mcve的最后一列即是0310批次的第十二月的千車故障數(shù) 。</p><

61、;p>　　Equation＝-78.9958+84.6058e^0.067442*(t-1))</p><p><b>　　結果分析</b></p><p>　　在使用Holt-Winters無季節(jié)模型作充足數(shù)據(jù)情況下的平滑預測時，我們發(fā)現(xiàn)，預測曲線與原始數(shù)據(jù)曲線的擬和程度相當好，而且具有非常強的線性特性</p><p><b>

62、;　　灰色模型結果：</b></p><p>　　灰色模型建模過程中，我們對結果的誤差進行了檢測，</p><p>　　Mcv 是預測矩陣：</p><p>　　x_mcv0=diff(mcv); </p><p>　　x_mcve=[x_orig(1) x_mcv0] </p><p>　　x_mcv=d

63、iff(mcv(1:end-predict)); </p><p>　　x_orig_n=x_orig(2:end); </p><p>　　x_c_error=x_orig_n-x_mcv; </p><p>　　x_error=mean(abs(x_c_error./x_orig_n));%相對誤差的均值</p><p>　　如果相對誤差

64、率小于0.1則輸出“model is perfect”，</p><p>　　如果小于0.2大于0.1 則為”model is check out”,</p><p>　　如果大于0.2則輸出：“model disqualification”</p><p>　　灰色模型的分析結果表明，殘差數(shù)據(jù)和無數(shù)據(jù)的灰色預測模型的相對誤差值都小于0.1，也即是很好的符合原數(shù)據(jù)的

65、發(fā)展趨勢。</p><p><b>　　優(yōu)缺點分析</b></p><p>　　1.對于充足數(shù)據(jù)的預測，我們采用的是Holt-Winters無季節(jié)模型預測，該模型適用于具有明顯增長趨勢的序列。分別使用兩個平滑常數(shù)計算常數(shù)項和增長趨勢的遞推值，從而影響與原始數(shù)據(jù)擬和的準確性及對未來數(shù)據(jù)預測的可靠性。所以，平滑常數(shù)的選擇很大程度上影響了預測曲線的走勢以及最終預測結果的準

66、確性。</p><p>　　2.殘缺數(shù)據(jù)的求解，我們是先采用對十二批次充足數(shù)據(jù)的聚類分析，選取與殘缺數(shù)據(jù)所在一類的聚類中心點作為我們進行進一步分析的原始數(shù)據(jù)，然后根據(jù)數(shù)據(jù)的有效性對其作進一步的剔除，利用處理過的數(shù)據(jù)當作灰度模型所需的初始數(shù)列進行預測。其優(yōu)點是充分降低了殘差數(shù)據(jù)所帶來的影響，又因為0306批次有效數(shù)據(jù)有效性很低，所以上面的方法降低了統(tǒng)計數(shù)據(jù)的個別統(tǒng)計數(shù)據(jù)的誤差對數(shù)據(jù)預測帶來的影響。缺點是，沒有充分

67、考慮該批次的數(shù)據(jù)對將來預測的結果只是對預測的結果進行了檢測。</p><p>　　3.無數(shù)據(jù)的求解，因為制表的疏忽導致了數(shù)據(jù)的空缺，我們采用的是先對充足數(shù)據(jù)進行聚類分析，并以12月份的千車故障作為參照，用聚類分析結果的緊湊性最好的那組值的聚類中心來填充無數(shù)據(jù)的行向量，然后利用有效性高的11，10，9，8月的千車故障數(shù)作為灰色模型的初始數(shù)列預測。</p><p><b>　　參考

68、文獻</b></p><p>　　[1]鮑寧遠，通信網(wǎng)業(yè)務預測軟件技術探討 《郵電規(guī)劃》2003年第6期</p><p>　　[2]張儀萍，俞亞南，張土喬，時變參數(shù)灰色沉降預測模型及其應用，浙江大學學報（工學版） Vol36.No.4 July 2002</p><p>　　[3]陳平雁，黃浙明，SPSS 10.0 統(tǒng)計軟件應用教程，人民軍醫(yī)出

69、版社， 2002 </p><p>　　[4]錢炳全，李順益，王學亮，基于灰色理論之短期銷售預測方法，2003</p><p>　　[5]王樹勛，熊啟才，劉鋒，灰色模型GM（2）得建立及實際應用，2000</p><p>　　[6] 范金城，梅長林，數(shù)據(jù)分析，科學出版社，2004</p><p><b>　　附錄</b&g

70、t;</p><p>　　1．灰色模型Matlab源代碼</p><p>　　灰色模型GM（1，1）的matlab描述：</p><p>　　function [y,p,e]=gm_1_1(X,k)</p><p>　　%灰色模型的malab程序</p><p>　　%Example [y,p]=gm_1_1([200

71、 250 300 350],2) </p><p>　　%接口描述： X的預測的初始數(shù)列，|X|>4，K是指向后進行預測的個數(shù)</p><p>　　%命令格式： 程序保存的文件名，eg：gm.m 則命令是 gm([200 250 300 350],2) </p><p>　　if nargout>3;</p><p>　　e

72、rror('Too many output argument.');</p><p><b>　　end</b></p><p>　　if nargin==1,k=1;x_orig=X;</p><p>　　elseif nargin==0|nargin>2</p><p>　　error('

73、;Wrong number of input arguments.');</p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　x_orig=X;</b></p><p>　　predict=k;</p><p>　　%AGO 處理，即是對初始數(shù)列進行一階累加</p&

74、gt;<p>　　x=cumsum(x_orig);</p><p>　　%計算系數(shù)(a 和 u)------------------------</p><p>　　n=length(x_orig);</p><p><b>　　%生成矩陣 B</b></p><p>　　for i=1:(n-1);&l

75、t;/p><p>　　B(i)=-(x(i)+x(i+1))/2;</p><p><b>　　end</b></p><p>　　B=[B' ones(n-1,1)];</p><p><b>　　%生成矩陣 Y</b></p><p>　　for i=1:(n-1);

76、</p><p>　　y(i)=x_orig(i+1);</p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　Y=y';</b></p><p>　　%計算系數(shù) a=au(1) u=au(2)</p><p>　　au=(inv(B'*B)

77、)*(B'*Y);</p><p>　　%--------------------------------------------------------</p><p>　　%把gm模型公式轉換成符號</p><p>　　coef1=au(2)/au(1);</p><p>　　coef2=x_orig(1)-coef1;</

78、p><p>　　coef3=0-au(1);</p><p>　　costr1=num2str(coef1);</p><p>　　costr2=num2str(abs(coef2));</p><p>　　costr3=num2str(coef3);</p><p>　　eq=strcat(costr1,'+&#

79、39;,costr2,'e^',costr3,'*(t-1))');</p><p><b>　　%計算每一個值</b></p><p>　　for t=1:(n+predict)</p><p>　　mcv(t)=coef1+coef2*exp(coef3*(t-1));</p><p>

80、;<b>　　end</b></p><p>　　x_mcv0=diff(mcv);</p><p>　　x_mcve=[x_orig(1) x_mcv0]%輸出圖形中的各點</p><p>　　x_mcv=diff(mcv(1:end-predict));</p><p>　　x_orig_n=x_orig(2:end

81、);</p><p>　　x_c_error=x_orig_n-x_mcv;</p><p>　　x_error=mean(abs(x_c_error./x_orig_n));%相對誤差的均值</p><p>　　if x_error>0.2</p><p>　　disp('model disqualification!'

82、;);</p><p>　　elseif x_error>0.1</p><p>　　disp('model check out');</p><p><b>　　else </b></p><p>　　disp('model is perfect!');</p>&l

83、t;p><b>　　end</b></p><p>　　%畫出預測模型和初始數(shù)列的點</p><p>　　plot(1:n,x_orig,'o',1:n+predict,x_mcve);</p><p>　　p=x_mcve(end-predict+1:end);</p><p>　　xlabel(

84、'使用月數(shù)');</p><p>　　ylabel('千車故障數(shù)');</p><p>　　title('灰度模型 GM(1,1)');</p><p><b>　　grid on</b></p><p><b>　　y=eq;</b></

85、p><p>　　e=x_error;</p><p>　　p=x_mcve(end-predict+1:end);</p><p>　　2．充足數(shù)據(jù)Holt-winters模型的原始數(shù)據(jù)與預測數(shù)據(jù)以及參數(shù)</p><p><b>　　0201</b></p><p>　　Smoothing repor

86、t: Line graph:</p><p>　　-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p><b>　　0202&

87、lt;/b></p><p>　　Smoothing report: Line graph:</p><p><b>　　0203</b></p><p>　　Smoothing report: Line graph:</p>&

88、lt;p>　　-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p><b>　　0204</b></p><p>　　Smoothing report:

89、 Line graph:</p><p><b>　　0205</b></p><p>　　Smoothing report: Line graph:</p><p>　　-------------------------------------

90、------------------------------------------------------------------------------------</p><p><b>　　0206</b></p><p>　　Smoothing report: Line graph:</p>&

91、lt;p><b>　　0207</b></p><p>　　Smoothing report: Line graph:</p><p>　　-----------------------------------------------------------------------------------------

92、--------------------------------</p><p><b>　　0208</b></p><p>　　Smoothing report: Line graph:</p><p><b>　　0209</b></p><p&

93、gt;　　Smoothing report: Line graph:</p><p>　　-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><

94、;p><b>　　0210</b></p><p>　　Smoothing report: Line graph:</p><p><b>　　0211</b></p><p>　　Smoothing report:

95、Line graph:</p><p>　　-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p><b>　　0212</b></p><p&g