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文檔簡介
1、<p> 元氏縣民族中學2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析</p><p> 班級__________ 姓名__________ 分數(shù)__________</p><p><b> 一、選擇題</b></p><p> 1. 已知f(x)=2sin(ωx+φ)的部分圖象如圖所示,則f(x)的表
2、達式為( )</p><p><b> A.B.</b></p><p><b> C.D.</b></p><p> 2. 已知雙曲線的右焦點為F,若過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點,則此雙曲線離心率的取值范圍是( )</p>&l
3、t;p> A.(1,2]B.(1,2)C.[2,+∞)D.(2,+∞)</p><p> 3. 設(shè)函數(shù)的集合,平面上點的集合,則在同一直角坐標系中,P中函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過Q中兩個點的函數(shù)的個數(shù)是</p><p><b> A4</b></p><p><b> B6</b></p><
4、;p><b> C8</b></p><p><b> D10</b></p><p> 4. 如圖,棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,M為線段A1B上的動點,則下列結(jié)論正確的有( )</p><p> ?、偃忮FM﹣DCC1的體積為定值 ②DC1⊥D1M</p><
5、;p> ?、邸螦MD1的最大值為90° ④AM+MD1的最小值為2.</p><p> A.①②B.①②③C.③④D.②③④</p><p> 5. 函數(shù)y=2sin2x+sin2x的最小正周期( )</p><p> A.B.C.πD.2π</p><p> 6. 已知,其中i為虛數(shù)單位,則a
6、+b=( )</p><p> A.﹣1B.1C.2D.3</p><p> 7. 已知復數(shù)z滿足:zi=1+i(i是虛數(shù)單位),則z的虛部為( )</p><p> A.﹣iB.iC.1D.﹣1</p><p> 8. 已知拋物線x2=﹣2y的一條弦AB的中點坐標為(﹣1,﹣5),則這條弦AB所在的
7、直線方程是( )</p><p> A.y=x﹣4B.y=2x﹣3C.y=﹣x﹣6D.y=3x﹣2</p><p> 9. 已知P(x,y)為區(qū)域內(nèi)的任意一點,當該區(qū)域的面積為4時,z=2x﹣y的最大值是( )</p><p> A.6B.0C.2D.2</p><p> 10.已知拋物線:的焦點為,定點,
8、若射線與拋物線交于點,與拋</p><p> 物線的準線交于點,則的值是( )</p><p> A. B. C. D.</p><p> 11.若變量x,y滿足:,且滿足(t+1)x+(t+2)y+t=0,則參數(shù)t的取值范圍為( )</p><
9、p> A.﹣2<t<﹣B.﹣2<t≤﹣C.﹣2≤t≤﹣D.﹣2≤t<﹣</p><p> 12.已知函數(shù)f(x)=ax﹣1+logax在區(qū)間[1,2]上的最大值和最小值之和為a,則實數(shù)a為( )</p><p> A.B.C.2D.4</p><p><b> 二、填空題</b></p><
10、p> 13.當時,函數(shù)的圖象不在函數(shù)的下方,則實數(shù)的取值范圍是___________.</p><p> 【命題意圖】本題考查函數(shù)圖象間的關(guān)系、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,意在考查等價轉(zhuǎn)化能力、邏輯思維能力、運算求解能力.</p><p> 14.下列命題:</p><p> ?、俳K邊在y軸上的角的集合是{a|a=,k∈Z};</p>
11、;<p> ?、谠谕蛔鴺讼抵校瘮?shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個公共點;</p><p> ?、郯押瘮?shù)y=3sin(2x+)的圖象向右平移個單位長度得到y(tǒng)=3sin2x的圖象;</p><p> ?、芎瘮?shù)y=sin(x﹣)在[0,π]上是減函數(shù)</p><p> 其中真命題的序號是 ?。?lt;/p>
12、;<p> 15.已知點M(x,y)滿足,當a>0,b>0時,若ax+by的最大值為12,則+的最小值是 ?。?lt;/p><p> 16.在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,若6a=4b=3c,則cosB= ?。?lt;/p><p> 17.長方體的一個頂點上的三條棱長分別是3,4,5,且它的8個頂點都在同一個球面上,則這個球的表面積是
13、.</p><p> 18.多面體的三視圖如圖所示,則該多面體體積為(單位cm) ?。?lt;/p><p><b> 三、解答題</b></p><p> 19.有編號為A1,A2,…A10的10個零件,測量其直徑(單位:cm),得到下面數(shù)據(jù):</p><p> 編號A1A2A3A4
14、A5A6A7A8A9A10</p><p> 直徑1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47</p><p> 其中直徑在區(qū)間[1.48,1.52]內(nèi)的零件為一等品.</p><p> (Ⅰ)從上述10個零件中,隨機抽取一個,求這個零件為一等品的概率;</p>&l
15、t;p> ?。á颍囊坏绕妨慵?,隨機抽取2個.</p><p> ?。á。┯昧慵木幪柫谐鏊锌赡艿某槿〗Y(jié)果;</p><p> ?。áⅲ┣筮@2個零件直徑相等的概率.</p><p> 20.在直角坐標系xOy中,圓C的參數(shù)方程(φ為參數(shù)).以O(shè)為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.</p><p> ?。á瘢?/p>
16、求圓C的極坐標方程;</p><p> (Ⅱ)直線l的極坐標方程是ρ(sinθ+)=3,射線OM:θ=與圓C的交點為O,P,與直線l的交點為Q,求線段PQ的長.</p><p> 21.已知函數(shù)f(x)=的定義域為A,集合B是不等式x2﹣(2a+1)x+a2+a>0的解集.</p><p><b> ?。á瘢?求A,B;</b></p
17、><p> ?。á颍?若A∪B=B,求實數(shù)a的取值范圍.</p><p> 22.函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù),且當x>0時,函數(shù)的解析式為f(x)=﹣1.</p><p> (1)用定義證明f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù);</p><p> ?。?)求函數(shù)f(x)的解析式.</p><p> 23.已知函數(shù)f(x)
18、=x2﹣mx在[1,+∞)上是單調(diào)函數(shù).</p><p> ?。?)求實數(shù)m的取值范圍;</p><p> ?。?)設(shè)向量,求滿足不等式的α的取值范圍.</p><p> 24.設(shè)f(x)=2x3+ax2+bx+1的導數(shù)為f′(x),若函數(shù)y=f′(x)的圖象關(guān)于直線x=﹣對稱,且f′(1)=0</p><p> (Ⅰ)
19、求實數(shù)a,b的值</p><p> (Ⅱ)求函數(shù)f(x)的極值.</p><p> 元氏縣民族中學2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析(參考答案)</p><p><b> 一、選擇題</b></p><p> 1. 【答案】 B</p><p> 【解析】解:∵
20、函數(shù)的周期為T==,</p><p><b> ∴ω=</b></p><p> 又∵函數(shù)的最大值是2,相應的x值為</p><p> ∴=,其中k∈Z</p><p> 取k=1,得φ=</p><p> 因此,f(x)的表達式為,</p>
21、;<p><b> 故選B</b></p><p> 【點評】本題以一個特殊函數(shù)求解析式為例,考查由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),周期與相位等概念,屬于基礎(chǔ)題.</p><p><b> 2. 【答案】C</b></p><p> 【解析】解:已知雙
22、曲線的右焦點為F,</p><p> 若過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點,</p><p> 則該直線的斜率的絕對值小于等于漸近線的斜率,</p><p> ∴≥,離心率e2=,</p><p><b> ∴e≥2,故選C</b></p><p> 【
23、點評】本題考查雙曲線的性質(zhì)及其應用,解題時要注意挖掘隱含條件.</p><p><b> 3. 【答案】B</b></p><p> 【解析】本題考查了對數(shù)的計算、列舉思想</p><p> a=-時,不符;a=0時,y=log2x過點(,-1),(1,0),此時b=0,b=1符合;</p><p> a=時,y
24、=log2(x+)過點(0,-1),(,0),此時b=0,b=1符合;</p><p> a=1時,y=log2(x+1)過點(-,-1),(0,0),(1,1),此時b=-1,b=1符合;共6個</p><p><b> 4. 【答案】A</b></p><p> 【解析】解:①∵A1B∥平面DCC1D1,∴線段A1B上的點M到平面DC
25、C1D1的距離都為1,又△DCC1的面積為定值,因此三棱錐M﹣DCC1的體積V==為定值,故①正確.</p><p> ②∵A1D1⊥DC1,A1B⊥DC1,∴DC1⊥面A1BCD1,D1P?面A1BCD1,∴DC1⊥D1P,故②正確.</p><p> ?、郛?<A1P<時,在△AD1M中,利用余弦定理可得∠APD1為鈍角,∴故③不正確;</p><p> ?、?/p>
26、將面AA1B與面A1BCD1沿A1B展成平面圖形,線段AD1即為AP+PD1的最小值,</p><p> 在△D1A1A中,∠D1A1A=135°,利用余弦定理解三角形得AD1==<2,故④不正確.</p><p><b> 因此只有①②正確.</b></p><p><b> 故選:A.</b></
27、p><p><b> 5. 【答案】C</b></p><p> 【解析】解:函數(shù)y=2sin2x+sin2x=2×+sin2x=sin(2x﹣)+1,</p><p> 則函數(shù)的最小正周期為=π,</p><p><b> 故選:C.</b></p><p>
28、 【點評】本題主要考查三角恒等變換,函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的周期性,利用了函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的周期為,屬于基礎(chǔ)題.</p><p> 6. 【答案】B</p><p> 【解析】解:由得a+2i=bi﹣1,所以由復數(shù)相等的意義知a=﹣1,b=2,所以a+b=1</p><p> 另解:由得﹣ai+2=b+i(a,b∈R),則﹣a=1
29、,b=2,a+b=1.</p><p><b> 故選B.</b></p><p> 【點評】本題考查復數(shù)相等的意義、復數(shù)的基本運算,是基礎(chǔ)題.</p><p><b> 7. 【答案】D</b></p><p> 【解析】解:由zi=1+i,得,</p>&
30、lt;p><b> ∴z的虛部為﹣1.</b></p><p><b> 故選:D.</b></p><p> 【點評】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算,考查了復數(shù)的基本概念,是基礎(chǔ)題.</p><p><b> 8. 【答案】A</b></p><p> 【解析
31、】解:設(shè)A、B兩點的坐標分別為(x1,y1),(x2,y2),則x1+x2=﹣2,x12=﹣2y1,x22=﹣2y2.</p><p> 兩式相減可得,(x1+x2)(x1﹣x2)=﹣2(y1﹣y2)</p><p> ∴直線AB的斜率k=1,</p><p> ∴弦AB所在的直線方程是y+5=x+1,即y=x﹣4.</p><p>&
32、lt;b> 故選A,</b></p><p> 9. 【答案】A </p><p> 解析:解:由作出可行域如圖,</p><p> 由圖可得A(a,﹣a),B(a,a),</p><p><b> 由,得a=2.</b></p><p><b> ∴A
33、(2,﹣2),</b></p><p> 化目標函數(shù)z=2x﹣y為y=2x﹣z,</p><p> ∴當y=2x﹣z過A點時,z最大,等于2×2﹣(﹣2)=6.</p><p><b> 故選:A.</b></p><p><b> 10.【答案】D</b></p
34、><p><b> 【解析】</b></p><p> 考點:1、拋物線的定義; 2、拋物線的簡單性質(zhì).</p><p> 【 方法點睛】本題主要考查拋物線的定義和拋物線的簡單性質(zhì),屬于難題.與焦點、準線有關(guān)的問題一般情況下都與拋物線的定義有關(guān),解決這類問題一定要注意點到點的距離與點到直線的距離的轉(zhuǎn)化:(1)將拋物線上的點到準線距轉(zhuǎn)化為該點到
35、焦點的距離;(2)將拋物線上的點到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準線的距離,使問題得到解決.本題就是將到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準線的距離后進行解答的.</p><p><b> 11.【答案】C</b></p><p> 【解析】解:作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖:(陰影部分).</p><p> 由(t+1)x+(t+2)y+t=0得t(x+y+1)+
36、x+2y=0,</p><p> 由,得,即(t+1)x+(t+2)y+t=0過定點M(﹣2,1),</p><p> 則由圖象知A,B兩點在直線兩側(cè)和在直線上即可,</p><p> 即[2(t+2)+t][﹣2(t+1)+3(t+2)+t]≤0,</p><p> 即(3t+4)(2t+4)≤0,</p><p
37、><b> 解得﹣2≤t≤﹣,</b></p><p> 即實數(shù)t的取值范圍為是[﹣2,﹣],</p><p><b> 故選:C.</b></p><p> 【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用,利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.綜合性較強,屬于中檔題.</p><p><b>
38、 12.【答案】A</b></p><p> 【解析】解:分兩類討論,過程如下:</p><p> ?、佼攁>1時,函數(shù)y=ax﹣1 和y=logax在[1,2]上都是增函數(shù),</p><p> ∴f(x)=ax﹣1+logax在[1,2]上遞增,</p><p> ∴f(x)max+f(x)min=f(2)+f(1)=a
39、+loga2+1=a,</p><p> ∴l(xiāng)oga2=﹣1,得a=,舍去;</p><p> ?、诋?<a<1時,函數(shù)y=ax﹣1 和y=logax在[1,2]上都是減函數(shù),</p><p> ∴f(x)=ax﹣1+logax在[1,2]上遞減,</p><p> ∴f(x)max+f(x)min=f(2)+f(1)=a+loga2+
40、1=a,</p><p> ∴l(xiāng)oga2=﹣1,得a=,符合題意;</p><p><b> 故選A.</b></p><p><b> 二、填空題</b></p><p><b> 13.【答案】</b></p><p> 【解析】由題意,知
41、當時,不等式,即恒成立.令,.令,.∵,∴∴在為遞減,∴,∴,∴在為遞增,∴,則.</p><p> 14.【答案】?、邸。?lt;/p><p> 【解析】解:①、終邊在y軸上的角的集合是{a|a=,k∈Z},故①錯誤;</p><p> ?、凇⒃O(shè)f(x)=sinx﹣x,其導函數(shù)y′=cosx﹣1≤0,</p><p>
42、∴f(x)在R上單調(diào)遞減,且f(0)=0,</p><p> ∴f(x)=sinx﹣x圖象與軸只有一個交點.</p><p> ∴f(x)=sinx與y=x 圖象只有一個交點,故②錯誤;</p><p> ?、邸⒂深}意得,y=3sin[2(x﹣)+]=3sin2x,故③正確;</p><p> ?、?、由y=sin(
43、x﹣)=﹣cosx得,在[0,π]上是增函數(shù),故④錯誤.</p><p> 故答案為:③.</p><p> 【點評】本題考查的知識點是命題的真假判斷及其應用,終邊相同的角,正弦函數(shù)的性質(zhì),圖象的平移變換,及三角函數(shù)的單調(diào)性,熟練掌握上述基礎(chǔ)知識,并判斷出題目中4個命題的真假,是解答本題的關(guān)鍵.</p><p> 15.【答案】 4 .<
44、;/p><p> 【解析】解:畫出滿足條件的平面區(qū)域,如圖示:</p><p><b> ,</b></p><p> 由,解得:A(3,4),</p><p> 顯然直線z=ax+by過A(3,4)時z取到最大值12,</p><p> 此時:3a+4b=12,即+=1,</p>
45、;<p> ∴+=(+)(+)=2++≥2+2=4,</p><p> 當且僅當3a=4b時“=”成立,</p><p><b> 故答案為:4.</b></p><p> 【點評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃,考查了利用基本不等式求最值,解答此題的關(guān)鍵是對“1”的靈活運用,是基礎(chǔ)題.</p><p>
46、 16.【答案】 ?。?lt;/p><p> 【解析】解:在△ABC中,∵6a=4b=3c</p><p> ∴b=,c=2a,</p><p> 由余弦定理可得cosB===.</p><p><b> 故答案為:.</b></p><p> 【點評】本題考
47、查余弦定理在解三角形中的應用,用a表示b,c是解決問題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.</p><p> 17.【答案】 50π .</p><p> 【解析】解:長方體的一個頂點上的三條棱長分別是3,4,5,且它的8個頂點都在同一個球面上,</p><p> 所以長方體的對角線就是球的直徑,長方體的對角線為:,</p><p&
48、gt; 所以球的半徑為:;則這個球的表面積是: =50π.</p><p> 故答案為:50π.</p><p> 【點評】本題是基礎(chǔ)題,考查球的內(nèi)接多面體的有關(guān)知識,球的表面積的求法,注意球的直徑與長方體的對角線的轉(zhuǎn)化是本題的解答的關(guān)鍵,考查計算能力,空間想象能力.</p><p> 18.【答案】 cm3?。?lt;/p>
49、<p> 【解析】解:如圖所示,</p><p> 由三視圖可知:</p><p> 該幾何體為三棱錐P﹣ABC.</p><p> 該幾何體可以看成是兩個底面均為△PCD,高分別為AD和BD的棱錐形成的組合體,</p><p> 由幾何體的俯視圖可得:△PCD的面積S=×4×
50、4=8cm2,</p><p> 由幾何體的正視圖可得:AD+BD=AB=4cm,</p><p> 故幾何體的體積V=×8×4=cm3,</p><p> 故答案為: cm3</p><p> 【點評】本題考查由三視圖求幾何體的體積和表面積,根據(jù)已知的三視圖分析出幾何體的形狀是關(guān)鍵.
51、</p><p><b> 三、解答題</b></p><p><b> 19.【答案】 </b></p><p> 【解析】(Ⅰ)解:由所給數(shù)據(jù)可知,一等品零件共有6個.</p><p> 設(shè)“從10個零件中,隨機抽取一個為一等品”為事件A,則P(A)==;</p>
52、;<p> ?。á颍╥)一等品零件的編號為A1,A2,A3,A4,A5,A6.</p><p> 從這6個一等品零件中隨機抽取2個,</p><p> 所有可能的結(jié)果有:{A1,A2},{A1,A3},{A1,A4},{A1,A5},</p><p> {A1,A6},{A2,A3},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A
53、6},{A3,A4},</p><p> {A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6}共有15種.</p><p> ?。╥i)“從一等品零件中,隨機抽取的2個零件直徑相等”記為事件B</p><p> B的所有可能結(jié)果有:{A1,A4},{A1,A6},{A4,A6},</p><p
54、> {A2,A3},{A2,A5},{A3,A5},共有6種.</p><p> ∴P(B)=.</p><p> 【點評】本小題主要考查用列舉法計算隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率等基礎(chǔ)知識,考查數(shù)據(jù)處理能力及運用概率知識解決簡單的實際問題的能力.</p><p><b> 20.【答案】 </b>&l
55、t;/p><p> 【解析】解:(I)圓C的參數(shù)方程(φ為參數(shù)).消去參數(shù)可得:(x﹣1)2+y2=1.</p><p> 把x=ρcosθ,y=ρsinθ代入化簡得:ρ=2cosθ,即為此圓的極坐標方程.</p><p> ?。↖I)如圖所示,由直線l的極坐標方程是ρ(sinθ+)=3,射線OM:θ=.</p><p> 可得普通方程:直
56、線l,射線OM.</p><p><b> 聯(lián)立,解得,即Q.</b></p><p><b> 聯(lián)立,解得或.</b></p><p><b> ∴P.</b></p><p><b> ∴|PQ|==2.</b></p><
57、p><b> 21.【答案】 </b></p><p> 【解析】解:(Ⅰ)∵,化為(x﹣2)(x+1)>0,解得x>2或x<﹣1,∴函數(shù)f(x)=的定義域A=(﹣∞,﹣1)∪(2,+∞);</p><p> 由不等式x2﹣(2a+1)x+a2+a>0化為(x﹣a)(x﹣a﹣1)>0,又a+1>a,∴x>a+1或x<a,</p><p&
58、gt; ∴不等式x2﹣(2a+1)x+a2+a>0的解集B=(﹣∞,a)∪(a+1,+∞);</p><p> ?。á颍逜∪B=B,∴A?B.</p><p> ∴,解得﹣1≤a≤1.</p><p> ∴實數(shù)a的取值范圍[﹣1,1].</p><p><b> 22.【答案】 </b></p>
59、<p> 【解析】(1)證明:設(shè)x2>x1>0,∵f(x1)﹣f(x2)=(﹣1)﹣(﹣1)=,</p><p> 由題設(shè)可得x2﹣x1>0,且x2?x1>0,∴f(x1)﹣f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),</p><p> 故f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù).</p><p> ?。?)當x<0時,﹣x>0,f(﹣x)=﹣1=﹣f(x),
60、∴f(x)=+1.</p><p> 又f(0)=0,故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=.</p><p> 23.【答案】 </p><p> 【解析】解:(1)∵函數(shù)f(x)=x2﹣mx在[1,+∞)上是單調(diào)函數(shù)</p><p><b> ∴x=≤1</b></p><p
61、><b> ∴m≤2</b></p><p> ∴實數(shù)m的取值范圍為(﹣∞,2];</p><p> ?。?)由(1)知,函數(shù)f(x)=x2﹣mx在[1,+∞)上是單調(diào)增函數(shù)</p><p><b> ∵,</b></p><p><b> ∵&
62、lt;/b></p><p> ∴2﹣cos2α>cos2α+3</p><p> ∴cos2α<</p><p><b> ∴</b></p><p> ∴α的取值范圍為.</p><p> 【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性,考查求解不等式,解題的關(guān)鍵是利用單
63、調(diào)性確定參數(shù)的范圍,將抽象不等式轉(zhuǎn)化為具體不等式.</p><p><b> 24.【答案】 </b></p><p> 【解析】解:(Ⅰ)因f(x)=2x3+ax2+bx+1,故f′(x)=6x2+2ax+b</p><p> 從而f′(x)=6y=f′(x)關(guān)于直線x=﹣對稱,</p><p> 從而由
64、條件可知﹣=﹣,解得a=3</p><p> 又由于f′(x)=0,即6+2a+b=0,解得b=﹣12</p><p> ?。á颍┯桑á瘢┲猣(x)=2x3+3x2﹣12x+1</p><p> f′(x)=6x2+6x﹣12=6(x﹣1)(x+2)</p><p> 令f′(x)=0,得x=1或x=﹣2</p><
65、p> 當x∈(﹣∞,﹣2)時,f′(x)>0,f(x)在(﹣∞,﹣2)上是增函數(shù);</p><p> 當x∈(﹣2,1)時,f′(x)<0,f(x)在(﹣2,1)上是減函數(shù);</p><p> 當x∈(1,+∞)時,f′(x)>0,f(x)在(1,+∞)上是增函數(shù).</p><p> 從而f(x)在x=﹣2處取到極大值f(﹣2)=21,在x=1處取到極
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